【正文】 波是將原圖像函數(shù)進行傅里葉變換，將原先的空間域投影到頻域上，根據(jù)圖像函數(shù)在頻域上的特征，在頻域上對圖像函數(shù)做出相應(yīng)的變換實現(xiàn)濾波的目的。 因此，常常應(yīng)用對原有的射頻信 號進行 log壓縮的方法，將類乘性噪聲轉(zhuǎn)化成類高斯白噪聲的加性噪聲。一般來說下面的假定是合理的 , 即 : (1)第 k個子波相位復(fù)矢量 Nk/? 與相位 k? 統(tǒng)計上是相互獨立的 , 并且同其它所有子波相位復(fù)矢振幅和相位在統(tǒng)計上是獨立 的 。然而由于其成像機制的限制，圖像中存在大量的斑點（散斑）噪聲，在很大程度上干擾了病灶的識別。 (2) based on partial differential equation anisotropic diffusion method。 大致將濾波算法分為三類 (1)基于局域統(tǒng)計特性的空域濾波； (2)基于偏微分方程的各向異性擴散方法； (3)基于多分辨率分析的斑點噪聲消除算法。 Based III on the statistical characteristics of the spatial filtering。在這個領(lǐng)域，我們可以應(yīng)用一系列的算法如 Kmean FCM EGB 等，將腫瘤區(qū)域分割出來，進行進一步的分析利用。 復(fù)場的實部與虛部的方差相同、均值為零 , 并且實部與虛部不相關(guān)。 空域濾波 空間域的幾種著名濾波器可分為以下兩類：傳統(tǒng)方法、局域統(tǒng)計自適應(yīng)濾波方法。應(yīng)用偏微分方程方法去噪主要有 個發(fā)展方向 : 第一，由線性擴散模型到非線性擴散模型的轉(zhuǎn)變，非線性擴散模型以 PM 模型［ 6］為代表 。其中， 5 基于小波域邊緣方向特征閾值法是對圖像進行177。 然后，運用 MATLAB 軟件，分別實現(xiàn)以上 10 種濾波算法， 分別對帶有斑點噪聲的超聲乳腺腫瘤圖像進行濾波， 從降噪、平滑、細節(jié)保留腫瘤區(qū)域界定等方面進行分析， 比較濾波結(jié)果。方法是去某種結(jié)構(gòu)的二維滑動模板，將板內(nèi)像素按照像素值的大小進行排序，生成單調(diào)上升（或下降）的為二維數(shù)據(jù)序列。 jijiji uxz , ? 這里 z 是退化后的圖像， x 是要得到的理想的未加噪聲的原圖像， u 諸如斑點噪聲的一類乘性噪聲。盡管該算法適用于任何系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)，但在通常的應(yīng)用中，一般假定 hij為 delta 函數(shù)（例如假定 hij的功率譜密度在感興趣的波段寬度上是不變的）。 算法說明 Kuwahara 濾波算法是對于每一個中心像素點制作一個 K=4*L+1 （ L取整數(shù)）大小的掩膜，將掩膜劃分成等面積的相互重疊的四塊區(qū)域，如下圖： 12 圖 此圖例中 L=1， J=K=5，每一個區(qū)域為 [( J +1)/2] x [(K+1)/2]。 算法說明 雙邊濾波器可以表示為 [ ] [ , ] [ ] [ , ]nnf k W k n g n W k n? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? 其中 , g 為退化后的圖像 , f 為去噪聲恢復(fù)后的圖像 ,為第 k個樣本像素的鄰域范圍 , n。 算法說明 當(dāng)觀測的含噪聲的圖像強度為 f，期望得到的理想的圖像強度為。 擴散函數(shù)取為 1g =1/(1+( 2)/( Kx ) 或 2g =exp(— 2)/( Kx ) ， K 為梯度閾值，是和噪聲方差有關(guān)的常數(shù)。 相干增強擴散 與邊緣增強擴散不同，在相干增強擴散中 D的特征向量與下述結(jié)構(gòu)算子 ?J 相同 ( ) ( )J u k u u? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 這顯然也對應(yīng)了圖像抑噪后的垂直邊緣方向和沿邊緣方向而 D的特征值取為 : 1 a?? 2 212( 1 ) e x p ( )()Caa? ??? ? ? ? ? 1? , 2? 為 ?? ?? ??? 的特征值， C為大于零的常數(shù)， ? ?1,0?a ，常取一個很小的值，1? 