【導(dǎo)讀】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)。如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD。翻折變換，折疊的對稱性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理。如圖，∵正方形ABCD的對角線長為22，即BD=22，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，角的三角函數(shù)值。接P1Q，交BD于點K1。由三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，得P1K＋QK＞P1Q=P1K1＋QK1=PK1＋QK1?！啻藭r的K1就是使PK+QK最小的位置。即不論點P在BC上任一點，點P1總在AB上。因此，根據(jù)直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)，過點A作AQ1⊥DC于點Q1?！摺螦=120°，∴∠DAQ1=30°。綜上所述，PK+QK的最小值為3。則DE即為點D到AB的距離?！逜D是∠BAC的平分線，CD=4，在△AMB和△DMC中，∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=24。鄰兩角相等或?qū)腔パa即可?！鰾AE≌△CBF，推出BE＝CF即可。∵BN=38，AC=2，CP=2－x，②四邊形AMPN的面積即為四邊形ADPE與△ABC重疊部分的面積。

　　

【正文】 176。， ∴ HC 切 ⊙ O 于 C， HG 切 ⊙ O 于 F。 ∴ OH 平分 ∠ CHF。 ∴∠ CHO＝ ∠ FHO＝ ∠ BGA。 ∵△ CHE≌△ AGE， ∴ HE＝ GE。 ∵ 在 △ HOE 和 △ GBE 中， HE＝ GE， ∠ HEO＝ ∠ GEB， OE=BE， ∴△ HOE≌△ GBE（ SAS）。 ∴∠ OHE＝ ∠ BGE。 ∵∠ CHO＝ ∠ FHO＝ ∠ BGA， ∴∠ BGA＝ ∠ BGE，即 BG 平分 ∠ FGA。 ∵⊙ P 與 HG、 GA、 AB 都相切， ∴ 圓心 P 必在 BG 上。 過 P 做 PN⊥ GA，垂足為 N，則 △ GPN∽△ GBA。 ∴ PN GN=BA GA 。 設(shè)半徑為 r，則 1 rr 3=113? ，解得 1r=4 。 答： ⊙ P 的半徑是 14 ． 南京第三初級中學(xué) 2020 年寒假作業(yè) 答案 （九年級） “二次函數(shù)” 第十二天 一、選擇題 1． B 2. C 3. B 4. B 5. B 6． A 7. C 8. B 10. A 12. D 二、填空題 13． 14. y=﹣ x2+4x﹣ 3。 15．作 1P A⊥ x 軸， 2P B⊥ x 軸 , 3P C⊥ x 軸 ,垂足分別為 A,B,C. 由題意得 ( , 0 ) , ( 1 , 0 ) , ( 2 , 0 )A t B t C t??， 2 2 2( , ) , ( 1 , ( 1 ) ) , ( 2 , ( 2) )t at t a t t a t? ? ? ? 1 2 3 31 1 2 2P P P PP A C P P A B P P B CS S S S? ? ? ?梯形 梯形 梯形 2 2 2 2 2 21 1 1( 2 ) 2 ( 1 ) 1 ( 1 ) ( 2 ) 12 2 2a t a t a t a t a t a t? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ＝ a 16. 21x? ? ? 17. 1 【分析】 設(shè) AC＝ x，則 BC＝ 2－ x， ∵△ ACD 和 △ BCE 都是等腰直角三角形， ∴∠ DCA＝ 45176。， ∠ ECB＝ 45176。， DC＝ 2x2 ， CE＝ 2(2 x)2 － 。 ∴∠ DCE＝ 90176。 ∴ DE2＝ DC2＋ CE2＝（ 2x2 ） 2＋ [ 2(2 x)2 － ]2＝ x2－ 2x＋ 2＝ (x－ 1)2＋ 1。 ∴ 當(dāng) x＝ 1 時， DE2 取得最小值， DE 也取得最小值，最小值為 1。 三、解答題 18． 答案： （ 1）證明：連接 OM ， Rt POQ△ 中， 4OP OQ??， M 是 PQ 的中點， 1 222O M P M P Q? ? ? ?， 45P O M B O M P? ? ? ? ? ? 176。． P M A A M O O M B A M O? ? ? ? ? ? ?， . . .P M A O M B P M A O M B M A M B? ? ? ? ?△ ≌ △ （ 2）解： AOB△ 的周長存在最小值． 理由是： 4P M A O M B P A O B O A O B O A P A O P? ? ? ? ? ? ? ?△ ≌ △ ，． 令 OA x? ， AB y? ， 則 2 2 2 2( 4 ) 2 8 16y x x x x? ? ? ? ? ?= 22( 2) 8 8x ??≥ ． 當(dāng) 2x? 時， 2y 有最小值 =8，從而 22y? ． 故 AOB△ 的周長存在最小值，其最小值是 4 2 2? ． 19． （ 1）若設(shè) )0( ??? kbkxy ，由??? ?? ?? bk bk5065 2073，解得??? ??? 所以 ??? xy ，把 70?x 代入得 8365??y ，所以不符合 若設(shè) ? ?0?? kxky ，由 2073 k? 解得 1460?k 所以 xy 1460? 