西北工大計算方法第一章-資料下載頁
2025-05-10 01:26本頁面
【正文】 xxxx????? !5!3s i n53 xxxx?盡可能避免絕對值很小的數做分母，防止出現(xiàn)溢出。 當 a,b中有近似值時，由 )0()()()( 2 ????? bb aebbeabae若 ，則 可能很大。當 a,b都是準確 值時，由于 很大，會使其它較小的數加不到 中而引起嚴重誤差，或者會發(fā)生計算機“溢出”，導致計算無法進行下去。 ab ?? )(baebaba ?選用數值穩(wěn)定性好的算法 。 ? 定義 ：一個算法 , 如果在運算過程中舍入誤差在一定條件下能夠得到控制 , 或者舍入誤差的增長不影響產生可靠的結果 , 則稱該算法是數值穩(wěn)定的 , 否則稱其為數值不穩(wěn)定 . dxxxInn ? ??10 5?例：計算如下積分近似值的兩種方案比較 ),( ?2151 1 ??? ? nInI nn?方法 1： 1 8 2 ???? ? dxxI方法 1計算結果 n *nI nnII ?* 0 0 . 1 8 2 3 0 . 0 0 0 0 2 1 0 . 0 8 8 5 0 . 0 0 0 1 2 0 . 0 5 7 5 0 . 0 0 0 5 3 0 . 0 4 5 8 0 . 0 0 2 7 4 0 . 0 2 0 8 0 . 0 1 3 5 5 0 . 0 9 5 8 0 . 0 6 7 3 6 － 0 . 3 1 2 5 0 . 3 3 6 8 7 1 . 7 0 5 4 1 . 6 8 4 2 8 － 8 . 4 0 1 8 8 . 4 2 0 6 9 4 2 . 1 2 0 0 4 2 . 1 0 3 1 10 － 2 1 0 . 5 0 0 2 2 1 0 . 5 1 5 6 方法一結果分析 ? 方法一分析：計算結果表明 , 舍入誤差的傳播近似依 5的冪次進行增長 , 因而是一種不穩(wěn)定的方法。 ?方法二： 由此分析知，該方法是穩(wěn)定的。關于初值的近似可由下面式子得到： )1(5156)1(61 1010 ?????? ?? ndxxIdxxnnnn151??? nn InI*1* 51??? nn InI *0* 22* 1* 555 eeee nnnn ??? ??5511nnInI ???551 **1nnInI ???*51*1 nn ee ??方法 2計算結果 n *nI nnII ?* 0 0 . 1 8 2 3 0 . 2 1 5 6?10 6 1 0 . 0 8 8 4 0 . 7 7 8 4?10 7 2 0 . 0 5 8 0 0 . 3 8 9 2?10 6 3 0 . 0 4 3 1 0 . 3 8 7 3?10 6 4 0 . 0 3 4 3 0 . 6 3 3 0?10 7 5 0 . 0 2 8 5 0 . 3 1 6 5?10 6 6 0 . 0 2 4 3 0 . 2 4 9 1?10 6 7 0 . 0 2 1 2 0 . 3 2 6 2?10 6 8 0 . 0 1 8 9 0 . 6 3 0 8?10 6 9 0 . 0 1 6 7 0 . 2 2 6 5?10 5 10 0 . 0 1 6 7 0 . 1 3 3 2?10 4 0 1 6 706615512110 .* ??????? ??I總之 , 除了算法的正確性之外 , 在算法設計中至少還 應 : 1 盡量避免兩個相近的近似數相減 。 2 合理安排量級相差很大的數之間的運算次序 , 防止大數 吃掉 小數 。 3 盡可能避免絕對值很小的數做分母 。 4 防止出現(xiàn)溢出 。 5 簡化計算步驟以減少運算次數 。 6 選用數值穩(wěn)定性好的算法 .
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