【導讀】預處理實現(xiàn)消除圖像中的斑點（散斑）噪聲及保留邊緣特征的濾波技術的重要意義。各向異性擴散方法；基于多分辨率分析的斑點噪聲消除算法。詳細介紹了以上三類。算法依次進行MATLAB實現(xiàn)。型與雙邊濾波模型更有利于FCM圖像分割技術分割出精確的腫瘤區(qū)域。

　　

【正文】 這里 hij是系統(tǒng)響應函數(shù)，“ *”為卷積算子。盡管該算法適用于任何系統(tǒng)響應函數(shù)，但在通常的應用中，一般假定 hij為 delta 函數(shù)（例如假定 hij的功率譜密度在感興趣的波段寬度上是不變的）。最小均方濾波器形式如下： )()()( * tmtztx ?? 這里 t對應于空間域中像素之間的距離。選擇脈沖函數(shù) m(t)，使下式最小： ]))()([( 2txtxEJ ?? ? 按 照 頻 率 域 中 Wiener 濾 波 器 的 推 導 ， 可 以 容 易 地 找 到 上 式 的 解 ：||)( tetm ?? ?? 11 axxxa v ??? )])/ ( v a r ()) [ v a r (/2( 222 ?? 衰減常數(shù)α的大小取決于 x ， )var(x ，和 a 。在應用中， a 取作一個常數(shù)，盡管它應當是與具體圖像有關的。其他兩個量則通過局域統(tǒng)計窗口內像素的局域均值和方差來估計。 算法分析 在濾波窗口內，盡管其他像元可以具有不同的局部統(tǒng)計特性，但因其關于中心像元(i， j)的空間距離相同，因 而它們關于中心像元的濾波運算具有一致的權值。當濾波窗口對應非均質區(qū)域時，這種基于等權運算的平滑作用必然會破壞圖像原有的結構信息。 kuwahara 濾波 簡述 Kuwahara 濾波器是一種基于局域統(tǒng)計特性的，非線性的邊緣保持的平滑濾波器。 算法說明 Kuwahara 濾波算法是對于每一個中心像素點制作一個 K=4*L+1 （ L取整數(shù)）大小的掩膜，將掩膜劃分成等面積的相互重疊的四塊區(qū)域，如下圖： 12 圖 此圖例中 L=1， J=K=5，每一個區(qū)域為 [( J +1)/2] x [(K+1)/2]。分別計算每一個區(qū)域中的均值和方差，每一個中心像素的灰度值等于方差最小的那個區(qū)域的均值。 即： )( re gi onm e a nij ?? ， var（ region） =smallest 算法分析 由圖可知，當選取的區(qū)域窗口在圖像的邊緣時，中心像素點的灰度值會選取方差較小子區(qū)域的均值，而不會選擇包含邊緣的子區(qū)域的均值，這樣就使得圖像邊緣得到較小的平滑，而非邊緣區(qū)域得到較大的平滑，從而即保留了邊緣細節(jié)又實現(xiàn)了去噪。圖像 的平滑程度，和邊緣的輪廓細節(jié)保留程度取決于選擇的區(qū)域窗口的大小。 雙邊濾波 簡述 雙邊濾波器的基本原理是基于高斯濾波方法提出的 , 主要是針對高斯濾波中將高斯權系數(shù)直接于圖像信息作卷積運算進行圖像濾波 , 將濾波器的權系數(shù)分解設計為空域濾波器的權系數(shù)和圖像亮度差的權系數(shù) , 將新的權系數(shù)再與圖像信息作卷積運算。 13 高斯濾波是一種最常用的濾波方法 , 如式 : 221( ) e x p ( )22tGt???? 其中 , 為高斯濾波函數(shù)的尺度 , 的取值越大 , 平滑效果越明顯 , 去噪效果也就越好 , 但與此同時 , 高頻邊緣細節(jié)損失也就越嚴重。因此 , 在濾波過程中 , 邊緣保持和消除噪聲是一個極大的矛盾。為了克服這種矛盾 , si 和 提出了一種既能有效去除噪聲 , 又能最大限度的保持邊緣信息的 Bilateral 濾波方法來取代傳統(tǒng)的 Gaussian 濾波方法。 