20xx1874130破解橢圓中最值問(wèn)題的常見策略-資料下載頁(yè)
2025-08-26 13:09本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】解答題為重，在平時(shí)的高考復(fù)習(xí)需有所重視。圓錐曲線最值問(wèn)題具有綜合性強(qiáng)、涉及知識(shí)面廣而且。常含有變量的一類難題，也是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。要解決這類問(wèn)題往往利用函數(shù)與方程思想、數(shù)形。本文通過(guò)具體例子，對(duì)橢圓中的常見最值問(wèn)題進(jìn)行分類破解。babyax的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，Q為橢圓上一點(diǎn)，使0120??求此橢圓離心率的最小值。想，但條件又不是與焦點(diǎn)有關(guān)，很難使用橢圓的定義。故考慮使用到角公式轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)形式運(yùn)用橢。，消去x，化簡(jiǎn)得。常用橢圓上的點(diǎn)),(yx表示成。例2：已知橢圓C：221xyabab????分析：根據(jù)條件可采用多種方法求解，如例1中所提的方法均可。性求解，也會(huì)有不錯(cuò)的效果。當(dāng)且僅當(dāng)AB過(guò)焦點(diǎn)F時(shí)等號(hào)成立。通過(guò)定義轉(zhuǎn)化避免各種煩瑣的運(yùn)算過(guò)程。左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1。例6：P、Q、M、N四點(diǎn)都在橢圓2212yx??
【正文】 134 22 ?? yx 內(nèi)有一點(diǎn) ? ?1,1P ， F 為右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn) M 使得 ||2|| MFMP ? 的值最小，則點(diǎn) M 的坐標(biāo) 為 （ ） A． 26( ,1)3? B． 26( ,1)3 C． 3(1, )2? D． 3(1, )2 提示： 聯(lián)系到 12e? 將 ||2 MF 用 第一定義轉(zhuǎn)化 成 點(diǎn)到相應(yīng) 準(zhǔn)線 的 距離問(wèn)題 ，利用垂線段最 短 的思想容易得到正確答案 。 選 B 。 思考：將題中的 2 去掉會(huì)怎樣呢？ 破解策略 之 六 ： 利用 三角形兩邊之和大于第三邊或三角形兩邊之差小于第三邊 例 8： 如圖， 在直線 09: ??? yxl 上任意取一點(diǎn) M ，經(jīng)過(guò) M 點(diǎn)且以橢圓 1312 22 ?? yx 的焦點(diǎn)作橢圓，問(wèn)當(dāng) M 在何處時(shí)，所作橢圓的長(zhǎng)軸最短，并求出最短長(zhǎng)軸 為多少？ 分析：要使所作橢圓的長(zhǎng)軸最短，當(dāng)然想到橢圓的定義。基本的解題思路如下： 長(zhǎng)軸最短 ? 三點(diǎn)一直線 ?尋 求 對(duì)稱 ? 對(duì)稱變換。在一系列的變化過(guò)程中巧妙的運(yùn)用對(duì)稱，使我們找到一種簡(jiǎn)明的解題方法 。 通過(guò)此對(duì)稱性主要利用 |||||| /1221 FFNFNF ?? 解：橢圓的兩焦點(diǎn)分別為 1F （－ 3， 0）、 2F （ 3,0）， 作 1F 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) 39。1F ，則直線 39。11FF 的方程為 3???yx 由方程組??? ??? ??? 93yx yx 得 P 的坐標(biāo)（－ 6， 3）， 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得的 39。1F 坐標(biāo)（－ 9,6） ,所以直線 39。12FF 的方程 32 ?? yx 。 解方程組??? ??? ?? 932yx yx 得 M 點(diǎn)坐標(biāo)（－ 5,4）。由于 562180239。1 ??? aFF ， 點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此類最值問(wèn)題是將所求的最值轉(zhuǎn)化成 三角形兩邊之和大于第三邊或兩點(diǎn)連線最短、垂線段最短的思想 。 除了上述 幾 類之外， 高考中 還有數(shù)量積的最值問(wèn)題、直線斜率（ 或 截距 ）的最值問(wèn)題等等，由此可見對(duì)于橢圓中的最值問(wèn)題所涉及范圍較廣， 從中 也 滲透了求最值的 一些 常規(guī) 方法，運(yùn)用定義、平面幾何知識(shí)可 更 有效地將最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成 形的 最值 問(wèn)題。 P M y O l F1 F2 x 39。1F
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