【正文】 4=（商是 3位數(shù)）， 312247。 小數(shù)向左移一位縮小＋倍向左移動兩位縮小一百倍向左移動三位縮小一千倍．．．．．．．． 保留－位小數(shù)精確到＋分位 2 位小數(shù)精確到百分位 3 位小數(shù)精確到千分位．．．．．。（ a+b)xc=axc+：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。如： (axb)xc=ax(bxc)。 bXa=aXb 乘法結合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。如： 165+93+35=93+（ 165+35)依據(jù)是什么？ . 連減的性質：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。 a+b=b+a 加法結合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加再加上第一個數(shù)，和不變。 3.簡單路線圖的繪制。會描述兩個物體間相互位置關系。 5除 0得不到商 二、位置與方向 。一個數(shù)加 0 得原數(shù)任何一個數(shù)乘 0 得 00 不能做除數(shù)， 0 除以一個非 0 的數(shù)等于 0。算式里有括號時，要先算括號里面的。 第三篇：小學四年級數(shù)學下冊知識點小結 四年級下冊知識點 一、運算順序： 在沒有括號的算式里如果只有加減法或只有乘除法有依次計算。 復式條形統(tǒng)計圖，橫向、縱向都可行?？偡輸?shù) =平均數(shù)平均數(shù)總份數(shù) =總數(shù)量 在對幾組同類數(shù)據(jù)進行比較時，一般采用比較平均數(shù)的方法。 根據(jù)描述畫平移后的圖形的方法： ①找：原圖上找出關鍵點（如線段的端點，頂點等）； ②定：描出對應點（根據(jù)方向和距離描出每個關鍵點平移后的對應點）； ③連：順次連點成圖。不是圖形中間的間隔。 描述平移的兩要素：方向和距離。 二、平移 平移的意義：物體或圖形沿直線方向運動，而本身方向不發(fā)生改變時，這種運動現(xiàn)象就是平移 。 ③正多邊形的對稱軸的條數(shù)與正多邊形的邊數(shù)一樣。（長方形和正方形除外） 梯形不一定是軸對稱圖形。 軸對稱的圖形：長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形、圓形，橢圓形，正多變形。 軸對稱的性質：①對稱點到對稱軸的距離相等。 第七單元 圖形的運動（二） 一、軸對稱 軸對稱的意義：把一個圖形沿著某一條直線對折，如果折痕的兩邊的部分能夠完全重合，那么就說這個圖形是軸對稱圖形，這條直 線就是對稱軸。 整數(shù)加法的交換律、結合律對小數(shù)加法同樣適用。 被減數(shù)的小數(shù)位數(shù)比減數(shù)的小數(shù)位數(shù)少時，被減數(shù)的末尾可用 0補足。 1四邊形的內角和是 360176。 1等邊三角形是特殊的等腰三角形。紅領巾是等腰三角形。 每個三角形都至少有兩個銳角；每個三角形都至多有 1 個直角；每個三角形都至多有 1個鈍角。 有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。 等邊△的三邊相等，每個角是 60度。 三角形的分類： 按照角來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。 邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。 三角形的特性：穩(wěn)定性。 從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底 。 （表示近似數(shù)時小數(shù)末尾的 0不能去掉） 1為了讀寫方便，常常把非整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)：改寫時，只要在萬位或億位的右邊，點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“萬”字或“億”字。進率 =高級單位數(shù) 高級單位數(shù)進率 =低級單位數(shù) 當進率是 100、 1000??時，可以直接利用小數(shù)點的移動來換算。 ⑤在乘法（或除法）中，如果因數(shù)（或除數(shù)）是 100、 1000??就可以直接利用小數(shù)點移動的規(guī)律來計算。 小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律 （ 1）小數(shù)點向右：移動一位，相當于把原數(shù)乘 10，小數(shù)就擴大到原數(shù)的 10 倍；移動兩位，相當于把原數(shù)乘 100，小數(shù)就擴大到原數(shù)的 100倍；移動三位，相當于把原數(shù)乘 1000，小數(shù)就擴大到原數(shù)的 1000 倍?? （ 2）小數(shù)點向左：移動一位，相當于把原數(shù)除以 10，小數(shù)就縮小到原來的 1/10；移動兩位，相當于把原數(shù)除以 100，小數(shù)就縮小到原來的 1/100；移動三位，相當于把原數(shù)除以 1000，小數(shù)就縮小到原來的1/1000?? 小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律的應用： ①把一個小數(shù)擴大到原來的 10 倍、 100 倍、 1000 倍??就是這個數(shù)分別乘 100、 1000??小數(shù)點就向右移動一位、兩位、三位?? ②把一個小數(shù)縮小到原來的、??就是把這個數(shù)分別除以 100、1000??