【導(dǎo)讀】法或只有乘除法，都要從左往右按順序（依次）計(jì)算。的算式里，有加減法又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法。③0不能做除數(shù)。0除以一個(gè)非0的數(shù)等于0。不到固定的商；5÷0得不到商。時(shí)要注意，只分上下畫(huà)數(shù)量。的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一。100倍；移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；??留一位小數(shù)，表示精確到十分位，保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，③等邊△的三邊相等，每個(gè)角是60°。角、底角、腰、底的概念）5、三角形的內(nèi)角和是180°。

　　

【正文】 乘法交換律和結(jié)合律可以同時(shí)使用。如： 125 25 8 4=（ 125 8）（ 25 4） ③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再把積相加。 （ c+b） c=a c+b c 反過(guò)來(lái) a（ b+c） =a b+a c 連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。 a247。 b247。 c=a247。（ b c）（ b、 c不為 0） 也可以根據(jù)數(shù)字的特點(diǎn)，先除以第二個(gè)數(shù)，再除以第一數(shù)，商不變。 a247。 b247。 c=a247。 c247。 b（ b、 c不為 0） 第四單元小數(shù)的意義和性質(zhì) 在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用（小數(shù)）來(lái)表示。 分母是 100、 1000??的分?jǐn)?shù)可以用（小數(shù)）來(lái)表示； 分母是 10 的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成（一位）小數(shù)，分母是 100的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成（兩位）小數(shù)， 分母是 1000的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成（三位）小數(shù)??所以，一位小數(shù)表示（十分）之幾， 兩位小數(shù)表示（百分）之幾，三位小數(shù)表示（千分）之幾?? 如： （十分之五）， 表示（百分之五）， 表示（百分之二十五）， （千分之五）， ）。 小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)叫小數(shù)的（整數(shù)）部分，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)叫小數(shù)的（小數(shù)）部分， 小數(shù)點(diǎn)后面 第一位是（十）分位，十分位的計(jì)數(shù)單位是十分之一，又可以寫(xiě)作 ；小數(shù)點(diǎn)后面第二位是（百）分位，百分位的計(jì)數(shù)單位是百分之一，又可以寫(xiě)作 ；小數(shù)點(diǎn)后面第三位是（千）分位，千分位的計(jì)數(shù)單位是千分之一，又可以寫(xiě)作 ?? 如： ，十分位上的 3，表示 3 個(gè)（十分之一）；百分位上的 7，表示 7 個(gè)（百分之一）；千分位上的 5，表示 5個(gè)（千分之一）。 小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是 10，（ 10 個(gè)千分之一是 1個(gè)百分之一， 10 個(gè)百分之一是 1 個(gè)十分之一， 10 個(gè)十分之一是整數(shù) 1，或 10 個(gè) 是 1個(gè) ， 10 個(gè) 1 個(gè) ， 10 個(gè) 是整數(shù)1?? 讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分要依次讀出每一個(gè)數(shù)字。如： ：三十一點(diǎn)零三一 寫(xiě)小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分要依次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。 如：一百二十點(diǎn)零零九八寫(xiě)作： 小數(shù)的性質(zhì)，小數(shù)的化簡(jiǎn)和改寫(xiě) 小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“ 0”或去掉“ 0，小數(shù)的大小不變?！? 小數(shù)的化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)小數(shù)時(shí)，只能在小數(shù)的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”，其他數(shù)位 上的“ 0”不能去掉。 小數(shù)的改寫(xiě)：整數(shù)改寫(xiě)成小數(shù)時(shí)，要先在個(gè)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在末尾添上“ 0”。 補(bǔ)充： ①小數(shù)的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”，小數(shù)的大小不變，但小數(shù)的意義發(fā)生了變化，小數(shù)的計(jì)數(shù)單位不同； ②整數(shù)末尾或小數(shù)中間的 0 都不可以去掉，只有小數(shù)末尾的 0 可以增減。 小數(shù)大小的比較： ①、先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大； ②、整數(shù)部分相同，就比較十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大； ③、如果十分位上的數(shù)也相同，就比較百分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大??以此類推，直到比出小數(shù) 的大小為止。 補(bǔ)充： ①相鄰的兩個(gè)整數(shù)間的小數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。 ②小數(shù)的大小與小數(shù)位數(shù)的多少無(wú)關(guān)。 知識(shí)巧記 小數(shù)大小來(lái)比較，位數(shù)多少不重要。 關(guān)鍵看好最高位，相同位數(shù)來(lái)比較。 如果相同看下位，以此類推錯(cuò)不了。 小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律 （ 1）小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘 10，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的 10 倍；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘 100，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的 100倍；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)乘 1000，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的 1000 倍?? （ 2）小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以 10，小數(shù)就縮小到原來(lái)的 1/10；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以 100，小數(shù)就縮小到原來(lái)的 1/100；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以 1000，小數(shù)就縮小到原來(lái)的1/1000?? 