【正文】 為紙面內的一段圓弧，且弧的半徑為磁場左右邊界間距的 2 倍，粒子進入電場后，在電場力的作用下又由 O 點返回磁場區(qū)域，經過一段時間后再次離開磁場．已知粒子從 A 點射入到第二次離開磁場所用時間恰好等于粒子在磁場中做圓周運動的周期．忽略重力的影響．求： （ 1）粒子經過 A點時的速度方向和 A點到 x軸的距離； （ 2）勻強電場的大小和方向； （ 3）粒子從第二次離開磁場到再次進入電場所用的時間．【考點】AK：帶電粒子在勻強電場中的 運動； CI：帶電粒子在勻強磁場中的運動．菁優(yōu)網版權所有【專題】 16：壓軸題； 536：帶電粒子在磁場中的運動專題．【分析】（ 1）結合運動的軌跡圖象，判斷出圓周運動的圓心即兩虛線的交點，再根據洛倫茲力提供向心力，粒子的速度和 A到 y軸的距離； （ 2）粒子進入電場后，在電場力的作用下又由 O點返回磁場區(qū)域說明電場力的方向一定與運動的方向相反，則電場方向必與 v相反； 根據時間關系求出粒子在電場中運動的時間，進而求出電場的強度和方向； （ 3）粒子出磁場后到進入電場是勻速直線運動 ，根據軌跡圖象，就可以求出從第二次離開磁場到再次進入電場所用的時間．【解答】解：（ 1）粒子第一次進入磁場時弧的半徑為磁場左右邊界間距的 2 倍，如圖做運動的軌跡，則圓周運動的圓心即兩虛線的交點．進入磁場時速度必垂直于磁場邊界，由洛倫茲力提供向心力：，得： R=， A 點到 x 軸的距離為：，（ 2）設粒子在磁場中運動的周期為 T，則： vT=2π R所以：，在磁場中運動的時間為粒子進入電場后，在電場力的作用下又由 O 點返回磁場區(qū)域說明電場力的方向一定與運動的方向相反，則電場方向必與 v 相反，再次進入磁場時速度方向也與 v 相反，將向 y 軸 負方向偏轉做圓周運動，運動的軌跡如圖 1所示： 運動時間為，則在電場中運動的時間為： 那么在電場中的運動有：﹣ v=v﹣ t2，求得： （ 3）粒子出磁場后到進入電場是勻速直線運動，達到電場的距離為（如圖 2），所用時間為答：（ 1）粒子經過 A 點時的速度方向平行于X 軸， A 點到 x軸的距離，（ 2）電場方向與 v相反，大??； （ 3）第二次離開磁場到再次進入電場所用的時間．【點評】帶電粒子在磁場中的運動，正確地畫出運動的軌跡是解題的關鍵，象該題需要兩次畫出不同的軌跡．題目的難度較大． 第 三篇：高考數學試卷（理科）（全國卷?。ê馕霭妫?,08 版 2021 年全國統(tǒng)一高考數學試卷（理科）（全國卷Ⅰ）一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．（ 5 分）函數的定義域為（）A． {x|x≥ 0}B． {x|x≥ 1}C． {x|x≥ 1}∪ {0}D． {x|0≤ x≤ 1}2．（ 5 分）汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程 s 看作時間 t 的函數，其圖象可能是（）A． B． C． D． 3．（ 5 分）在△ ABC 中， =， =．若點 D 滿足 =2，則 =（） A． B． C． D． 4．（ 5分）設 a∈ R，且（ a+i） 2i 為正實數，則 a=（） A． 2B． 1C． 0D．﹣ 15．（ 5分）已知等差數列 {an}滿足 a2+a4=4， a3+a5=10，則它的前 10 項的和S10=（） A． 138B． 135C． 95D． 236．（ 5 分）若函數 y=f（ x）的圖象與函數 y=ln 的圖象關于直線 y=x 對稱，則 f（ x） =（） A． e2x﹣2B． e2xC． e2x+1D． e2x+27．（ 5 分）已知曲線 y=在點（ 3， 2）處的切線與直線 ax+y+1=0 垂直，則 a 的值為（） A． 2B． C．﹣ D．﹣ 28．（ 5分）為得到函數的圖象，只需將函數 y=sin2x 的圖象（） A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位 9．（ 5分）設奇函數 f（ x）在（ 0， +∞）上為增函數，且 f（ 1） =0，則不等式＜ 0 的解集為（） A．（﹣ 1， 0）∪（ 1， +∞） B．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 0， 1） C．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 1， +∞） D．（﹣ 1， 0）∪（ 0， 1） 10．（ 5分）若直線 =1 與圓 x2+y2=1 有公共點，則（） A． a2+b2≤ 1B． a2+b2≥ 1C． D． 11．