算法說明 雙邊濾波器可以表示為 [ ] [ , ] [ ] [ , ]nnf k W k n g n W k n? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? 其中 , g 為退化后的圖像 , f 為去噪聲恢復后的圖像 ,為第 k個樣本像素的鄰域范圍 , n。雙向濾波器既要考慮到退化圖像 g的像素樣本 k 與其鄰域像素距離 , 也要考慮空間距離 , 則權值 W[ k, n]可以表示為： [ , ] [ , ] [ , ]drW k n W k n W k n?? 其中空間權系數(shù)和灰度權系數(shù)分別定義如下： 2[ , ] e x p ( )2d dnW k n??? 2( [ ] [ ] )e x p ( )2r rg k g k nW????? 算法分析 由上式可知 , 雙邊濾波器的權系數(shù)是由幾何分布因子 ? d和灰度分布因子 ? r 共同 14 決定的。 ? d 的大小決定窗口中高斯函數(shù)包含的像素個數(shù) , ? d 變大時 ,作用的像素變多 , 導致圖像變得越模糊 。 而 ? r 則可以對 ? d的變化做出補償。例如 , 當 ? d變大時 , 結 合的像素會變多 , 圖像本應變模糊 , 但由于 ? r 的限制 , 那些亮度差值大于 ? r 的像素間將不進行亮度間的結合運算 , 所以極大程度上保證了圖像中處于高頻邊緣處的亮度信息得以保留 , 而且不會和其相鄰的非邊緣亮度作運算 , 還去除了高頻的噪聲。這種算法的優(yōu)點是不需要進行繁雜的迭代運算 , 尤其是當窗口較大時 , 可以在保證圖像濾波器效果很好的同時 , 極大降低 濾波過程的計算時間和計算量 [18]。 Isotropic Total Variation（ TV）全變分濾波 簡述 1992 年 Rudin 等人提出的全變分 ( total variation ) 模型是目前應用最為成功的圖像去噪模型之一。 TV 去噪模型的成功之處在于利用了自然圖像內在的正則性，對于保持圖像的細節(jié)和消除斑點噪聲有較好的效果。 算法說明 當觀測的含噪聲的圖像強度為 f，期望得到的理想的圖像強度為。，則圖像擴 散經典的 Tikhonov 模型 [36]的能量泛函為： 221( ) ( )22E u u f dx dy u dx dy???? ? ? ??? 其中， (l)右邊的第 1項為數(shù)據(jù)項，第 2項為規(guī)則項， ? 為圖像區(qū)域， ? 為懲罰參數(shù)。采用變分方法可得到上述能量泛函取極值的 Euler 一 Lagrange 方程及邊界條件 0u f uun?? ? ?? ?? 對其 Euler 一 Lagrange 方程采用半隱式差分格式可得到如下簡單的 Gauss 一seidel 迭代格式 : 15 1 1 1 11 , 1 , , 1 , 11,224( 1 ) n n n ni j i j i j i jni j i ju u u uufhh? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 當（ 1）的規(guī)則項改寫為 時，其能量泛函為 21( ) ( )2E u u f dx dy u dx dy???? ? ??? 由變分方法容易得到其 Euler 一 Lagrange 方程為 uufu??? 其解析解可由如下收縮算子 [37]計算如下 : ( , )u Shri nk f ?? = 0ff???? fff??????? 對于經典的 TV 模型，其能量泛函為 221( ) ( )22E u u f dx dy u dx dy???? ? ? ??? 