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2025-08-22 21:57本頁面
【導(dǎo)讀】>4可得x>2或x<－2，N＝{x|x≤－1，或x≥3}，，∴cosA>0，∴0°<A<90°，故選D.3．以下通項(xiàng)公式中，不可能是數(shù)列3,5,9，…，故A不正確；a>－b?a<b，故B錯，當(dāng)c<0時，ac>bc?A(0,1)，B(1,2)，C(0,2)為頂點(diǎn)圍成的三角形，的取值范圍是[2，[解析]∵sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝0，∴sin(A－B)＝0，∴A－B＝0或A－B＝π，∵A、B是△ABC的內(nèi)角，∴A－B＝0.即A＝B.
【正文】 潤總額為 z元，那么 ??????? 2 x ＋ y ≤ 300x ＋ 2 y ≤ 2 5 0x ≥ 0y ≥ 0， z ＝ 600 x ＋ 900 y . 作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域 ( 如圖 ) ，即可行域． 作直線 l： 600 x ＋ 900 y ＝ 0 ，即直線 l： 2 x ＋ 3 y ＝ 0 ，把直線 l 向右上方平移至 l1的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn) M ，且與原點(diǎn)距離最大，此時 z＝ 600 x ＋ 900 y 取最大值，解方程組 ????? 2 x ＋ y ＝ 300x ＋ 2 y ＝ 250，解得 x ＝3 5 03≈ 1 1 7 ， y ＝2 0 03≈ 6 7 .即 M 的坐標(biāo)為 ( 1 1 7 , 6 7 ) ． 答：應(yīng)生產(chǎn)甲種棉紗 1 1 7 t ，乙種棉紗 6 7 t ，能使利潤總額達(dá)到最大． 21 ．在 △ A B C 中， a ， b ， c 分別是 A ， B ， C 的對邊長，已知 2 si n A ＝ 3 c o s A . ( 1 ) 若 a2－ c2＝ b2－ m b c ，求實(shí)數(shù) m 的值； ( 2 ) 若 a ＝ 3 ，求 △ ABC 面積的最大值． [ 解 ] ( 1 ) 由 2 si n A ＝ 3 c o s A 兩邊平方得： 2 si n2A ＝3 c o s A ，即 ( 2 c o s A － 1 ) ( c o s A ＋ 2) ＝ 0 ， 解得： c o s A ＝12， 而 a2－ c2＝ b2－ m b c 可以變形為b2＋ c2－ a22 bc＝m2， 即 c o s A ＝m2＝12，所以 m ＝ 1. ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 c o s A ＝12，則 s i n A ＝32， 又b2＋ c2－ a22 bc＝12， 所以 bc ＝ b2＋ c2－ a2≥ 2 bc － a2，即 bc ≤ a2 故 S △A B C＝bc2si n A ≤a2232＝3 34. 22 ．設(shè)一元二次方程 anx2－ an ＋ 1x ＋ 1 ＝ 0( n ∈ N*) 有兩個根 x1， x2，滿足 6 x1－ 2 x1x2＋ 6 x2＝ 3 ，且 a1＝76. ( 1 ) 用 an表示 an ＋ 1； ( 2 ) 求 { an} 的通項(xiàng)公式； ( 3 ) 求 { an} 的前 n 項(xiàng)之和 Sn. [ 解 ] ( 1 ) 由 x1， x2是方程 anx2－ an ＋ 1x ＋ 1 ＝ 0 的兩個根，得 x1＋ x2＝an ＋ 1an， x1x2＝1an， ∵ 6( x1＋ x2) － 2 x1x2＝ 3 ， ∴ 6 an ＋ 1an－ 2 1an＝ 3. 即 an ＋ 1＝12an＋13. ( 2 ) 由 an ＋ 1＝12an＋13，得 an ＋ 1－23＝12( an－23) ，則 { an－23}是以 a1－23＝12為首項(xiàng)，公比為12的等比數(shù)列， an－23＝ (12)n，∴ an＝ (12)n＋23( n ∈ N*) ． ( 3 ) Sn＝ a1＋ a2＋ … ＋ an ＝ [(12)1＋23] ＋ [(12)2＋23] ＋ … ＋ [(12)n＋23] ＝ 1 －12n ＋23n .
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