陜西省20xx屆高三年級第一次月考數(shù)學理試卷-資料下載頁
2025-08-20 21:59本頁面
【導讀】在每小題給出的四個選項中，選出符合題。對應的點分別為A、B，若復數(shù)z對應的點C為線段AB的中點，1F、2F為雙曲線C：222xy??的左、右焦點，點P在C上，122PFPF?．調(diào)查了10000名中學生，下圖是此次調(diào)查中某一項的。na的首項為3，??nb為等差數(shù)列且1(*)nnnbaanN????,則△ABC為等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC. 點為A、C,B為圖象的最低點,則ABCS??.給出函數(shù)()fx下列性質(zhì)：⑴函數(shù)的定義域和值域均為??域）；⑸A、B為函數(shù)()fx圖象上任意不同兩點，則2<2AB?.請寫出所有關于函數(shù)()fx性。（Ⅰ）求函數(shù)()fx的最大值和最小正周期；在奧運會射箭決賽中，參賽號碼為1～4號的四名射箭運動員參加射箭比賽.①若1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；，且P點在平面ABCD. (Ⅰ)求3a、4a，猜想na的表達式，并加以證明；，求證：對任意的自然數(shù)*nN?
【正文】 9 19.【解析】 (Ⅰ )易知 為 的中點，則 ，又 ， 又 ， 平面 ， 所以 平面 (Ⅱ )方法一：以 為 軸， 為 軸，過 垂直于 平面 向上的直線為 軸建立如圖所示空間 直角坐標系，則 , ， ， 易知平面 的法向量為 ， 設平面 的法向量為 則由 得， 解得， ，令 ，則 則 解得， ，即 ，即 ， 又 ，∴ ，故 . 10 方法二：作 ，連接 ， 由 (Ⅰ )知 平面 ，又 平面 ， ∴ ，又 ， 平面 ， ∴ 平面 ，又 平面 ，∴ ， ∴ 即為二面角 的平面角 作 于 ，由 平面 及 平面 知， 又 ， 平面 ，所以 平面 所以 即為直線 與平面 所成的角，即 在 中， ， 由 = 知， ， 則 ，又 ，所以 ，故 . 20. 【 解 析】（ 1） 由題意 12ca? ，得 12ca? ，所以 12FF a? 又 12AF AF a?? 由于 212BF BF? ，所以 1F 為 2BF 的中點， 所以 1 2 1 2AF AF F F a? ? ? 所以 2ABF? 的外接圓圓心為1( ,0)2aF ?，半徑 1r FA a????????? 3 分 11 又過 2A B F、 、 三點的圓與直線 3 3 0xy? ? ? 相切， 所以1 322aa??? 解得 2a? ， 2 2 21, 3 .c b a c? ? ? ? 所求橢圓方程為 22143xy?? ???????????????????? 6 分 （ 2）有 （ 1） 知 2(1,0)F ,設 l 的方程為： ( 1)y k x?? 將直線方程與橢圓方程聯(lián)立 22( 1)143y k xxy????? ????,整理得 2 2 2 23 4 8 4 1 2 0k x k x k? ? ? ? ?（ ） 設交點為 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y，因為 23 4 0k?? 則 21 2 1 2 1 228 , ( 2)34 kx x y y k x xk? ? ? ? ? ???????????????? 8分 若存在點 ( ,0)Pm ，使得以 ,PMPN 為鄰邊的平行四邊形是菱形， 由于菱形對角線垂直，所以 ( ). 0PM PN MN?? 又 1 1 2 2 1 2 1 2( , ) ( , ) ( 2 , )P M P N x m y x m y x x m y y? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 MN 的方向向量是 (1, )k ，故 1 2 1 2( ) 2 0k y y x x m? ? ? ? ?，則 2 1 2 1 2( 2 ) 2 0k x x x x m? ? ? ? ? ?，即 222 88( 2) 2 03 4 3 4kkkm? ? ? ??? 由已知條件知 0,k k R??且 2221334 4kmk k? ? ?? ?????????? 11 分 10 4m? ? ? ， 故存在滿足題 意的點 P 且 m 的取值范圍是 1(0, )4 ?????? 13 分 12 21.【解析】 解：（ 1）容易求得： ， （ 2分） 故可以猜想 ， 下面利用數(shù)學歸納法加以證明： （ i） 顯然當 時，結論成立， （ 3分） （ ii） 假設當 ； 時（也可以 ），結論也成立，即 ， （ 4分） 那么當 時，由題設與歸納假設可知： （ 6分） 即當 時，結論也成立，綜上，對 , 成立。 （ 7分） （ 2） （ 9分） 所以 （ 11分） 所以只需要證明 13 （顯然成立） 所以對任意的自然數(shù) ，都有 （ 14 分）
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