【正文】 甲 、乙兩種鋼板的數(shù)量分別為 5 張和 10 張，市場急需 A、 B 兩種規(guī)格的成品數(shù)分別為 15 塊和 27 塊． 問各截這兩種鋼板多少張可得到所需的成品數(shù)，且使所用的鋼板張數(shù)最少？ 若某人對線性規(guī)劃知識了解不多，而在可行域的整點(diǎn)中隨意取出一解，求其恰好取到最優(yōu)解的概率． 解：設(shè)需截甲、乙兩種鋼板的張數(shù)分別為 x、 y，則 2x＋ y≥ 15， x＋ 3y≥ 27， 0≤ x≤ 5， 0≤ y≤ 10， 作出可行域如圖． 因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)為 z＝ x＋ y，所以在一組平行直線 x＋ y＝ t 中，經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最近的直線 是 x＋ y＝ 12，其經(jīng)過的整點(diǎn)是和，它們都是最優(yōu)解． 因?yàn)榭尚杏騼?nèi)的整點(diǎn)個數(shù)為 8，而最優(yōu)解有兩個，所以所求的概率為 p＝ 28＝ . 答：兩種鋼板的張數(shù)分別為 9 或 8，概率為 . 二、利潤的線性預(yù)測 問題：某企業(yè) 1999 年的利潤為 5 萬元， XX 年的利潤為 7 萬元，XX 年的利潤為 8 萬元．請你根據(jù)以上信息擬定兩個不同的利潤增長直線方程，從而預(yù)測 XX 年企業(yè)的利潤，請問你幫該企業(yè)預(yù)測的利潤是多少萬元？ 解：建立平面直角坐標(biāo)系， 1999 年的利潤為 5 萬 元，對應(yīng)的點(diǎn)為A， XX 年的利潤為 7萬元， XX 年的利潤為 8 萬元分別對應(yīng)點(diǎn) B和 c，那么 過 A、 B 兩點(diǎn)的直線作為預(yù)測直線 l1，其方程為 y＝ 2x＋ 5，這樣預(yù)測 XX 年的利潤為 13萬元． 過 A、 c 兩點(diǎn)的直線作為預(yù)測直線 l2，其方程為 y＝ 32x＋ 5，這樣預(yù)測 XX 年的利潤為 11萬元． 過 B、 c 兩點(diǎn)的直線作為預(yù)測直線 l3，其方程為 y＝ x＋ 6，這樣預(yù)測 XX 年的利潤為 10 萬元． 過 A及線段 Bc的中點(diǎn) E的直線作為預(yù)測直線 l4，其方程為 y＝ 53x＋ 5，這樣預(yù)測 XX 年的利潤約為 ． 過 A及△ ABc的重心 F 的直線作為預(yù)測直線 l5，其方程為 y＝ 53x＋ 5，這樣預(yù)測 XX 年的利潤為 ． 過 c及△ ABc的重心 F 的直線作為預(yù)測直線 l6，其方程為 y＝ 43x＋ 163，這樣預(yù)測 XX 年的利潤為 ． 過 A 及以線段 Bc 的斜率 kBc＝ 1 作為預(yù)測直線斜率，則預(yù)測直線l7 的方程為 y＝ x＋ 5，這樣預(yù)測 XX 年的利潤為 9萬元． 過 B及以線段 Ac 的斜率 kAc＝ 32 作為預(yù)測直線斜率，則預(yù)測直線l8 的方程為 y＝ 32x＋ 112，這樣預(yù)測 XX 年的利潤為 ． 過 c 及以線段 AB 的斜率 kAB＝ 2 作為預(yù)測直線斜率，則預(yù)測直線l9 的方程為 y＝ 2x＋ 4，這樣預(yù)測 XX年的利潤為 12萬元． 過 A及以線段 AB 的斜率 kAB與線段 Ac 的斜率 kAc 的平均數(shù)作為預(yù)測直線斜率，則預(yù)測直線 l10 的方程為 y＝ 74x＋ 5，這樣預(yù)測 XX 年的利潤為 12 萬元． 還有其他方案，在此不一一列舉． 點(diǎn)評：讀完以上的各種預(yù)測方案后，請你先思考兩個問題： ①第種方案與第種方案的結(jié)果完全一致，這是為什么？ ②第種方案中， kBc的現(xiàn)實(shí)意義是什么？ 本題可從以下兩個方面進(jìn)一步拓展，其一是根據(jù)以上的基本解題思路，提出新的方案，如方案過△ ABc的重心 F，找出以 m為斜率的直線中與 A、 c 兩點(diǎn)距離的平方和最小的直線作為預(yù)測直線；其二是根據(jù)以上結(jié)論及你自己的答案估計(jì)利潤的范圍，你預(yù)測的利潤頻率出現(xiàn)最多的是哪一個值？你認(rèn)為將你預(yù)測的結(jié)論作怎樣的處理，使之得到的利潤預(yù)測更有效？如果不要求用線性預(yù)測，你能得出什么結(jié)果？ 第四篇： (二 ) 簡單的線性規(guī)劃問題 （二） 一、教學(xué)目標(biāo) (1)知識和技能： 能夠運(yùn)用線性規(guī)劃的圖解法解決一些生活中的簡單最優(yōu)問題 (2)過程與方法：將實(shí)際問題中錯綜復(fù)雜的條件列出目標(biāo)函數(shù)和約束條件對學(xué)生而言是一個難點(diǎn)，若要突破這個難點(diǎn)，教師在講授中要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型；同時，要給學(xué)生正確的示范，利用精確的圖形并結(jié)合推理計(jì)算求解 (3)情感與價值：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，并進(jìn)一步提高解決問題的的能力 二、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，即建立數(shù)學(xué)模型，并相應(yīng)給出正確的解答 教學(xué)難點(diǎn)：建立數(shù) 學(xué)模型，并利用圖解法找最優(yōu)解 三、教學(xué)過程 復(fù)習(xí)引入 通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解到在平面直角坐標(biāo)系中二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域，并且掌握了用直線定界，特殊點(diǎn)定域的方法來畫出平面區(qū)域。 問題：設(shè) z 2x y，式中變量 x， y 4 xy 6 求 z 2 x y 4舉例分析 （ 1）效益最佳問題 例 營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供 碳水化合物 , 的蛋白質(zhì) , 的脂肪 .1kg 的食物 A 含有 , , ,花費(fèi) 28元 。而 1kg食物 B 含有 碳水化合物 , 蛋白質(zhì) , ,花費(fèi) 21元 .為了滿足營養(yǎng)專家指 探究 : （ 1）如果設(shè)食用 A 食物 xkg、食用 B 食物 ykg，則目標(biāo)函數(shù)是什么？ （ 2）總成本 z 隨 A、 B 食物的含量變化而變化，是否任意變化，受什么因素制約？列出約束條件 （ 3）能畫出它的可行性區(qū)域嗎？ （ 4）能求出它的最優(yōu)解嗎？ （ 5）你能總結(jié)出解 線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟嗎？ 解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟： （ 1）設(shè)出所求的未知數(shù)； （ 2）列出約束條件； （ 3）建立目標(biāo)函數(shù)； （ 4）作出可行域； （ 5）運(yùn)用平移法求出最優(yōu)解。 