小數(shù)點就向左移動一位、兩位、三位?? ③小數(shù)點向右移動時，整數(shù)部分最高位前面的“ 0”必須去掉，如果小數(shù)部分位數(shù)不夠，就要在右面添“ 0”補足。 關鍵看好最高位，相同位數(shù)來比較。 ②小數(shù)的大小與小數(shù)位數(shù)的多少無關。 小數(shù)大小的比較： ①、先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大； ②、整數(shù)部分相同，就比較十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大； ③、如果十分位上的數(shù)也相同，就比較百分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大??以此類推，直到比出小數(shù) 的大小為止。 小數(shù)的改寫：整數(shù)改寫成小數(shù)時，要先在個位的右下角點上小數(shù)點，再在末尾添上“ 0”。 如：一百二十點零零九八寫作： 小數(shù)的性質，小數(shù)的化簡和改寫 小數(shù)的性質：小數(shù)的末尾添上“ 0”或去掉“ 0，小數(shù)的大小不變。 小數(shù)每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是 10，（ 10 個千分之一是 1個百分之一， 10 個百分之一是 1 個十分之一， 10 個十分之一是整數(shù) 1，或 10 個 是 1個 ， 10 個 1 個 ， 10 個 是整數(shù)1?? 讀小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分要依次讀出每一個數(shù)字。 分母是 100、 1000??的分數(shù)可以用（小數(shù)）來表示； 分母是 10 的分數(shù)可以寫成（一位）小數(shù)，分母是 100的分數(shù)可以寫成（兩位）小數(shù)， 分母是 1000的分數(shù)可以寫成（三位）小數(shù)??所以，一位小數(shù)表示（十分）之幾， 兩位小數(shù)表示（百分）之幾，三位小數(shù)表示（千分）之幾?? 如： （十分之五）， 表示（百分之五）， 表示（百分之二十五）， （千分之五）， ）。 c247。 b247。（ b c）（ b、 c不為 0） 也可以根據(jù)數(shù)字的特點，先除以第二個數(shù)，再除以第一數(shù)，商不變。 b247。 （ c+b） c=a c+b c 反過來 a（ b+c） =a b+a c 連除的性質：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。（ a b）c=a（ b c） 乘法交換律和結合律可以同時使用。 abc=acb 乘法運算定律： ①乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。 如： 165+83+35+17=（ 165+35） +（ 83+17） 連減的性質：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。 ②加法結合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。 第三單元運算定律 加法運算定律： ①加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 從不同的位置觀察，才能更全面地認識一個物體。 從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。 第二單元觀察物體（二） 正確辨認從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。 0=（無意義） 租船問題。 有關 0 的計算 ①一個數(shù)和 0 相加，結果還得原數(shù)： a+0=a0+a=a ②一個數(shù)減去 0，結果還得這個數(shù)： a0=a ③一個數(shù)減去它自己，結果得零： aa=0 ④一個數(shù)和 0 相乘，結果得 0： a 0=0； 0 a=0 ⑤ 0 除以一個非 0的數(shù)，結果得 0： 0247。除數(shù) 加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四則運算 四則混合運算的順序 （ 1）在沒有括號的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按（從左往右）的順序計算； （ 2）在沒有括號的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算（乘、除法），后算（加、減法）；（先乘除，后加減） （ 3）一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。商被除數(shù) =商除數(shù) （ 7）有余數(shù)的除法中 被除數(shù) =商除數(shù) +余數(shù)除數(shù) =（被除數(shù) 余數(shù)）247。另一個因數(shù) （ 6）除法各部分間的關系： 商 =被除數(shù)247。除法是乘法的逆運算。 （ 3）已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。 （ 2）相乘的兩個數(shù)叫做因數(shù)。減法是加法的逆運算。 （ 3）已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。 （ 2）相加 的兩個數(shù)叫做加數(shù)。 抽象座位表，認識數(shù)對 對數(shù)稱為數(shù)對。 身份證從左往右第 1—— 6 位表示地區(qū)，第 7—— 14 位表示出生年月日，第 15—— 17 位表示編碼，第 18 位是識別碼。 