【正文】 特征值 1? 的選取。 邊緣增強擴散中， D的特征根為： ))/(e x p (11 mmu C ?? ???? 12?? 其中 1? 對應(yīng)沿邊緣方向的特征向量 2? 對應(yīng)垂直邊緣方向的特征向量。 而在文獻 [6] 中， D有兩種構(gòu)造方式： 18 邊緣增強性擴散 通過構(gòu)造其特征向量與特征根獲得在邊緣增強擴散中 D 的特征向量與T???? ???? ??????? 相同，其中 ?? ??? ???? ),( t ， ?? 為高斯光滑核。 等［ 67］進一步研究了非線性各向異性擴散方程 (簡稱 模型 ) ，把標(biāo)量函數(shù)形式的 擴散系數(shù)轉(zhuǎn)換為一個矩陣形式的擴散張量，使得擴散過程不僅依賴圖像梯度大小，也依賴于圖像梯度方向［ 11］。 算法分析 圖中分別展示了 1g =1/(1+( 2( / )uK? )， 2g =exp(— 2( / )uK? ) 17 圖 圖中： 擴散系數(shù) g 是一個像素的灰度梯度值的單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)像素梯度值足夠大，g近似為 0，所以起到保留邊界的目，而在邊界內(nèi)的區(qū)域中平滑。 div 表示散度 。 算法說明 PM 模型 0()( , , ) ( , )tu d iv g u uu x y o u x y? ? ? ?? 其中 : u 為噪聲圖像 。 16 算法分析 從（ 8）式中可以看出，擴散系數(shù)是u?1 在圖像的邊緣區(qū)域， u? 較大，擴散系數(shù)較小，因此沿邊緣方向的擴散較弱，從而保留了邊緣特征；相反，在圖像的平滑區(qū)域，u? 較小，擴散系數(shù)較大，因此在圖像的平滑區(qū)域擴散能力強，起到 了消除噪聲的目的。則圖像擴 散經(jīng)典的 Tikhonov 模型 [36]的能量泛函為： 221( ) ( )22E u u f dx dy u dx dy???? ? ? ??? 其中， (l)右邊的第 1項為數(shù)據(jù)項，第 2項為規(guī)則項， ? 為圖像區(qū)域， ? 為懲罰參數(shù)。 TV 去噪模型的成功之處在于利用了自然圖像內(nèi)在的正則性，對于保持圖像的細節(jié)和消除斑點噪聲有較好的效果。這種算法的優(yōu)點是不需要進行繁雜的迭代運算 , 尤其是當(dāng)窗口較大時 , 可以在保證圖像濾波器效果很好的同時 , 極大降低 濾波過程的計算時間和計算量 [18]。 而 ? r 則可以對 ? d的變化做出補償。雙向濾波器既要考慮到退化圖像 g的像素樣本 k 與其鄰域像素距離 , 也要考慮空間距離 , 則權(quán)值 W[ k, n]可以表示為： [ , ] [ , ] [ , ]drW k n W k n W k n?? 其中空間權(quán)系數(shù)和灰度權(quán)系數(shù)分別定義如下： 2[ , ] e x p ( )2d dnW k n??? 2( [ ] [ ] )e x p ( )2r rg k g k nW????? 算法分析 由上式可知 , 雙邊濾波器的權(quán)系數(shù)是由幾何分布因子 ? d和灰度分布因子 ? r 共同 14 決定的。為了克服這種矛盾 , si 和 提出了一種既能有效去除噪聲 , 又能最大限度的保持邊緣信息的 Bilateral 濾波方法來取代傳統(tǒng)的 Gaussian 濾波方法。 13 高斯濾波是一種最常用的濾波方法 , 如式 : 221( ) e x p ( )22tGt???? 其中 , 為高斯濾波函數(shù)的尺度 , 的取值越大 , 平滑效果越明顯 , 去噪效果也就越好 , 但與此同時 , 高頻邊緣細節(jié)損失也就越嚴重。圖像 的平滑程度，和邊緣的輪廓細節(jié)保留程度取決于選擇的區(qū)域窗口的大小。分別計算每一個區(qū)域中的均值和方差，每一個中心像素的灰度值等于方差最小的那個區(qū)域的均值。 kuwahara 濾波 簡述 Kuwahara 濾波器是一種基于局域統(tǒng)計特性的，非線性的邊緣保持的平滑濾波器。 算法分析 在濾波窗口內(nèi)，盡管其他像元可以具有不同的局部統(tǒng)計特性，但因其關(guān)于中心像元(i， j)的空間距離相同，因 而它們關(guān)于中心像元的濾波運算具有一致的權(quán)值。