【導(dǎo)讀】泛的應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域，是具有廣闊發(fā)展前景的一種成像技術(shù)。因此，研制出高性。能的紅外成像系統(tǒng)具有重要的意義。但是，受到當(dāng)前技術(shù)水平和工藝水平的限制，紅外焦平面陣列存在嚴(yán)重的非均勻性，算法中的均值濾波器。改進(jìn)算法中使用的非線性濾波器參數(shù)可以根據(jù)局部圖像細(xì)節(jié)信息。統(tǒng)算法中存在偽像的問(wèn)題。維線性外推理論的盲元檢測(cè)算法，并在實(shí)驗(yàn)中對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證，有很好的檢測(cè)效果。它在提高圖像對(duì)比度的同時(shí)，能夠更好的保留原始圖像的。細(xì)節(jié)信息，使得處理后的圖像邊緣信息更加明顯。也為后續(xù)的圖像處理和應(yīng)用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

　　

【正文】 的觀測(cè)矢量， kV 是加性電噪聲。 kH 是由幀塊 k內(nèi)所有幀的單個(gè)探測(cè)元接收到的紅外輻射量組成的矩陣。上式也可寫為如下形式： 第三章 紅外圖像非均勻性校正算法 17 (1 ) (1 ) 1 (1 )( ) ( ) 1 ( )k k kkkk k k k k kX Y VkbX l Y l V l? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? （ 325） 式中 kl 表示第 k 組幀的長(zhǎng)度。 ()kYi 表示在 k 組幀中第 i 幀探測(cè)元接收到的紅外輻射量，并假設(shè) ()kYi 在 min max,kkYY???? 范圍內(nèi)服從均勻分布，這一范圍包含了所有可能的輻射值，并且對(duì)于所有的探測(cè)器來(lái)說(shuō)是相同的。探測(cè)元讀出噪聲 kV 的協(xié)方差為（假定 ()kVi與()kVj是不相關(guān)的）： 0 kTkl R k lE V V o t h e r w i s e???? ? ??? ? （ 326） 其中： 2( , )kk lkk l l VRI?? （ 327） 式中 ( , )kkllI是 kl 階的單位矩陣， 2lkV?是通過(guò)場(chǎng)景數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的幀塊加性電噪聲的協(xié)方差。 （ 3）濾波器的原理 卡爾曼濾波器是時(shí)域內(nèi)最優(yōu)的濾波器，利用觀測(cè)矢量 12, , , kX X X 對(duì)狀態(tài)矢量 kB 實(shí)現(xiàn)遞歸 的線性最小均方誤差估計(jì)（ MMSE），數(shù)學(xué)模型如下： ? ? ?()k k k k k kB B K X H B??? ? ? （ 328） 式中： 1 2 1? [ | , , , ]k k kB E B X X X? ?? （ 329） 它是由觀測(cè)矢量 1 2 1, , , kX X X ?得到的最優(yōu)線性估計(jì)。它可以通過(guò)前一幀塊狀態(tài)矢量的最優(yōu)估計(jì)計(jì)算出來(lái)： 1 1 1? ?k k k kB B M?? ? ? ??? （ 330） 式中 1k?? 是前面給出的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣， 1kM? 是狀態(tài)矢量的期望。 設(shè)濾波器增益矩陣為 kK ，它是二維（ 2 kl? ）矩陣，計(jì)算方式如下： (1)2 2 ( 1 ) 1( ( ) )kTTk k k k k k k Y lBK P H H P H R B I??? ? ?? ? ? ? ? ? ? （ 331） 式中 (1)B 是指狀態(tài)矢量矩陣 B 的第 一個(gè)元素 k ，klI是階數(shù)為 kkll? 的單位矩陣， kP? 是預(yù)測(cè)誤差方差矩陣， 2Y? 和矩陣 kH 分別是實(shí)際紅外信號(hào) Y 的方差和實(shí)際接收紅外輻射量矩陣 kH 的均值，表達(dá)式如下： ? ?22 m a x m in112T k kYY? ?? （ 332） 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 18 m in m a xm in m a x0 .5 ( ) 10 .5 ( ) 1kkkkkYYHYY????????? （ 333） 1 1 1 1Tk k k k kPP? ? ?? ? ? ? ??? （ 334） 式（ 334）描述了預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣 kP? 和前一幀塊的誤差協(xié)方差矩陣 1kP? 的 關(guān)系，同時(shí)可以遞推的利用它來(lái)求出下一幀塊的誤差協(xié)方差矩陣 kP ，具體表達(dá)式如下： 22()k k k kP I K H P ???? （ 335） 初始條件賦值： 0 0 0?B E B B?????? （ 336） 相關(guān)聯(lián)的誤差協(xié)方差矩陣為： 20 200k bP ? ???????? （ 337） 1B 可以使用狀態(tài)變量估計(jì)值 0?B 對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，過(guò)程如下： 1 0 0? ?BB??? （ 338） 當(dāng) 1k? 