kcja0403統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)教案之3-資料下載頁(yè)
2025-08-26 05:11本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】是”一個(gè)借用的名詞。事實(shí)上，傳統(tǒng)意義的封閉在量子力學(xué)中。計(jì)平均自然可以在孤立系內(nèi)進(jìn)行．這是我們的出發(fā)點(diǎn)。．現(xiàn)欲求封閉系能量為sE的s態(tài)之概率．這相當(dāng)于。若記熱源能量為E－Er的態(tài)數(shù)為)()(sOrEEW?又稱(chēng)為玻爾茲曼因子．。．正則分布最后可寫(xiě)為。關(guān)．如果lE能級(jí)的簡(jiǎn)并度為lW，系統(tǒng)處于?若系統(tǒng)的能量取值準(zhǔn)連續(xù)，粒子可分辨，量子性不重要，形．體系的能量為),(pqE??，在相空間體積元pdqdd????為求熵的表達(dá)式，考慮只有一個(gè)位形參數(shù)V的簡(jiǎn)單均勻系，因此，可以說(shuō)熵對(duì)應(yīng)的微觀量為?絕對(duì)漲落公式為222)()(EEEE???注意到配分函數(shù)???
【正文】 值為 eV1 ，當(dāng) T＝ 300K 時(shí) , 1710??Nn ； T＝ 1000K 時(shí) , 610??Nn ． 計(jì)算結(jié)果的數(shù)量級(jí)與我們的假設(shè) nN?? 自洽． 還可以用麥一玻分布估算． 將缺陷看成能量為 ? 的“準(zhǔn)粒子”，由麥一玻分布可知，粒子處于 ? 能級(jí)的概率為 kTcef /?? ?? T → ∞ 時(shí)， fτ→ 1． 又 fτ＝ n/N , 可得 kTNen /??? ． 與上面計(jì)算的結(jié)果相同． 17 167。 37 二能態(tài)與負(fù)溫度 （ Binary EnergyLevel State and Negative Temperature） 1. 二能態(tài)系統(tǒng) (Binary EnergyLevel State Systems) 二能態(tài)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型是定域子（可分辨粒子）量子系統(tǒng)的典型例子．這種系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型是：多粒子系的粒子定域， 單粒子只有兩個(gè)能級(jí)，略去相互作用． 為計(jì)算方便，選零點(diǎn)使單粒子能級(jí)為 +ε 和 –ε兩值．兩能級(jí)上的粒子數(shù)分別為 ?? NN, ，分布 },{ ?? NN ． 系統(tǒng)總粒子數(shù)為 _NNN ?? ? ， 總能量 ?? ?? ?? NNE ． 兩方程聯(lián)立有 ?????? ??? ?NENN 12， ?????? ??? ?NENN 12 ． 分布的微觀態(tài)數(shù) !! ! ??? NN NW，由玻爾茲曼關(guān)系得熵 !! !lnln ???? NN NkWkS． 將 ?? NN, 代入，用 Stirling 公式得 ? ????? ??? NNNNNNkS lnlnln ． 為便于討論，將其寫(xiě)成能量的函數(shù) ?????????? ??????? ???????????? ??????? ???)1(2ln12 )1(2ln12ln????NENNENNENNENNNkS .)1(ln121 )1(ln1212ln?????????? ??????? ???????????? ??????? ???????NENENENEkNS 18 2. 負(fù)溫度 (Negative Temperature) ?????? ???????? )1l n(2 1)1l n(2 11 ???? NENNENkNEST EN ENk ??? ??? ln2 ． 討論： （ i） E 0 這時(shí)， ???NN ，由上式得 T 0． T = 0＋ 時(shí) , E＝－ Nε，所有粒子均處于－ ε能級(jí)，系統(tǒng)能量最低；溫度升高而非零， 部分粒子激發(fā)至＋ ε 能級(jí)；繼續(xù)升高至 ?? ?NN ， E＝ 0， T→ ＋ ∞． （ i） E 0 激發(fā)態(tài)粒子繼續(xù)增加，使 ?? ?NN ， 粒子數(shù)翻轉(zhuǎn)， E 0，由上式得 T ， 負(fù)溫態(tài)較正溫態(tài)更“熱”． 