在應(yīng)用中， a 取作一個常數(shù)，盡管它應(yīng)當(dāng)是與具體圖像有關(guān)的。最小均方濾波器形式如下： )()()( * tmtztx ?? 這里 t對應(yīng)于空間域中像素之間的距離。 Frost 濾波器采用的斑點噪 聲模型采用的形式如下： ijijijij hvxz *)(? 這里 hij是系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)，“ *”為卷積算子。也是基于局域統(tǒng)計特性的一類濾波器。 經(jīng)變換： jijijiji uxCuBxA , ??? 和 jijijiji uBxAuxC , ??? 得到最小估計為： 2, )]()()([ jijijijijijijiji uxuxuuBxxAEJ ?????? 因此，我們可以最終轉(zhuǎn)化為線性加性表達式： )( , jijijijijiji uuxxuz ??? 10 算法分析 LEE 濾波器對于 圖像無論是被加性噪聲或 乘性噪聲 污染，都通過變形 構(gòu)造 線性模型，通過局域統(tǒng)計的特性來估算理想的原圖像，濾波的效果取決于所選取的局域統(tǒng)計窗口大小，選取的窗口越大對噪聲方差的估算更準(zhǔn)確，去除噪聲的效果也更明顯，但相應(yīng)的會損失一部分細節(jié)特征。 這里有： jiji uuE , ][ ? 我們可以對 z 做線性的無偏估計，即： CBuAxz jijiji ??? ,39。 這里有： 9 0][ , ?jiwE 此算法的主要工作就是通過局部統(tǒng)計特性估算 x值，于是通過（ 6）我們 可以得到： jijijiji zzExEx , ][][ ??? 22,2, ])[(])[( ?????? jijijijiji zzExxEQ 乘性噪聲的濾波模型 當(dāng)我們關(guān)注的是乘性噪聲時（如斑點噪聲）， JONGSEN LEE 提出一種基于區(qū)域統(tǒng)計的均值和方差的濾波算法。 算法說明： 加性噪聲的濾波模型 當(dāng)我們關(guān)注的是加性噪聲時（如白噪聲）， JONGSEN LEE 提出一種基于區(qū)域統(tǒng)計的均值和方差的濾波算法。 算法分析 濾波后的效果取決 于選取的統(tǒng)計窗口的大小，窗口越大，濾波后的圖像更加平滑，相應(yīng)的也會損失更多的細節(jié)特征。二維中值濾波輸出為 g（ x,y）=med{f(xk,yl),(k,l∈ W)} ，其中 ,f(x,y)， g(x,y)分別為原始圖像和處理后圖像。 8 算法說明： 中值濾波的基本原理是把 數(shù)字圖像或數(shù)字序列中一點的值用該點的一個鄰域中各點值的中值代替，讓周圍的像素值接近的真實值，從而消除孤立的噪聲點。 算法分析 濾波后的效果取決于選取的統(tǒng)計窗口的大小，窗口越大，濾波后的圖像更加平滑，相應(yīng)的也會損失更多的細節(jié)特征。線性濾波的基本原理是用均值代替原圖像中的各個像素值。 最后，運用實驗軟件，對同一張超聲乳腺腫瘤圖像的不同濾波結(jié)果加載到該軟件，測試不同濾波算法處理后的照片應(yīng)用于 FCM圖像分割算法后的不同分割效果，分別記錄不同分割效果得出的參數(shù)指標(biāo)，然后進行系統(tǒng)分析，得出結(jié)論，撰寫論文。按照以上分類方式，從每一種類別中選取出典型代表的濾波算法共 10種，這包括：均值濾波、中值濾波、 LEE濾波、 Frost濾波、 Kuwahara濾波、雙邊濾波、各向同性 TV模型濾波、各向同性 PM模型濾波、各向異性 、小波分析濾波，分別簡述了每一種濾波算法的原理和特征。 本文的主要工作 首先簡要介紹了計算機圖像處理技術(shù)在超聲乳腺腫瘤圖像應(yīng)用的現(xiàn)狀，介紹了對超聲腫瘤圖像進行分割提取出腫瘤區(qū)域的圖像分割技術(shù)的背景，闡述了對超聲腫瘤圖像進行濾波預(yù)處理實 現(xiàn)消除圖像中的斑點（散斑）噪聲及保留邊緣特征的濾波技術(shù)的意義與前景。及一 45。 45。針對一般的小波去噪方法容易引起邊緣模糊這一特點，科研人員又提出很 多改進算法，如基于貝葉斯估計的方 法[13]、基于小波域邊緣方向特征閾值法 [14]、基于隱馬爾可夫樹模型法 [15]等。