黃岡中學高考數(shù)學典型例題34---導數(shù)的運算法則及基本公式應用-資料下載頁
2025-08-20 20:05本頁面
【導讀】每臨大事,必有靜氣;靜則神明,疑難冰釋;積極準備,坦然面對;最佳發(fā)揮,舍我其誰?導數(shù)是中學限選內(nèi)容中較為重要的知識，本節(jié)內(nèi)容主要是在導數(shù)的定義，已知曲線C：y=x3－3x2+2x,直線l:y=kx,且l與C切于點(x0. ≠0)，求直線l的方程及切點坐標.件，將問題轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)的導數(shù).解法二：y′=［f(12?的能力.屬★★★★級題目.技巧與方法：第題要分x=1和x≠1討論，等式兩邊都求導.令x=1得，n·2n－1=C1n+2C2n+3C3n+…表示函數(shù)的平均改變量，它是Δx的函數(shù)，而f′表示一個數(shù)值，即?；癁橐阎獦O限的形式，即導數(shù)的定義，這是順利求導的關鍵.簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤.的一環(huán).必須正確分析復合函數(shù)是由哪些基本函數(shù)經(jīng)過怎樣的順序復合而成的，分清其間的復合關系.xx相切的方程是()
【正文】 對于 C2： y′ =－ 2(x－ 2),與 C2相切于點 Q 的切線方程為 y+(x2－ 2)2=－ 2(x2－ 2)(x－ x2),即 y=－ 2(x2－ 2)x+x22－ 4 ② ∵兩切線重合，∴ 2x1=－ 2(x2－ 2)且－ x12=x22－ 4,解得 x1=0,x2=2 或 x1=2,x2=0 ∴直線 l 方程為 y=0 或 y=4x－ 4 ： (1)注意到 y＞ 0,兩端取對數(shù)，得 lny=ln(x2－ 2x+3)+lne2x=ln(x2－ 2x+3)+2x xxexxexxxxxxyxxxxyxxxxxxxxxxxyy2222222222222)2(2)32(32)2(232)2(232)2(223222232)32(1????????????????????????????????????????? (2)兩端取對數(shù)，得 ln|y|= 31 (ln|x|－ ln|1－ x|), 兩邊解 x 求導，得 3 1)1(3 1)1( 131)1(131)111(311xxxxyxxyxxxxyy????????????????? ：設經(jīng)時間 t 秒梯子上端下滑 s 米 ,則 s=5－ 2925 t? ,當下端移開 m時， t0= 157341 ?? ,又 s′ =－ 21 (25－ 9t2) 21? (－ 9 2t)=9t29251 t?,所以 s′ (t0)=9第 8 頁 ！！共 8 頁 2)157(9251157??? =(m/s) ： (1)當 x=1 時， Sn=12+22+32+… +n2= 61 n(n+1)(2n+1),當 x≠ 1 時，1+2x+3x2+… +nxn1 =21)1( )1(1 x nxxnnn? ????,兩邊同乘以 x,得 x+2x2+3x2+… +nxn=221)1( )1( x nxxnxnn? ????? 兩邊對 x 求導，得 Sn=12+22x2+32x2+… +n2xn1 =322122)1( )122()1(1 x xnxnnxnxnnn? ?????????
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