把 50?x 代入得， ??y 所以不符合 若設(shè) ? ?02 ???? acbxaxy ，則由??????????????cbacbacba704 9 0 083502 5 0 067204 0 073 ，解得?????????????9758501cba 所以 ? ?90189758501 2 ????? xxxy 把 80?x 代入得 97?y ，把 90?x 代入得 115?y ，符合題意 所以選用二次函數(shù)能表示所用燃氣量 y 升與 旋鈕角度 x 度的變化規(guī)律 (2)由（ 1）得 ? ? 65405019758501 22 ?????? xxxy 所以當(dāng) 40?x 時 , y 取得最 小值 65 即當(dāng)旋鈕角度為 40 度時，燒開一壺水所用燃氣量最少，最少為 65 升 . （ 3）由 (2)及表 格知采用最節(jié)省燃氣的旋鈕角度 40 度比把燃氣開到最大時燒開一壺水節(jié)約用氣 115－ 65=50 升 設(shè)該家庭以前每月平均用氣量為 a 立方米， 則由題意得 1011550 ?a 解得 a=23（立方米） 即該家庭以前每月平均用氣量為 23 立方米 20. 解： （ 1） ∵ MN∥ BC， ∴∠ AMN=∠ B， ∠ ANM＝ ∠ C． ∴ △ AMN ∽ △ ABC． ∴ AM ANAB AC? ，即 43x AN? ． ∴ AN＝ 43 x． ????? 2分 ∴ S = 21 3 32 4 8M N P A M NS S x x x??? ? ? ? ?． （ 0＜ x ＜ 4） （ 2）如圖 2，設(shè)直線 BC與 ⊙ O相切于點 D，連結(jié) AO， OD，則 AO =OD =21 MN． 在 Rt△ ABC中， BC ＝ 22AB AC? =5． 由（ 1）知 △ AMN ∽ △ ABC． ∴ AM MNAB BC? ，即 45x MN? ． ∴ 54MN x? ， ∴ 58OD x? ． 過 M點作 MQ⊥ BC 于 Q，則 58MQ OD x??． 在 Rt△ BMQ與 Rt△ BCA中， ∠ B是公共角， ∴ △ BMQ∽△ BCA． ∴ BM QMBC AC? ． ∴ 55 2583 2 4xB M x???， 25 424A B B M M A x x? ? ? ? ?． ∴ x＝ 4996 ． ∴ 當(dāng) x＝ 4996 時，⊙ O與直線 BC相切 ． （ 3） 隨點 M的運動， 當(dāng) P點 落 在直線 BC上時，連結(jié) AP， 則 O點 為 AP的中點． ∵ MN∥ BC， ∴ ∠ AMN=∠ B， ∠ AOM＝ ∠ APC． ∴ △ AMO ∽ △ ABP． ∴ 12AM AOAB AP??． AM＝ MB＝ 2． 故 以下分兩種情況討論： ① 當(dāng) 0＜ x ≤ 2時， 2Δ 83 xSy PMN ?? ． ∴ 當(dāng) x ＝ 2時， ? ? ?最 大 ② 當(dāng) 2＜ x ＜ 4時，設(shè) PM， PN分別 交 BC 于 E， F． ∵ 四邊形 AMPN是矩形 ， ∴ PN∥ AM， PN＝ AM＝ x． 又 ∵ MN∥ BC， ∴ 四邊形 MBFN是平行四邊形． ∴ FN＝ BM＝ 4－ x． ∴ ? ?4 2 4P F x x x? ? ? ? ?． 又 △ PEF ∽ △ ACB． ∴ 2 PEFABCSPFAB S?????????． ∴ ? ?23 22PEFSx? ??． MNP PEFy S S????＝ ? ?2223 3 92 6 68 2 8x x x x? ? ? ? ? ?． 當(dāng) 2＜ x ＜ 4時， 29 668y x x? ? ? ?298 283x??? ? ? ?????． ∴ 當(dāng) 83x? 時， 滿足 2＜ x ＜ 4， 2y ?最 大 ． 綜上所述，當(dāng) 83x? 時， y 值最大 ，最大值是 2． 南京第三初級中學(xué) 2020 年寒假作業(yè) 答案 （九年級）預(yù)習(xí)部分 1 第十三天 【鞏固練習(xí)】 : （ A 組） 513 ， 1213 ， 512 1213 ， 512 ， 125 43 ， 35 ， 45 ＜ ， ＞ ，＜ A B C （ B 組） ＜ ， = ， = 45 ， 35 12 2 2 ， 2 2 45 ， 35 43 （ C 組） 3 C 23 23 或 37 8m45176。 南京第三初級中學(xué) 2020 年寒假作業(yè) 答案 （九年級）預(yù)習(xí)部分 2 第十四天 【鞏固練習(xí)】 : （ A 組） （ 1） 2 12 （ 2） 1 （ 3） 34 （ 4） 16 （ 1） 45176。 60176。 （ 2） 30176。 60176。 D 2 、 60176。 、 30176。 （ B 組） （ 1） 32 （ 2） 6 + 2 4 （ 3） 52 （ 4） 3 （ 1） 30176。 （ 2） 45176。 （ 3） 45176。 （ 4） 50176。 （ 1） c=4 5 (2)a=10 3 3 c= 20 3 3 (3) a=10 3 b=10 20． 92m （ C 組） （ 1） 12 （ 2） 13 由題意可得α =45176。 原式 = tan60176。 tan30176。= 3 3 3 = 2 3 3 頂角為 120176。，是鈍角三角形 AB=24 3 m ， CD=16 3 m 南京第三初級中學(xué) 2020 年寒假作業(yè) 答案 （九年級）預(yù)習(xí)部分 3 第十五天 【鞏固練習(xí)】 : （ A 組） 3 20 3 海里 88 3 m （ B 組） 180 3 +180 （米） DC=54m ， BC=18 3 ≈ (米 ) （ C 組） 100m 2020 3 + 100≈ 3964（米） （ 1）解： 設(shè)出發(fā) x小時兩船與港口 P 的距離相離， 則 819x=18x， 解得 x=3（小時） （ 2） 出發(fā)約 小時乙船在甲船的正東方向