目前 ,多分辨率分析已被廣泛地用于信號分析和處理 ,圖像處理等眾多的領(lǐng)域當(dāng)中。 多尺度分析能力的小波濾波 多分辨率分析最早用于計算機視覺領(lǐng)域中 .1998年 Mallat 把它引入信號的分析和處理中 ,提出了實現(xiàn)小波變換的快速算法，使得人們不僅能利用多分辨率分析構(gòu)造小波 , 而且能夠用小波變換進行信號分析和處理。 第二，由簡單的一類方程到復(fù)雜的多類方程轉(zhuǎn)變，如 Lysajer 等 [8]提出的高階方程， Gilboa等 [1112］提出的逆擴散方程以及實擴散與復(fù)擴散的綜合等 。 4 基于偏微分方程濾波 在圖像處理和計算機視覺系統(tǒng)中，利用偏微分方程進行圖像處理最早的工作可追溯到文 [56]等，關(guān)于圖像光滑和圖像增強的研究以及文 [5]對于圖像結(jié)構(gòu)的探索，系統(tǒng)地采用偏微分方程方法始于上世紀(jì)八十年代 .如今偏微分方程的圖像處理已經(jīng)成為圖像處理領(lǐng)域的一個重要分支并積累了豐富的研究成果，顯示出強大的生命力并不斷推動著圖像處理的發(fā)展 .而且傳統(tǒng)圖像處理和數(shù)學(xué)的其它分支例如數(shù) 學(xué)形態(tài)學(xué)、水平集等也為基于偏微分的圖像處理注入了新的活力 . 近年來，偏微分方程 ( Partial Differential Equation， PDE ) 方法應(yīng)用于圖像去噪的高質(zhì)量處理結(jié)果引起了人們的廣泛關(guān)注 [78］。 空與濾波補充說明 與空域濾波相對應(yīng)的還有頻域濾波，頻域濾波是將原圖像函數(shù)進行傅里葉變換，將原先的空間域投影到頻域上，根據(jù)圖像函數(shù)在頻域上的特征，在頻域上對圖像函數(shù)做出相應(yīng)的變換實現(xiàn)濾波的目的。為了解決傳統(tǒng)方法存在的問題，人們提出了各種形式的自適應(yīng)濾波器，自適應(yīng)濾波器一般通過局域統(tǒng)計 參數(shù)的調(diào)節(jié)，對噪聲進行較強的平滑，而對邊緣則盡量予以保留。均值濾波器和中值濾波器屬于經(jīng)典傳統(tǒng)濾波器范疇。這些算法可以分為3大類： (1)基于局域統(tǒng)計特性的空域濾波，如 Lee[1]， Frost [2]和 Kuan[3] 濾波器，雖然這些算法在一定程度上可以去除噪聲，但同時也會帶來邊界的模糊； (2)基于偏微分方程的各向異性擴散方法 [4 ]，其中最具代表性的為 Yu提出的斑點噪聲消除各向異性擴散模型 (Speckle reducing anisotropic diffusion， SRAD) ； (3)基于多分辨率分析的斑點噪聲消除算法 [78]，其代表是具有多尺度分析能力的小波方法，通過多尺度分解在去除噪聲的同時可以較好地 保留圖像的細節(jié)。 因此，常常應(yīng)用對原有的射頻信 號進行 log壓縮的方法，將類乘性噪聲轉(zhuǎn)化成類高斯白噪聲的加性噪聲。它是： 221( ) e xp( )22 IPI ???? 由此很容易證明散斑模型的標(biāo)準(zhǔn)差等于平均強 度 , 則散斑圖像的對比度為 I(c= I? /〈 I〉 , I? 為標(biāo)準(zhǔn)差 )。當(dāng) N趨于無窮時 , rA 與 iA 趨近于高斯分布 , 把這一事實與這一結(jié)果聯(lián)系起來 , 根據(jù)中心極大定理[11], 場的實部與虛部的聯(lián)合概率密度函數(shù)趨近于 高斯分布。那么 , 在一個給定的觀察點 (x, y, z)處的光場振幅是由大量來自粗糙表面的不同散射單元的子波組成的 , 因而相位復(fù)振幅可表示為許多子波相位復(fù)矢 。一般來說下面的假定是合理的 , 即 : (1)第 k個子波相位復(fù)矢量 Nk/? 與相位 k? 統(tǒng)計上是相互獨立的 , 并且同其它所有子波相位復(fù)矢振幅和相位在統(tǒng)計上是獨立 的 。本片論文的意在通過對不同類型的圖像處理濾波器進行比較，主要從斑點噪聲的濾除程度和邊緣細節(jié)特征的保留程度兩個指標(biāo)出發(fā)，進行試驗，經(jīng)過分析選擇出更適合對超聲乳腺圖像進行預(yù)處理的濾波算法。但是，超聲圖像中不可避免的斑