【正文】 不對呢？讓我們再 來擺一擺。 學(xué)生小組討論，動手操作，指名一生上臺操作。師巡視。師：和我們之前的猜想一樣嗎？ 師：根據(jù)剛才的驗(yàn)證，得出之前這個(gè)結(jié)論是正確的。長方體的體積 =長寬高，如果用 V 表示長方體的體積，用 a、 b、 h 分別表示長方體的長、寬、高，你能字母表示長方體的體積嗎？ V=abh 師：那如果再給你一個(gè)長 7 厘米、寬 4 厘米、高 3 厘米的長方體，一共要用多少個(gè) 1 立方厘米的小正方體？它的體積是多少呢？出示例 1 課件出示： 師： 7 4 3=84立方厘米，所以它的體積就是 84立方厘米。 師：長、寬、高都相等的長方體就是什么圖形？你能直 接寫出正方體的體積公式嗎？把你的想法在小組里說一說。學(xué)生匯報(bào)： 因?yàn)檎襟w是特殊的長方體。在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中長、寬、高都叫棱長，正方體的體積 =棱長棱長棱長。變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計(jì)算方法的實(shí)質(zhì)是一樣的，都是長寬高。課件出示正方體，出示公式。 師：正方體的體積公式也可以用字母來表示。但用字母表示正方體的體積公式時(shí)，還有一些特殊的地方，書上對此作了詳細(xì)的說明。請大家打開課本看一看。學(xué)生閱讀課本。課件出示 正方體的體積： V=a179。 師：寫的時(shí)候， 3 要寫在 a 的右 上角，并且要寫的小一些。小訓(xùn)練：完成例 2，在練習(xí)本上完成，集體訂正。 三、鞏固應(yīng)用， 口答題 判斷題 解答題 四、拓展延伸 師：長方體和正方體的體積在生活中運(yùn)用的很多，讓我們一起來看一看師：這個(gè)算式表示什么意思呢？出示： 品名：正方體收納凳 尺寸： 30 30 30 材質(zhì)：滌綸 +PP不織布 +纖維板 顏色：黑白 師：你能看懂這個(gè)說明書嗎？ 師：如果要往這里放一個(gè)長 40cm寬 20cm高 10cm 的玩具箱，能放入到收納凳里嗎？師：看來不能光比較體積的大小，還要聯(lián)系實(shí)際情況，看看長寬高是否都符合要求。 五、課堂小結(jié) 師：這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了長方體和正方體的體積計(jì)算，你都有哪些收獲？ 教學(xué)目標(biāo)： 1．讓學(xué)生經(jīng)歷長方體和正方體的統(tǒng)一體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步認(rèn)識兩種幾何體的基本特征及它們之間的關(guān)系。 2．使學(xué)生會應(yīng)用長方體、正方體體積的統(tǒng)一計(jì)算公式解決一些簡單的實(shí)際問題。 3．讓學(xué)生知道我國古代數(shù)學(xué)家在兩千多年前就掌握了長方體體積的計(jì)算方法，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。重點(diǎn)難點(diǎn)： 掌握并運(yùn)用長方體和正方體體積計(jì)算的統(tǒng)一公式。課前準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程： 一、布置要求，引導(dǎo)預(yù)學(xué) 計(jì)算下面物體的 體積。 二、預(yù)習(xí)反饋，診斷查學(xué) 課中進(jìn)行預(yù)習(xí)反饋，教師根據(jù)學(xué)生的反映有針對性地調(diào)整教學(xué)。 三、目標(biāo)引領(lǐng)，探究導(dǎo)學(xué) （一）、以史料引入新課 1．古代數(shù)學(xué)家求長方體體積的方法． 課件展示：西漢末年我國古代數(shù)學(xué)家編撰了一本不朽的傳世名著《九章算術(shù)》．這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關(guān)體積計(jì)算的問題．書中是這樣敘述有兩個(gè)面是正方形的長方體體積的計(jì)算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺．”就是說，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積． 2．提出探究性問題． （ 1）看完這段敘述，你想到什么？ （ 2）這段文字中描述的長方體有什么特征？底面積指的是哪一個(gè)面的面積？ （ 3）古代數(shù)學(xué)家是怎樣計(jì)算長方體體積的？它與我們今天掌握的計(jì)算方法相同嗎？為什么？ （ 4）怎樣將這個(gè)長方體變成一個(gè)最大的正方體？它的體積怎樣計(jì)算？ （二）、推導(dǎo)長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式 1．長方體體積的另一種計(jì)算方法 讓每個(gè)學(xué)生先獨(dú)立思考上面 4 個(gè)問題，然后討論（或同桌或小組）最后全班討論、交流、總結(jié)出長方體體積的另一種計(jì)算方法。 （ 1）第（ 1）個(gè)問題是開放的，學(xué)生的回答會是多角度的．如，有的會從數(shù)學(xué)本身的角度出發(fā)，想到長方體的體積計(jì)算方法；有的會感受到數(shù)學(xué)是一種悠久的文化；有的會感受到數(shù)學(xué)是有的會仰慕祖先的睿智， 從而激發(fā)自己努力尋探數(shù)學(xué)寶庫的信心等等。（ 2）弄清“底面”、“底面積”的含義． 當(dāng)學(xué)生知道圖中長方體的特征之一是有兩個(gè)相對的面是正方形后，讓他們指出圖中哪一個(gè)面是底面，說說這個(gè)底面積怎樣求．學(xué)生回答后，課件將這個(gè)底面涂上顏色．并標(biāo)上底面積的計(jì)算方法：底面積＝長寬＝邊長邊長． 告訴學(xué)生，一個(gè)長方體的 6 個(gè)面中，任何一個(gè)面都 可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．應(yīng)根據(jù)問題中的需要來決定，哪一個(gè)面利于問題的解決，就確定那個(gè)面為底面．（ 3）推出長方體體積的另一種計(jì)算方法． 提問：“你們掌握的長方體體積計(jì)算公式是什么？”學(xué)生回答后板書：長方體體積＝長寬高再問：“古代數(shù)學(xué)家是怎樣計(jì)算長方體體積的？”學(xué)生回答后在上面計(jì)算公式的下方對著寫：長方體體積＝底面積高． 引導(dǎo)學(xué)生對照兩個(gè)公式，找出它們的異同點(diǎn)及之間的聯(lián)系．讓學(xué)生認(rèn)識到古人和今人計(jì)算長方體體積的方法是一致的，兩個(gè)公式可以寫成如下形式：長方體體積＝長寬高↓＝底面積高 2．推出正方體體積的另一種計(jì)算方法． （ 1）課件展示學(xué)生討論前面第（ 4）個(gè)探究性問題的答案：將長方體的高減少到和底面邊長相等時(shí)，這個(gè)長方體就變成了一個(gè)最大的正方體． （ 2）讓學(xué)生說出這個(gè)正方體的底面（課件隨即涂上顏色），然后推出這個(gè)正方體體積的另一種計(jì)算方法： 正方體體積＝棱長棱長棱長↓↓ ＝底面積高 3．歸納出長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式，并用字母表示出來． 教師指著長方體、正方體體積計(jì)算公式提問：“這兩個(gè)公式能統(tǒng)一起來嗎？”學(xué)生回答后，教師寫上長方體、正方體體積計(jì)算的統(tǒng)一公式，并用字母表示出來．長方 體（或正方體）的體積＝底面積高 V＝ Sh （三）、應(yīng)用統(tǒng)一的體積計(jì)算公式解決實(shí)際問題 1．做書上“練一練”第 2 題。 學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，對正時(shí)用課件顯示答案．提醒學(xué)生正確書寫體積單位“立方厘米”。 練習(xí)六第 4題 結(jié)合教室實(shí)物講解占地面積的含義后學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。 練習(xí)六第 5題 課件展示：什么叫“橫截面”？ 用一個(gè)平行于底面的平面去截一個(gè)長方體，所得的截面叫橫截面，這個(gè)橫截面的形狀大小與底面是相同的。 學(xué)生在理解了什么是“橫截面”后，讓其獨(dú)立完成第 5題。 練習(xí)六第 8題 課件展示題意：一個(gè)長方 形的操場──在上面鋪上 10 厘米厚的三合土形成一個(gè)扁扁的長方體情境──再鋪上 4 厘米厚的煤渣形成一個(gè)更薄一些的長方體的情境。課件展示后讓學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，集體訂正。 