由變分方法得到其對應的 Euler 一 Lagrange 方程及邊界條件為 ()0uufuun? ?? ? ??? ?? (8)的 Euler 一 Lagrange 方程對應的半隱式差分迭代格式為 11,nni j i j nijuufu ????????????? ? ? ??? 其中， 是為避免奇點而引進小的常數(shù)后的規(guī)則項。 16 算法分析 從（ 8）式中可以看出，擴散系數(shù)是u?1 在圖像的邊緣區(qū)域， u? 較大，擴散系數(shù)較小，因此沿邊緣方向的擴散較弱，從而保留了邊緣特征；相反，在圖像的平滑區(qū)域，u? 較小，擴散系數(shù)較大，因此在圖像的平滑區(qū)域擴散能力強，起到 了消除噪聲的目的。 各項同性 PM 模型濾波 簡述 由 Perona和 Malik于 1990年提出的經典的擴散濾波器在圖像去噪與增強領域有非常重要的應用 , 是偏微分方程圖像處理方法研究的一個重要內容 , 也是一個基本的研究對象 . 在 Perona 和 Malik 的框架下 , 許多研究者都提出了不同的改進或變形 , 我們把它們統(tǒng)稱為 PM 擴散濾波器。 算法說明 PM 模型 0()( , , ) ( , )tu d iv g u uu x y o u x y? ? ? ?? 其中 : u 為噪聲圖像 。 ? 表示梯度 。 div 表示散度 。 擴散函數(shù)取為 1g =1/(1+( 2)/( Kx ) 或 2g =exp(— 2)/( Kx ) ， K 為梯度閾值，是和噪聲方差有關的常數(shù)。 算法分析 圖中分別展示了 1g =1/(1+( 2( / )uK? )， 2g =exp(— 2( / )uK? ) 17 圖 圖中： 擴散系數(shù) g 是一個像素的灰度梯度值的單調減函數(shù)，當像素梯度值足夠大，g近似為 0，所以起到保留邊界的目，而在邊界內的區(qū)域中平滑。 anisotropic weickert 模型濾波 簡述 ［ 67］的各向異性擴散方程先用線性方程對邊緣進行定向，再用非線性方程實現(xiàn)沿邊緣的定向擴散，實現(xiàn)了線性方程與非線性方程的結合。 等［ 67］進一步研究了非線性各向異性擴散方程 (簡稱 模型 ) ，把標量函數(shù)形式的 擴散系數(shù)轉換為一個矩陣形式的擴散張量，使得擴散過程不僅依賴圖像梯度大小，也依賴于圖像梯度方向［ 11］。 算法說明 各向異性擴散采用下述模型： 0()( , , ) ( , )tu d iv D uu x y o u x y? ? ?? 其中 D為 2*2 的擴散矩陣。 而在文獻 [6] 中， D有兩種構造方式： 18 邊緣增強性擴散 通過構造其特征向量與特征根獲得在邊緣增強擴散中 D 的特征向量與T???? ???? ??????? 相同，其中 ?? ??? ???? ),( t ， ?? 為高斯光滑核。顯然這兩個特征根分別對應圖像的垂直邊緣方向和沿邊緣方向。 邊緣增強擴散中， D的特征根為： ))/(e x p (11 mmu C ?? ???? 12?? 其中 1? 對應沿邊緣方向的特征向量 2? 對應垂直邊緣方向的特征向量。 相干增強擴散 與邊緣增強擴散不同，在相干增強擴散中 D的特征向量與下述結構算子 ?J 相同 ( ) ( )J u k u u? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 這顯然也對應了圖像抑噪后的垂直邊緣方向和沿邊緣方向而 D的特征值取為 : 1 a?? 2 212( 1 ) e x p ( )()Caa? ??? ? ? ? ? 1? , 2? 為 ?? ?? ??? 的特征值， C為大于零的常數(shù)， ? ?1,0?a ，常取一個很小的值，1? 對應平行于梯度方向的特征向量， 2? 對應垂直于梯度方向的特征向量 算法分析 模型在邊緣處盡可能沿邊緣方向擴 散，因而能較好地解決去噪與邊緣保護的矛盾。特征值 1? 的選取