例 2．某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品 .已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 1t 需耗 A種礦石 10t、 B 種礦石 5t、煤 4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品 1t 需耗 A種礦石 4t、B 種礦石 4t、煤 1t 甲種產(chǎn)品的利潤是 600元，每 1t 乙種產(chǎn)品的利潤是 1000 元 .工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗 A 種礦石不超過 300t、 B 種礦石不超過 200t、煤不超過 、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少，能使利潤總額達(dá)到最大 .例 一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn) 1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽 4t、硝酸鹽 18t；生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料需要的主要原 料是磷酸鹽 1t、硝酸鹽 15t?，F(xiàn)庫存磷酸鹽 10t、硝 1 酸鹽 66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。若生產(chǎn) 1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為 10000 元；生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000 元。那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？ 解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料 x 車皮、乙種肥料 y 車皮，能夠產(chǎn)生利潤 z萬元。目標(biāo)函數(shù)為 z x , 畫出可行域。 把 z x 變形為 y 2x 2z 2，在 y軸上的截距為 2z，隨 z 變化的一組平行直線。由此觀察出，當(dāng)直線 y2x 2z 經(jīng)過可行域上的點(diǎn) M時，截距 2z 為最大，即 z最大。 x 2,y 2, 18x 15y 66, M的坐標(biāo)為所以，z x 34x y 10max 由此可知，生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各 2車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤，最大利潤為 3 萬元。 課堂小結(jié)： 解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟： （ 1）設(shè)出所求的未知數(shù)； （ 2） 列出約束條件； （ 3）建立目標(biāo)函數(shù)； （ 4）作出可行域； （ 5）運(yùn)用平移法求出最優(yōu)解。 第五篇：線性規(guī)劃 《線性規(guī)劃復(fù)習(xí)》導(dǎo)學(xué)提綱與限時訓(xùn)練 姓名： ____________ 學(xué)號： ____________ 班級： __________ 一、考試大綱要求： 1會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組 .. 2了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組 .. 3會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決 .. 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)： 本章重點(diǎn)： 準(zhǔn)確畫出可行域； 能理解目標(biāo)函數(shù)的意義并求最值與最優(yōu)解； 能利用線性規(guī)劃求解一些簡單的應(yīng)用題本章難點(diǎn)：理解 Z 并能求最優(yōu)解；針對應(yīng)用題列出約束條件和目標(biāo)函數(shù)三、【知識要點(diǎn)梳理】 :: 1二元一次不等式 0AxByc 2作二元一次不等式 0AxByc 3線性規(guī)劃問題 ①概念：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束 條件下的最大值和最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī) 劃問題。滿足線性約束條件的解 (,)xy 叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可 行域，使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解。 ②線性規(guī)劃問題一般用圖解法，要注決解法的步驟。 四、基本例題： 例例 11：設(shè)變量 yx,0302063yyxyx，求目標(biāo)函數(shù) xyz2最優(yōu)解。 例例 2已知變量 xy,滿足約束條件 21110xyxyy,.2zxy 例例 3創(chuàng)新 0P100例例 1 例例 4創(chuàng)新 0P100例例 22 例例 5創(chuàng)新 0P100例例 3 例例 6創(chuàng)新 1P101典例 五、限時訓(xùn)練： 1創(chuàng)創(chuàng) P100訓(xùn)練 1訓(xùn)練 22；創(chuàng) P101自主體驗(yàn)（完成在練習(xí)冊上） 2 33 級混合滿分練 P317— P318第第 33 講（完成在練習(xí)冊上） 市（梅州市 2021 屆高三 3 月總復(fù)習(xí)質(zhì)檢）設(shè)設(shè) x， y 滿足24122xyxyxy z＝ x＋ y－ 3 的最小值為＿＿＿＿ （ 2021年廣東高考題） 某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含212 個單位的碳水化合物 66 個單位蛋白質(zhì)和 66 個單位的維生素 CC；一個單位的晚餐含 88 個單位的碳水化合物， 66 個單位的蛋白質(zhì)和 010個單位的維生素 ，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含 6644個單位的碳水化合物， 242個單位的蛋白質(zhì)和 454 個單位的維生素 C. 如果一個單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是 元和 4 元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個單位的午餐和晚餐？