（ 5 分）已知三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 的側棱與底面邊長都相等， A1 在底面 ABC 內的射影為 △ ABC 的中心，則 AB1 與底面 ABC 所成角的正弦值等于（） A． B． C． D． 12．（ 5 分）如圖，一環(huán)形花壇分成 A， B， C， D 四塊，現有 4種不同的花供選種，要求在每塊里種 1 種花，且相鄰的 2 塊種不同的花，則不同的種法總數為（）A． 96B． 84C． 60D． 48 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分20 分） 13．（ 5 分）若 x， y 滿足約束條件，則 z=2x﹣ y 的最大值為 ． 14．（ 5 分）已知拋物線 y=ax2﹣ 1 的焦點是坐標原點，則以拋物線與兩坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為 ． 15．（ 5 分）在△ ABC 中， AB=BC，．若以 A， B 為焦點的橢圓經過點 C，則該橢圓的離心率 e= ． 16．（ 5 分）等邊三角形 ABC 與正方形 ABDE 有一公共邊 AB，二面角 C﹣ AB﹣ D 的余弦值為， M， N分別是 AC， BC 的中點，則EM， AN 所成角的余弦值等于 ． 三、解答題（共 6 小題，滿分 70分） 17．（ 10 分）設△ ABC 的內角 A， B， C 所對的邊長分別為 a， b， c，且 acosB﹣ bcosA=c．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求 tan（ A﹣ B）的最大值． 18．（ 12 分）四棱錐 A﹣ BCDE 中，底面 BCDE 為矩形，側面 ABC⊥底面 BCDE， BC=2， ， AB=AC．（Ⅰ）證明：AD⊥ CE； （Ⅱ）設 CE 與平面 ABE所成的角為 45176。，求二面角 C﹣ AD﹣ E的大?。?19．（ 12 分）已知函數 f（ x） =﹣ x2+ax+1﹣ lnx．（Ⅰ）當 a=3時，求函數 f（ x）的單調遞增區(qū)間； （Ⅱ）若 f（ x）在區(qū)間（ 0，）上是減函數，求實數 a 的取值范圍． 20．（ 12 分）已知 5只動物中有 1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物．血液化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患?。旅媸莾煞N化驗方法： 方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止．方案乙： 先任取3 只，將它們的血液混在一起化驗．若結果呈陽性則表明患病動物為這3 只中的 1 只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止； 若結果呈陰性則在另外 2只中任取 1只化驗．（Ⅰ）求依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數的概率； （Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化驗次數，求ξ的期望． 21．（ 12 分）雙曲線的中心為原點 O，焦點在 x 軸上，兩條漸近線分別為 l1， l2，經過右焦點 F 垂直于 l1 的直線分別交 l1， l2 于 A， B 兩點．已知 ||、||、 ||成等差數列，且與同向．（Ⅰ）求雙曲線的離心率； （Ⅱ）設 AB 被雙曲線所截得的線段的長為 4，求雙曲線的方程． 22．（ 12 分）設函數 f（ x） =x﹣ xlnx．數列 {an}滿足 0＜ a1＜ 1，an+1=f（ an）．（Ⅰ）證明：函數 f（ x）在區(qū)間（ 0， 1）是增函數； （Ⅱ）證明： an＜ an+1＜ 1； （Ⅲ）設 b∈（ a1， 1），整數．證明： ak+1＞ b． 2021年全國統(tǒng)一高考數學試卷（理科）（全國卷Ⅰ）參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．（ 5 分）函數的定義域為（） A． {x|x≥ 0}B． {x|x≥ 1}C． {x|x≥ 1}∪ {0}D． {x|0≤ x≤ 1}【考點】 33：函數的定義域及其求法．菁優(yōu)網版權所有【分析】偶次開方的被開方數一定非負． x（ x﹣ 1）≥ 0， x≥ 0，解關于 x 的不等式組，即為函數的定義域．【解答】解：由 x（ x﹣ 1）≥ 0，得 x≥ 1，或 x≤ 0．又因為 x≥ 0，所以 x≥ 1，或 x=0； 所以函數的定義域為 {x|x≥ 1}∪ {0}故選： C．