四、鞏固練習(xí)，反饋練學(xué) A類練習(xí)： 一個(gè)長方體的長是 8 分米，寬是 6 分米，高是 5 分米，這個(gè)長方體的底面積是（）。 一個(gè)長方體的底面積是 15 平方米，高是 7 米，這個(gè)長方體的體積是（）。 一個(gè)正方體的底面積是 16 平方米，高是 9 米，這個(gè)長方體的體積是（）。 把一瓶 1500毫升的果汁倒進(jìn)一只底面邊長是 10 厘米的方杯，方杯內(nèi)果汁高（）厘米。 計(jì)算下列形體的體積。 （ 1）長方體長 9 米，寬和高都是 4 米。（ 2）正方體的底面積是 36 平方厘米。 B 類練習(xí)： 棱長 11分米的正方體占地面積是多大？所占空間多大？ 張明把一個(gè)石塊浸沒在有水的底面積是 24 平方厘米的玻璃容器中，容器中的水面由原來的高 6 厘米上升到高 8 厘米，這個(gè)石塊的體積是多少立方厘米？ 一個(gè)棱長是 9 分米的正方體水池，水面低于池口 3 分米，水的容量是多少升？ 把一根長 6 米的長方體木料截成相等的兩段，表面積增加了 16 平方分米，每段木料的體積是多少立方分米？ C類練習(xí)： 書第 29 頁“思考題” 。 五、課堂總結(jié)，拓展思學(xué) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識，你受到了那些啟發(fā)？板書設(shè)計(jì)： 長方體和正方體的體積 第五篇：五年級數(shù)學(xué)下冊《長方體和正方體的體積》教學(xué)案例 五年級數(shù)學(xué)下冊《長方體和正方體的體 積》教學(xué)案例 【教學(xué)內(nèi)容】 教材第 29~30頁的內(nèi)容。 【教學(xué)目標(biāo)】 使學(xué)生實(shí)踐操作 ,推導(dǎo)出長方體和正方體的體積計(jì)算公式 ,并能應(yīng)用公式正確地進(jìn)行計(jì)算。 2 通過實(shí)踐活動 ,培養(yǎng)學(xué)生的分析、歸納及空間想象能力 ,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 3 能應(yīng)用所學(xué)知識解決生活中的簡單問題 ,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。 【教學(xué)重點(diǎn)】 理解并掌握長方體和正方體的體積計(jì)算方法 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解長方體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程教學(xué)準(zhǔn)備】 24 塊體積為 13 的立方塊及多媒體 【教學(xué)過程】 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 什么叫體積 ?計(jì)量物體體積常用的單位有哪些 ? 二、探索新知 1 怎樣計(jì)量一個(gè)物體的體積 ?出示一個(gè)長方體。提問 :怎樣才能知道這個(gè)長方體的體積呢 ? 2 動手實(shí)驗(yàn)。 取出 24 塊 13 的立方塊 ,把這些小立方體拼成一個(gè)長方體 ,把每一次拼的情況記錄在表中。 學(xué)生拼擺 ,記錄填入表中。長寬高小立方塊的數(shù)量長方體的體積學(xué)生拼擺長方體的種類非常多 ,這里只列舉幾個(gè)。觀察 :從這張表格中 ,你發(fā)現(xiàn)了什么 ?長方體的體積正好是長寬高的積。 長方體的體積 =長寬高。如果用字母 V表示長方體的體積 ,用 a、 b、h 分別表示長方體的長、寬、高 ,那么長方體的體積公式可以寫成 :V=abh 正方體的體積。教師 :請大家根據(jù)長方體和正方體的關(guān)系 ,想一想 ,正方體的體積該怎樣計(jì)算呢正方體的體積 =棱長棱長棱長。教師 :如果用字母 V 表示長方體的體積 ,用字母 a 表示它的棱長 ,那么正方體的體積公式可以寫成 :V=a a a 說明 :a a a 表示 3 個(gè) a 相乘 ,可以寫成a3,讀作 a的立方 ,所以正方體的體積公式一般寫成 :V=a3 3 出示教材第 30 頁的例題。 一個(gè)長方體 ,長 7,寬 4,高 3它的體積是多少 ?提問 :大家自己會計(jì)算嗎 ? 一塊正方體的石料 ,棱長是 6d,這塊石料的體積是多少立方分米 ?讓學(xué)生自己獨(dú)立完成?！就庾鳂I(yè)】 完成《智慧樹》第 16 頁練習(xí)。