時(shí)，各參數(shù)賦值可以通過(guò)以下公式迭代完成： 11? ?k k kBB?? ??? （ 339） 1 1 1 1 1 1TTk k k k k k kP P G Q G??? ? ? ? ? ? ??? （ 340） 1()TTk k k k k k kK P H H P H R? ? ??? （ 341） ? ? ?()k k k k k kB B K X H B??? ? ? （ 342） ()k k k kP I K H P??? （ 343） 由式（ 342）可以看出對(duì)于狀態(tài)變量 kB 的估計(jì)分兩部分完成，一部分是根據(jù)以前的狀態(tài)對(duì)它進(jìn)行預(yù)測(cè)，另一部分是對(duì)預(yù)測(cè)的校正。當(dāng)?shù)玫綘顟B(tài)變量的估計(jì)值 ? ?? , Tk k kB k b?后，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)探測(cè)元非均勻性的校正，校正的過(guò)程是用探測(cè)元輸出量減去偏移量的估計(jì)值，然后再除以增益的估計(jì)值，即可得到校正后的輸出，具體表達(dá)式如下： = kkXbX k原 始校 正 （ 344） 實(shí)驗(yàn) 結(jié)果分析 第三章 紅外圖像非均勻性校正算法 19 由于缺少具有非均勻性 的紅外圖像，本文通過(guò)人為對(duì)原始紅外圖像添加非均勻性噪聲對(duì)非均勻性進(jìn)行模擬。選取圖像序列中第 200 幀的處理結(jié)果，如圖 所示，從圖中可以看出卡爾曼濾波對(duì)紅外圖像的非均勻性的校正效果是非常明顯的，圖像變得清晰、均勻?？柭鼮V波的效果與幀塊長(zhǎng)度的選取有很大關(guān)系，幀塊長(zhǎng)度越大，給濾波器帶來(lái)的場(chǎng)景信息就越多，對(duì)狀態(tài)變量的估計(jì)就會(huì)越接近真實(shí)值，校正效果就越好。但是對(duì)于基于場(chǎng)景的校正算法必須要考慮收斂速度問(wèn)題，所以要選取適當(dāng)?shù)膸瑝K長(zhǎng)度，而并不是越大越好。 (a) (b) (c) 圖 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 (a)原始圖像 (b)添加非均勻性噪聲圖像 (c)卡爾曼濾波結(jié)果 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非均勻性校正算法 基于 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的非均勻性校正算法是 D. A. Scribner 等人在 20 世紀(jì) 90 年代初提出的 [43] ，它能夠?qū)?shù)實(shí)時(shí)更新，因此得到了廣泛的應(yīng)用，是目前研究的主要方向之一。具體的校正方法是：設(shè)計(jì)一個(gè)隱含層，隱含層的輸出作為給定像素期望的理想輸出，一般在隱含層中采用的是求像素鄰域均值的方法，用這個(gè)理想輸 出對(duì)增益系數(shù)和偏置系數(shù)進(jìn)行修正。除了隱含層，還需要一個(gè)校正層，在校正層中對(duì)像元輸出進(jìn)行校正。算法中當(dāng)隱含層采用不同的濾波算法時(shí)，校正的效果也會(huì)不同，圖 是這一算哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 20 法的結(jié)構(gòu)示意圖。 輸入層 x ( i 1 , j ) x ( i , j 1 ) x ( i , j ) x ( i + 1 , j ) x ( i , j + 1 )校正層輸出層隱含層y ( i , j ) 圖 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非均勻性校正算法網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 由上圖可知該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由四層組成，它們分別是輸入層、校正層、隱含層和輸出層。經(jīng)典的 BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是三層結(jié)構(gòu)，因此，校正算法的四層結(jié)構(gòu)可以看作是經(jīng)典BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與兩點(diǎn)定標(biāo)校正（校正層）的結(jié)合算法，這樣算法即具備了 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整的特點(diǎn)，并且又具有了非均勻性校正的能力。下面將對(duì)算法結(jié)構(gòu)中的每一層進(jìn)行分析，針對(duì)存在的問(wèn)題提出改進(jìn)的方案。 （ 1） 輸入層 該層的輸入為連續(xù)幀的未校正二維紅外圖像灰度值， i、 j 分別表示像素所在的行值、列值。 （ 2） 隱含層 隱含層的作用是對(duì)校正后的輸出圖像進(jìn)行平滑濾波，并將處理的結(jié)果作為理想輸出送到校正層，用于確定下一步的校正參數(shù)。由于各探測(cè)元的響應(yīng)特性參數(shù)可以近似看成不相關(guān)，因此像素的鄰域平均可以作為該像素的理想輸出 [44]。對(duì)第 n 幀校正過(guò)后圖像的第 i 行、 j 列的像素作四鄰域均值濾波，作為該像 素的理想輸出： 1 , , 1 1 , , 11 ? ? ? ?( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ]4i j i j i j i j i jf n x n x n x n x n? ? ? ?? ? ? ? （ 345） （ 3） 校正層 在該層中不僅要使用式（ 32）對(duì)輸入像素值進(jìn)行校正，當(dāng)實(shí)際輸出與理想輸出誤差較大時(shí)，還需要利用隱含層的反饋輸入和校正層的輸出對(duì)校正系數(shù)進(jìn)行修正。