第18講除環(huán)、域-資料下載頁
2025-08-27 16:01本頁面
【導讀】與整環(huán)相比，除環(huán)少了“交換性”這個“好性質”，但也同時增添了“R為乘群”這個更好的性質。整環(huán)與除環(huán)相比，有相同性，當然也有不同處。者不行；前者可換而后者不一定可換；前者不具備“R為乘群”，性）湊合在一起，則成了另一個更“好”的代數(shù)體系---域。上就是本講內容的背景。學習本講要求掌握：。由于本講中只涉及到二個主要。概念，所需的知識面不廣，故不存在什么難點。我們總是希望S能盡量的“大”，最好是“大”到子??—R的一切非零元。如果真能辦到，就成了下面要研究的對象—。R中每個元都有逆元.R是一個含有Rl的非零環(huán)且的每個非零元都可。顯然，整數(shù)環(huán)應是元零因子環(huán)，但它不是除環(huán)。利用性質2.得到判斷除環(huán)的一種方法.,,是所有的復數(shù)對（事實上，我們將上述除環(huán)稱為哈米爾頓四元數(shù)除環(huán)，
【正文】 稱謂”：零元 0，單位元 R1 ，可逆元（逆元），零因子，（當然還有教材中沒有介紹的其他稱謂），我們注意到 : n 階的除環(huán) ? ?? ?2?nFMn 中 . ? ?.FMA n?? 那么 稱 A 為??????????? 零因子 當可逆元 當單位元 當零元 當.0,0,0AAEAA ? 由 A 的任意性 ? ?FMn? 中每個元素都有“名字”但下一個例 子都是相反的 . 整數(shù)環(huán) Z 中， 3 既 不是零元，單位元，也不是可逆 元和零因子 .即 . 3 沒有“名字” 上面事實啟示我們，一個環(huán)滿足什么條件。才能 使 每個元素都有“名字”？ 結論 4. 設 R 是一個有限可交換的幺 環(huán)，那么 ?R 中每個元或者是可逆元，或者是零因子 . 證明： 因為 R 是可換的 ? R 中每個左（右）零因子都是零因子 . 現(xiàn) ?R 分成兩部分 A 和 B ，其中?????????? ??? ? ?RaRaA , ARB ??? . ? R 有限 B? 必有限 . 若 ??? .B 結論證畢 . 若 BbB ???? , 得到 ? ?mbbbbbbbB , 21 ?? ① 若有 0?ibb ? ?mi??1 ? b 是左零 因子 ? b 是零因子 . ② 若每個 .0?ibb ? ?mi ,2,1 ?? , ? b不可逆 ? .bBlR? ? 必有二個元相同 ,即 ? ? 0???? jiji bbbbbbb ? 0???? jiji bbbb b? 是左零因子 ? b 是零因子 . 由① .② B? 中每個元都是零因子 . ? BxBARx ????? ? ? 或 Bx? ，即 x 或是可逆元 ,或是零因子 .
公司管理相關推薦
鄂ICP備17016276號-1