數(shù)對中的第一個數(shù)表示第幾列，第二個數(shù)表示第幾行，兩個數(shù)之間要用逗號隔開，兩個數(shù)要用小括號括起來。 第八單元確定位置 通常把豎排叫作列，橫排叫作行。 （ 2）兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。 梯形 只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。 （ 3）平行 四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性。 （ 2）從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。） 二、平行四邊形和梯形 平行四邊形 兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形。 等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸 等邊三角形 三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個角也都相等（每個角都是 60176。 等腰三角形 兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰。 有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。 按角將三角形分類 三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。 三角形的底和高 從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。 c=a247。（結合連減） a247。 ③乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。 a b=b a ②乘法結合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。 連減的性質：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。 a+b=b+a ②加法結合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。 可以先根據(jù)減少的面積和長或寬減少的米數(shù)，先求小長方形的長或寬（也就是原來圖形的寬或長），然后再考慮求什么的面積，可以根據(jù)面積公式直 接求或圖形間的面積關系間接求，方法要靈活多變。 已知長或寬減少了多少米，面積就減少了多少平方米，求現(xiàn)在或原來的面積。 思路：首先應該畫出示意圖。 思路：應該先畫出線段圖，看大數(shù)應該拿多的倍數(shù)的一半，兩個數(shù)一樣多，再看一半倍數(shù)所對應的量是多少個，從而先求出一倍的量（一般情況下是小數(shù)），再求出大數(shù)。 思路：大數(shù)拿若干個給小數(shù)，大數(shù)應該比小數(shù)多拿走數(shù)量的 2倍。 2=小的數(shù)小的數(shù) +差 =大的數(shù) ②（和 +差）247。 ③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍（ 0除外），商反而擴大幾倍 第五單元解決問題的策略 已經(jīng)兩個數(shù)的和（即兩個數(shù)一共是多少），兩個數(shù)的差（即一個數(shù)比另一個數(shù)多多少），求這兩個數(shù)。 商的變化規(guī)律 ①被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，（ 0 除外），商不變。 第四單元用 計算器探索規(guī)律 積的變化規(guī)律 ①一個因數(shù)縮小幾倍，另一個因數(shù)擴大相同的倍數(shù)，積不變。 三位數(shù)乘兩位數(shù) 先用兩位數(shù)的個位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，乘得的積和個位對齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，所得的積和十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。 多位數(shù)比較大小 位數(shù)不同，位數(shù)多的數(shù)就大； 位數(shù)相同，左起第一位的數(shù)大的那個數(shù)就大； 如果左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù)。 省略：省略時一般用“四舍五入”的方法。 復習數(shù)的改寫及省略。每級中間有一個 0或連續(xù)幾個 0，都只讀一個零；每級末尾的零都不讀。 多位數(shù)的讀法 從高位讀起，一級一級地往下讀。 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的關系 10 個一萬是十萬； 10 個十萬是一百萬； 10 個一百萬是一千萬； 10 個一千萬是一億。 計數(shù)單位有：個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億。 第二單元多位數(shù)的認識 數(shù)位順序表 我國計數(shù)是從右起，每 4個數(shù)位為一級；國際計數(shù)是每 3個為一節(jié)。 把一個圖形沿一條直線對折后，折痕兩邊完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線叫做對稱軸。 平移和旋轉不改變圖形的形狀和大小，只是改變圖形的位置。 旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度。 對角