具體的修正過(guò)程如下：首先將非均勻性校正結(jié)果與期望輸出進(jìn)行比較，定義校正誤差 ()ijen為第三章 紅外圖像非均勻性校正算法 21 （由于所有運(yùn)算都是基于像素進(jìn)行的，為了方便起見(jiàn)，以后的表達(dá)式中均省略下標(biāo)）： ( ) ( ) ( )e n Y n f n?? （ 346） 將式（ 32）代入式（ 346）得到： ( ) ( ) ( ) ( )e n G n X n O f n? ? ? （ 347） 在得到理想輸出與實(shí)際輸出的誤差以后，就需要利用修正網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)對(duì)校正參數(shù)進(jìn)行修正。修正網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法有多種，此處采用的是 LMS（最小均方誤差）算法，其數(shù)學(xué)依據(jù)是最陡下降法，誤差函數(shù)為： 22[ ( ) ] [ ( ) ( ) ( ) ( ) ]F e n G n X n O n f n? ? ? ? （ 348） 對(duì)增益校正 系數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)（梯度）： 2 ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ] 2 ( ) ( )F X n G n X n O n f n X n e nG? ? ? ? ?? （ 349） 對(duì)偏移校正系數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)（梯度）： 2 [ ( ) ( ) ( ) ( ) ] 2 ( )F G n X n O n f n e nO? ? ? ? ?? （ 350） 根據(jù)最陡下降法，使誤差函數(shù)趨近于最小的最陡下降路徑為： ( 1 ) ( ) 2 ( ) ( )G n G n X n e n?? ? ? （ 351） ( 1) ( ) 2 ( )O n O n e n?? ? ? （ 352） 式（ 351）中 ? 是步長(zhǎng)因子，當(dāng)步長(zhǎng)值越大時(shí)，算法達(dá)到收斂所需要的時(shí)間就越短，但是算法的穩(wěn)定性變差，當(dāng)步長(zhǎng)值越小時(shí)，算法達(dá)到收斂所需要的時(shí)間就越長(zhǎng)，同時(shí)算法的穩(wěn)定性變好。對(duì)于步長(zhǎng)的選擇，要綜合兩個(gè)方面的因素，使兩個(gè)因素得到均衡 [45]。 （ 4） 輸出層 輸出校正過(guò)后的紅外圖像，即 ( ) ( ) ( ) ( )Y n G n X n O n?? （ 353） 實(shí)驗(yàn) 結(jié)果 分析 使用傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正算法對(duì)具有非均勻性的紅外圖像進(jìn) 行校正，校正效果如圖 所示，從圖中可以看出，輸入圖像非均勻性非常嚴(yán)重，采用傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正算法校正過(guò)后，圖像的非均勻性改善非常明顯。實(shí)驗(yàn)中使用的步長(zhǎng)參數(shù)為 ，圖 是輸入的圖像序列中第 1000 幀的校正結(jié)果。 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 22 （ a） （ b） （ c） 圖 （ a）原始圖像 （ b）添加非均勻性圖像 （ c）校正后圖 像 分析圖 ，從圖中看出對(duì)于處于靜止?fàn)顟B(tài)的房屋、花園、路燈等物體，校正過(guò)后對(duì)比度下降，邊緣變得模糊，甚至路燈已經(jīng)融合在了背景中，而圖像中處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的人則沒(méi)有這種現(xiàn)象發(fā)生。這就是傳統(tǒng)算法的一個(gè)缺點(diǎn)：對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間處于靜止?fàn)顟B(tài)的景物，隨著迭代次數(shù)的增加，它們會(huì)逐漸變得模糊，究其原因是它使用像元的四鄰域均值作為期望輸出了，當(dāng)目標(biāo)長(zhǎng)時(shí)間處于靜止，均值濾波勢(shì)必會(huì)帶來(lái)一定程度的圖像模糊、細(xì)節(jié)消失的現(xiàn)象。 為了直觀的分析校正算法的性能，實(shí)驗(yàn)中通過(guò)均方根誤差（ RMSE）曲線進(jìn)行對(duì)比，RMSE 定義如下式 [46]： 2111 ()NM ij ijijR M SE x yMN ?????? （ 354） 式中， ijx — 是輸入的原圖像 ij 位置像素的灰度值 ijy — 是校正后的輸出灰度值 M、 N— 分別是圖像的行和列數(shù) 處理過(guò)程的 RMSE 曲線如圖 所示，從圖中可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正算法校正過(guò)后圖像的均方根誤差有很大的改善，隨著幀數(shù)的增加，曲線趨于平緩，說(shuō)明參數(shù)的 迭代第三章 紅外圖像非均勻性校正算法 23 趨于收斂。參數(shù)收斂的總體趨勢(shì)使曲線呈現(xiàn)出先急劇下降，然后緩慢下降，最終趨于平