小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律的應(yīng)用： ①把一個(gè)小數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的 10 倍、 100 倍、 1000 倍??就是這個(gè)數(shù)分別乘 100、 1000??小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)一位、兩位、三位?? ②把一個(gè)小數(shù)縮小到原來(lái)的、??就是把這個(gè)數(shù)分別除以 100、1000??小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)一位、兩位、三位?? ③小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，整數(shù)部分最高位前面的“ 0”必須去掉，如果小數(shù)部分位數(shù)不夠，就要在右面添“ 0”補(bǔ)足。 ④小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)，位數(shù)不夠要在前面添“ 0”補(bǔ)足。 ⑤在乘法（或除法）中，如果因數(shù)（或除數(shù)）是 100、 1000??就可以直接利用小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律來(lái)計(jì)算。 1不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫(xiě)： 低級(jí)單位數(shù)247。進(jìn)率 =高級(jí)單位數(shù) 高級(jí)單位數(shù)進(jìn)率 =低級(jí)單位數(shù) 當(dāng)進(jìn)率是 100、 1000??時(shí)，可以直接利用小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)來(lái)?yè)Q算。 1求近似數(shù)時(shí)：保留整數(shù)，就是精確到個(gè)位，看十分位上的數(shù)來(lái)四舍五入； 保留 一位小數(shù)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來(lái)四舍五入； 保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)來(lái)四舍五入。 （表示近似數(shù)時(shí)小數(shù)末尾的 0不能去掉） 1為了讀寫(xiě)方便，常常把非整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)：改寫(xiě)時(shí)，只要在萬(wàn)位或億位的右邊，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字或“億”字。 第五單元三角形 三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合），叫三角形。 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底 。 任何三角形都有 3條高，每一組底和高是對(duì)應(yīng)的，是互相垂直的。 三角形的特性：穩(wěn)定性。 如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。 邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。 為了表達(dá)方便，用字母 A、 B、 C 分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形可表示成三角形 ABC。 三角形的分類： 按照角來(lái)分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。 按照邊來(lái)分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。 等邊△的三邊相等，每個(gè)角是 60度。（頂角、底角、腰、底的概念） 三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。 有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。 有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。 每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角；每個(gè)三角形都至多有 1 個(gè)直角；每個(gè)三角形都至多有 1個(gè)鈍角。 1兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。紅領(lǐng)巾是等腰三角形。 1三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。 1等邊三角形是特殊的等腰三角形。 1三角形的內(nèi)角和等于 180度， 求角的方法： 180連續(xù)減去已知兩個(gè)角的度數(shù)。 1四邊形的內(nèi)角和是 360176。 1多邊形內(nèi)角和 =180（邊數(shù) 2） 第六單元小數(shù)的加法和減法 小數(shù)的加減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊。 被減數(shù)的小數(shù)位數(shù)比減數(shù)的小數(shù)位數(shù)少時(shí)，被減數(shù)的末尾可用 0補(bǔ)足。 小數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。 整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)小數(shù)加法同樣適用。 運(yùn)用運(yùn)算定律，可以使一些小數(shù)計(jì)算更簡(jiǎn)便。 第七單元 圖形的運(yùn)動(dòng)（二） 一、軸對(duì)稱 軸對(duì)稱的意義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果折痕的兩邊的部分能夠完全重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直 線就是對(duì)稱軸。 軸對(duì)稱的特征：沿對(duì)稱軸對(duì)折、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都重合。 軸對(duì)稱的性質(zhì)：①對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。②對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸互相垂直。 軸對(duì)稱的圖形：長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形、圓形，橢圓形，正多變形。 平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有對(duì)稱軸。（長(zhǎng)方形和正方形除外） 梯形不一定是軸對(duì)稱圖形。