【點評】定義域是高考必考題通常以選擇填空的形式出現，通常注意偶次開方一定非負，分式中分母不能為 0，對數函數的真數一定要大于 0，指數和對數的底數大于 0 且不等于 1．另外還要注意正切函數的定義域． 2．（ 5 分）汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程 s 看作時間 t 的函數，其圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】 3A：函數的圖象與圖象的變換．菁優(yōu)網版權所有【專題】 16：壓軸題； 31：數形結合．【分析】由已知中汽 車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，汽車的行駛路程 s 看作時間 t 的函數，我們可以根據實際分析函數值 S（路程）與自變量 t（時間）之間變化趨勢，分析四個答案即可得到結論．【解答】解：由汽車經過啟動后的加速行駛階段，路程隨時間上升的速度越來越快，故圖象的前邊部分為凹升的形狀； 在汽車的勻速行駛階段，路程隨時間上升的速度保持不變故圖象的中間部分為平升的形狀； 在汽車減速行駛之后停車階段，路程隨時間上升的速度越來越慢，故圖象的前邊部分為凸升的形狀； 分析四個答案中的圖象，只有 A 答案 滿足要求，故選： A．【點評】從左向右看圖象，如果圖象是凸起上升的，表明相應的量增長速度越來越慢； 如果圖象是凹陷上升的，表明相應的量增長速度越來越快； 如果圖象是直線上升的，表明相應的量增長速度保持不變； 如果圖象是水平直線，表明相應的量保持不變，即不增長也不降低； 如果圖象是凸起下降的，表明相應的量降低速度越來越快； 如果圖象是凹陷下降的，表明相應的量降低速度越來越慢； 如果圖象是直線下降的，表明相應的量降低速度保持不變． 3．（ 5分）在△ ABC 中， =， =． 若點 D 滿足 =2，則 =（） A． B． C． D．【考點】9B：向量加減混合運算．菁優(yōu)網版權所有【分析】把向量用一組向量來表示，做法是從要求向量的起點出發(fā)，盡量沿著已知向量，走到要求向量的終點，把整個過程寫下來，即為所求．本題也可以根據 D 點把 BC 分成一比二的兩部分入手．【解答】解：∵由，∴，∴．故選： A．【點評】用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數問題，好多問題都是以向量為載體的 4．（ 5分）設 a∈ R，且（ a+i） 2i 為正實數，則 a=（） A． 2B． 1C． 0D．﹣ 1【考點】 A4：復數的代數表示法及其幾何意義．菁優(yōu)網版權所有【分析】注意到 a+bi（ a， b∈ R）為正實數的充要條件是 a＞ 0， b=0【解答】解：（ a+i） 2i=（ a2+2ai﹣ 1） i=﹣ 2a+（ a2﹣ 1） i＞ 0， a=﹣ 1．故選 D．【點評】本題的計算中，要注意到相應變量的范圍． 5．（ 5 分）已知等差數列 {an}滿足 a2+a4=4， a3+a5=10，則它的前 10 項的和 S10=（）A． 138B． 135C． 95D． 23【考點】 83：等差數列的性質； 85：等差數列 的前 n 項和．菁優(yōu)網版權所有【專題】 11：計算題．【分析】本題考查的知識點是等差數列的性質，及等差數列前 n 項和，根據 a2+a4=4， a3+a5=10我們構造關于基本量（首項及公差）的方程組，解方程組求出基本量（首項及公差），進而代入前 n 項和公式，即可求解．【解答】解：∵（ a3+a5）﹣（ a2+a4） =2d=6，∴ d=3， a1=﹣ 4，∴S10=10a1+=95．故選： C．【點評】在求一個數列的通項公式或前 n 項和時，如果可以證明這個數列為等差數列，或等比數列，則可以求出其基本項（首項與公差或公比）進而根據等差或等 比數列的通項公式，寫出該數列的通項公式，如果未知這個數列的類型，則可以判斷它是否與某個等差或等比數列有關，間接求其通項公式． 6．（ 5 分）若函數 y=f（ x）的圖象與函數 y=ln 的圖象關于直線 y=x 對稱，則 f（ x） =（） A． e2x﹣ 2B． e2xC． e2x+1D． e2x+2【考點】 4R：反函數．菁優(yōu)網版權所有【專題】 11：計算題．【分析】由函數 y=f（ x）的圖象與函數y=ln 的圖象關于直線 y=x 對稱知這兩個函數互為反函數，故只要求出函數 y=f（ x）的反函數即可，欲求原函數的反函數，即從原函數 y=ln中反解出 x， 后再進行 x， y 互換，即得反函數的解析式．【解答】解：∵，∴，∴ x=（ ey﹣ 1） 2=e2y﹣ 2，改寫為： y=e2x﹣ 2∴答案為 A．【點評】本