從負(fù)溫一側(cè)， ?? ?NN ，對(duì)應(yīng) T→ － ∞．繼續(xù)增“熱”， 粒子數(shù)翻轉(zhuǎn)， ?? ?NN ，溫度亦增，直至全部粒子能為＋ ε，總能量為 Nε，這時(shí)溫度為 0，體系最“熱”． 3．負(fù)溫度的實(shí)現(xiàn) （ Performing negative temperature） 如何實(shí)現(xiàn)負(fù)溫度狀態(tài)？或曰達(dá)到負(fù)溫需要什么條件？ ① 能級(jí)有上限（見(jiàn)上圖） 假定能級(jí)無(wú)上限，考慮 粒子數(shù)給定的定域子系統(tǒng)．若選取外參量為 y ，由熱力學(xué)第二定律有 問(wèn)題討論： 1． 基 缺 陷 的假設(shè)。 2． 負(fù)溫狀態(tài)的條件。（弛豫時(shí)間的要求） 19 WEkEST y ln1 ????????? ??? ． 通常，外參量不變時(shí)，能量無(wú)上限時(shí)， W、 S 均與 E 成正關(guān)系．顯然有 01 ?????????? yEST ， 因此必有 0?T ． 能量若有上限，則可能 W 減少而 E 增加的情況，導(dǎo)致負(fù)溫現(xiàn)象． ② 相對(duì)與外界孤立 前已知，負(fù)溫態(tài)的能量較正溫高（因有粒子數(shù)翻轉(zhuǎn)）．因此必有能量傳遞而趨向平衡，使負(fù)溫態(tài)消失．所以，要負(fù)溫態(tài)實(shí)現(xiàn)必須保證能；能量不被傳遞出去． 核自旋系統(tǒng) 是可以處于負(fù)溫度的一種實(shí)際系統(tǒng)． 如 LiF 晶體中的核自旋，為實(shí)際處于負(fù)溫的體系．設(shè)自旋量子數(shù)為 1/2．在外磁場(chǎng)下，有兩個(gè)能態(tài)：順、逆磁場(chǎng)態(tài)．假定自旋之間相互作用的弛豫時(shí)間（系統(tǒng)倆子之間交換能量動(dòng)量達(dá)到熱平衡需要的時(shí)間）為 1t ，核自旋與晶體相互作用的弛豫時(shí)間為 2t ． 已 知 ， 上 述 晶 體 的 m in5~ s e c ,10~ 21 tt ， 12 tt?? ．核自旋系統(tǒng)的能量可以有一段時(shí)間不向晶體傳遞，形成一個(gè)短時(shí)間內(nèi)相對(duì)孤立的體系．可以處于粒子數(shù)翻轉(zhuǎn)的負(fù)溫亞穩(wěn)態(tài)． 1951 年， Purcell 和 Pound（ Phys. Rev. 81, 279 (1951)）用加磁場(chǎng)，先令自旋順磁，又突然使磁場(chǎng)反向，經(jīng) 1t 后，核自旋系統(tǒng)處于亞穩(wěn)的負(fù)溫態(tài)，可持續(xù)幾分鐘． 產(chǎn)生激光的系統(tǒng)也 須是有條件形成負(fù)溫度的系統(tǒng)． 作業(yè)： ， ． 20 第 三 章 復(fù) 習(xí) 思 考問(wèn) 題 1. 由微正則分布導(dǎo)出正則分布，正則分布導(dǎo)出麥玻分布的基本方法。 2. 正則分布、麥玻分布計(jì)算熱力學(xué)函數(shù)的基本方法和技巧，共同和不同。 3. 最概然法的主要思想，由它導(dǎo)出麥玻分布和正則分布；正則分布和麥玻分布之間互導(dǎo)的條件和意義。 4. 你可否從肖脫基缺陷和二能態(tài)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)物理模型、計(jì)算方法中總結(jié)出什么比較典型的統(tǒng)計(jì)物理方法？ 5. 熟悉能均分定理的使用， 盡量理解負(fù)溫度的概念。 6. 配分函數(shù)的定義極其“宏觀量”意義，計(jì)算法和作用。簡(jiǎn)單總結(jié)目前你 已掌握的統(tǒng)計(jì)物理計(jì)算熱力學(xué)函數(shù)的基本路線(xiàn)，主要方法和規(guī)律。 作業(yè)： , , ., , , ， ．
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