只有等腰梯形是軸對(duì)稱圖形 注意： ①對(duì)稱軸是一條直線，所以在畫(huà)對(duì)稱軸時(shí)，要畫(huà)到圖形外面，且要用虛線 . ②長(zhǎng)方形有 2 條對(duì)稱軸，正方形有 4 條對(duì)稱軸，等腰梯形有 1 條對(duì)稱軸，等腰三角形有一條對(duì)稱軸，等邊三角形有 3 條對(duì)稱軸，線段有 1條對(duì)稱軸，菱形有 2 條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，半圓有一條，圓環(huán)有無(wú)數(shù)條，半圓環(huán)有一條。 ③正多邊形的對(duì)稱軸的條數(shù)與正多邊形的邊數(shù)一樣。 畫(huà)軸對(duì)稱圖形另一半圖像的方法 : ①找：原圖上找出關(guān)鍵點(diǎn)（如線段的端點(diǎn)，頂點(diǎn)等）； ②定：描出對(duì)稱點(diǎn)（兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等）； ③連：順次連點(diǎn)成圖。 二、平移 平移的意義：物體或圖形沿直線方向運(yùn)動(dòng)，而本身方向不發(fā)生改變時(shí)，這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象就是平移 。 平移后圖形的每個(gè)點(diǎn)與原圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離都相等。 描述平移的兩要素：方向和距離。 注意：平移的距離指的是平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離。不是圖形中間的間隔。 平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。 根據(jù)描述畫(huà)平移后的圖形的方法： ①找：原圖上找出關(guān)鍵點(diǎn)（如線段的端點(diǎn)，頂點(diǎn)等）； ②定：描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)（根據(jù)方向和距離描出每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）； ③連：順次連點(diǎn)成圖。 利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積 .（即通過(guò)平移將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來(lái)求面積） 第八單元 總數(shù)量247?？偡輸?shù) =平均數(shù)平均數(shù)總份數(shù) =總數(shù)量 在對(duì)幾組同類數(shù)據(jù)進(jìn)行比較時(shí)，一般采用比較平均數(shù)的方法。 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖不僅可以清楚地看出各種數(shù)量的多少，還能清晰地對(duì)兩種（或幾種）事物進(jìn)行比較。 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，橫向、縱向都可行。 第九單元 用假設(shè)法解答“雞兔同籠”類型的問(wèn)題時(shí)，要注意假設(shè)前后兩個(gè)數(shù)字之間相差的數(shù)。 第三篇：小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)小結(jié) 四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 一、運(yùn)算順序： 在沒(méi)有括號(hào)的算式里如果只有加減法或只有乘除法有依次計(jì)算。在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有加減法又有乘除法，要先乘除法，后算加減法。算式里有括號(hào)時(shí)，要先算括號(hào)里面的。加減乘除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。一個(gè)數(shù)加 0 得原數(shù)任何一個(gè)數(shù)乘 0 得 00 不能做除數(shù)， 0 除以一個(gè)非 0 的數(shù)等于 0。 0 除 0得不到固定的商。 5除 0得不到商 二、位置與方向 。 (比例尺、角的畫(huà)法和度量） 。會(huì)描述兩個(gè)物體間相互位置關(guān)系。（觀測(cè)點(diǎn)的確定） B 在 A 的東偏北 30 度 2021 米處； A 在 B 的西偏南 30 度 200米處。 3.簡(jiǎn)單路線圖的繪制。 三、運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算： ：加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)得位置，和不變。 a+b=b+a 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。（ a+b)+c=a+(b+c)加法這兩個(gè)定律往往結(jié)合在一起使用。如： 165+93+35=93+（ 165+35)依據(jù)是什么？ . 連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。 abc=a（ b+c） 乘法運(yùn)算定律： 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位 置，積不變。 bXa=aXb 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。（ axb） xc=ax（ bxc）乘法這兩個(gè)定律往往結(jié)合在一起使用。如： (axb)xc=ax(bxc)。如： 125乘法分配率：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。（ a+b)xc=axc+：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。 a 除 b 除 c=a 除 {b 乘c}a+b=b+a{a+b}+c=a+{b+c} 165+93+35=93+{165+35}{a+b}Xc=aXc+bXc 分母是 101001000........可用小數(shù)表示小數(shù)的單位是十分之＿百分之一．千分之一 每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率是＋整數(shù)整讀．小數(shù)依次讀出每 1 個(gè)整數(shù)整寫(xiě)小數(shù)依次目小數(shù)末尾瞼 0可去掉 小數(shù)擴(kuò)大十倍，有向右移動(dòng)一位擴(kuò)大 100 倍向右移動(dòng)兩位一千倍向右移動(dòng)一位。 小數(shù)向左移一位縮?。断蜃笠苿?dòng)兩位縮小一百倍向左移動(dòng)三位縮小一千倍．．．．．．．． 保留－位小數(shù)精確到＋分位 2 位小數(shù)精確到百分位 3 位小數(shù)精確到千分位．．．．．。三條邊圍成的圖形叫三角形 三角的 1 個(gè) 角到它對(duì)邊作－條直線這條直線叫三角形的高對(duì)邊叫三角形的底 特性穩(wěn)定任意兩大于笫三邊 角的分類；大小分銳角直角鈍角長(zhǎng)短分三邊不等等腰三角形總等 180度兩個(gè)三角形能拼平行四邊形 把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊計(jì)算叫小數(shù)加減法在數(shù)據(jù)描出各點(diǎn)用線連起來(lái)間隔數(shù) =總長(zhǎng)除間隔長(zhǎng) 兩端教植棵數(shù)等于間隔＋ 1只植一端棵數(shù)＝間隔都不植棵數(shù)＝間隔 －封閉棵數(shù) =間隔 第四篇：小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總?cè)?1 第一單元除法 1 除法計(jì)算法則 2 判斷商的位數(shù)： ①被除數(shù)最高位上的數(shù)字≥除數(shù)，商的位數(shù)跟被除數(shù)相同； 如 864247。 4=（商是 3位數(shù)）， 312247。 3=（商是