對應(yīng)平行于梯度方向的特征向量， 2? 對應(yīng)垂直于梯度方向的特征向量 算法分析 模型在邊緣處盡可能沿邊緣方向擴 散，因而能較好地解決去噪與邊緣保護的矛盾。 算法說明 各向異性擴散采用下述模型： 0()( , , ) ( , )tu d iv D uu x y o u x y? ? ?? 其中 D為 2*2 的擴散矩陣。 各項同性 PM 模型濾波 簡述 由 Perona和 Malik于 1990年提出的經(jīng)典的擴散濾波器在圖像去噪與增強領(lǐng)域有非常重要的應(yīng)用 , 是偏微分方程圖像處理方法研究的一個重要內(nèi)容 , 也是一個基本的研究對象 . 在 Perona 和 Malik 的框架下 , 許多研究者都提出了不同的改進或變形 , 我們把它們統(tǒng)稱為 PM 擴散濾波器。例如 , 當(dāng) ? d變大時 , 結(jié) 合的像素會變多 , 圖像本應(yīng)變模糊 , 但由于 ? r 的限制 , 那些亮度差值大于 ? r 的像素間將不進行亮度間的結(jié)合運算 , 所以極大程度上保證了圖像中處于高頻邊緣處的亮度信息得以保留 , 而且不會和其相鄰的非邊緣亮度作運算 , 還去除了高頻的噪聲。 雙邊濾波 簡述 雙邊濾波器的基本原理是基于高斯濾波方法提出的 , 主要是針對高斯濾波中將高斯權(quán)系數(shù)直接于圖像信息作卷積運算進行圖像濾波 , 將濾波器的權(quán)系數(shù)分解設(shè)計為空域濾波器的權(quán)系數(shù)和圖像亮度差的權(quán)系數(shù) , 將新的權(quán)系數(shù)再與圖像信息作卷積運算。其他兩個量則通過局域統(tǒng)計窗口內(nèi)像素的局域均值和方差來估計。 Frost 濾波 簡述 Frost濾波器是特定大小窗口的像素值和指數(shù)脈沖響應(yīng) m卷積的 Wiener自適應(yīng)濾波器。 LEE 濾波 簡述 LEE 濾波模型是由 JONGSEN LEE 提出的一種基于局域統(tǒng)計的濾波算法，在本文中我們主要研究在 LEE[17]算法在去噪方面的應(yīng)用。 算法說明： 對待處理的當(dāng)前像素點（ x， y），選擇一個模板，該模板由其近鄰的若干像素組成，求模板中所有像素的均值，再把該均值賦予當(dāng)前像素點（ x， y），作為處理后圖像在該點上的灰度個 g（ x， y），即個 g（ x， y） =1/m ∑ f（ x， y） m 為該模板中包含當(dāng)前像素在內(nèi)的像素總個數(shù)。的高頻分量，在此基礎(chǔ)上根據(jù) 4個方向系數(shù)的差異判斷該像素是否位于邊緣和紋理上，然后對小波系數(shù)進行 閾值處理和逆變換。根據(jù)所要解決間題的特點 ,通過選擇合適的小波來滿足處理實際問題的 要求 ,是進行小波分析的重點之一因此 ,更多的學(xué)者除致力于構(gòu)造新的小波基的研究外 ,將注意力放在利用已有的小波來解決實際問題。比較常用的自適應(yīng)濾波器有 Lee 濾波器、 Frost 濾波器、 Sigma濾波器 、改良 K均值濾波器及 Gamma 濾波器等。在實際應(yīng)用中 , 通常感興趣的是強度超過閾值的概率分布 , 它為 1( ) 1 / e xp( / )( ) e xp( / )P I I I dp I I I???????? 可見散斑圖像中的強度統(tǒng)計特性服從負指數(shù)統(tǒng)計規(guī)律 , 從這個意義上說它是乘性噪聲。 斑點噪聲介紹 所謂的散斑（斑點）噪聲就是在相干成像中 , 信號光的高度相干性和物面相對光波 (微波或聲波 )的粗糙性 , 使其在適中距離的任一觀察點處得到的散射回波是由 許多 2 來自表面不同的微觀區(qū)的相干組元或子波組成的 , 而不同的子波的光程可能相差 0～nK(K波長 ), 因此具有不同相位的子波產(chǎn)生干涉 , 它們可能產(chǎn)生相長或相消 , 結(jié)果產(chǎn)生顆粒狀的強度圖像 , 我們稱為散斑。 超聲診斷是醫(yī)學(xué)影像的重要組成部分，在臨床得到了廣泛的應(yīng)用。 關(guān)鍵詞 ：超聲腫瘤圖像預(yù)處理； 圖像分割技術(shù)； 基于統(tǒng)計特性的空域濾波；基 于偏微分方程的各向異性擴散方法；基于多分辨率分析的斑點噪聲消除算法 II Abstract This paper briefly introduces the puter image processing technology in the ultrasound mammary gland tumour of the present situation of image application, this paper introduces the tumor of the ultrasonic image segmentation extract tumor area image segmentation technology background, this paper expounds the ultrasonic image preprocessing achieve tumor filter to eliminate image of spots (speckle) noise and keep edge character of filter technology of significance. Roughly will filter algorithm is divided into three categories (1) based on local area statistical properties of the spatial filtering。詳細介紹了以上三類濾波器中的 10 種典型濾波算法（包括：均值濾波、中值濾波、 LEE 濾波、 Frost 濾波、Kuwahara 濾波、雙邊濾波、各向同性 TV 模型濾波、各向同性 PM模型濾波、各向異性 模型濾波、小波分析濾波），分析每種濾波算法的特征，并對這 10 種濾波算法依次進行 MATLAB 實現(xiàn)。 Based on the partial differential equation anisotropic diffusion method。但是，超聲圖像中不可避免的斑點（散斑）噪聲嚴重影響著分割后圖像的質(zhì)量，極易帶來過分割或者欠分割的現(xiàn)象，因此，通過濾波器，濾除斑點（散斑）噪聲對之后腫瘤圖像的分割起到舉足輕重的作用。當(dāng) N趨于無窮時 , rA 與 iA 趨近于高斯分布 , 把這一事實與這一結(jié)果聯(lián)系起來 , 根據(jù)中心極大定理[11], 場的實部與虛部的聯(lián)合概率密度函數(shù)趨近于 高斯分布。均值濾波器和中值濾波器屬于經(jīng)典傳統(tǒng)濾波器范疇。 第二，由簡單的一類方程到復(fù)雜的多類方程轉(zhuǎn)變，如 Lysajer 等 [8]提出的高階方程， Gilboa等 [1112］提出的逆擴散方程以及實擴散與復(fù)擴散的綜合等 。 45。 最后，運用實驗軟件，對同一張超聲乳腺腫瘤圖像的不同濾波結(jié)果加載到該軟件，測試不同濾波算法處理后的照片應(yīng)用于 FCM圖像分割算法后的不同分割效果，分別記錄不同分割效果得出的參數(shù)指標(biāo)，然后進行系統(tǒng)分析，得出結(jié)論，撰寫論文。二維中值濾波輸出為 g（ x,y）=med{f(xk,yl),(k,l∈ W)} ，其中 ,f(x,y)， g(x,y)分別為原始圖像和處理后圖像。 這里有： jiji uuE , ][ ? 我們可以對 z 做線性的無偏估計，即： CBuAxz jijiji ??? ,39。最小均方濾波器形式如下： )()()( * tmtztx ?? 這里 t對應(yīng)于空間域中像素之間的距離。分別計算每一個區(qū)域中的均值和方差，每一個中心像素的灰度值等于方差最小的那個區(qū)域的均值。雙向濾波器既要考慮到退化圖像 g的像素樣本 k 與其鄰域像素距離 , 也要考慮空間距離 , 則權(quán)值 W[ k, n]可以表示為： [ , ] [ , ] [ , ]drW k n W k n W k n?? 其中空間權(quán)系數(shù)和灰度權(quán)系數(shù)分別定義如下： 2[ , ] e x p ( )2d dnW k n??? 2( [ ] [ ] )e x p ( )2r rg k g k nW????? 算法分析 由上式可知 , 雙邊濾波器的權(quán)系數(shù)是由幾何分布因子 ? d和灰度分布因子 ? r 共同 14 決定的。則圖像擴 散經(jīng)典的 Tikhonov 模型 [36]的能量泛函為： 221( ) ( )22E u u f dx dy u dx dy???? ? ? ??? 其中， (l