黃岡中學高考數學典型例題34---導數的運算法則及基本公式應用-資料下載頁
2025-08-20 20:05本頁面
【導讀】每臨大事,必有靜氣;靜則神明,疑難冰釋;積極準備,坦然面對;最佳發(fā)揮,舍我其誰?導數是中學限選內容中較為重要的知識，本節(jié)內容主要是在導數的定義，已知曲線C：y=x3－3x2+2x,直線l:y=kx,且l與C切于點(x0. ≠0)，求直線l的方程及切點坐標.件，將問題轉化為基本函數的導數.解法二：y′=［f(12?的能力.屬★★★★級題目.技巧與方法：第題要分x=1和x≠1討論，等式兩邊都求導.令x=1得，n·2n－1=C1n+2C2n+3C3n+…表示函數的平均改變量，它是Δx的函數，而f′表示一個數值，即。化為已知極限的形式，即導數的定義，這是順利求導的關鍵.簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤.的一環(huán).必須正確分析復合函數是由哪些基本函數經過怎樣的順序復合而成的，分清其間的復合關系.xx相切的方程是()
【正文】 對于 C2： y′ =－ 2(x－ 2),與 C2相切于點 Q 的切線方程為 y+(x2－ 2)2=－ 2(x2－ 2)(x－ x2),即 y=－ 2(x2－ 2)x+x22－ 4 ② ∵兩切線重合，∴ 2x1=－ 2(x2－ 2)且－ x12=x22－ 4,解得 x1=0,x2=2 或 x1=2,x2=0 ∴直線 l 方程為 y=0 或 y=4x－ 4 ： (1)注意到 y＞ 0,兩端取對數，得 lny=ln(x2－ 2x+3)+lne2x=ln(x2－ 2x+3)+2x xxexxexxxxxxyxxxxyxxxxxxxxxxxyy2222222222222)2(2)32(32)2(232)2(232)2(223222232)32(1????????????????????????????????????????? (2)兩端取對數，得 ln|y|= 31 (ln|x|－ ln|1－ x|), 兩邊解 x 求導，得 3 1)1(3 1)1( 131)1(131)111(311xxxxyxxyxxxxyy????????????????? ：設經時間 t 秒梯子上端下滑 s 米 ,則 s=5－ 2925 t? ,當下端移開 m時， t0= 157341 ?? ,又 s′ =－ 21 (25－ 9t2) 21? (－ 9 2t)=9t29251 t?,所以 s′ (t0)=9第 8 頁 ！！共 8 頁 2)157(9251157??? =(m/s) ： (1)當 x=1 時， Sn=12+22+32+… +n2= 61 n(n+1)(2n+1),當 x≠ 1 時，1+2x+3x2+… +nxn1 =21)1( )1(1 x nxxnnn? ????,兩邊同乘以 x,得 x+2x2+3x2+… +nxn=221)1( )1( x nxxnxnn? ????? 兩邊對 x 求導，得 Sn=12+22x2+32x2+… +n2xn1 =322122)1( )122()1(1 x xnxnnxnxnnn? ?????????
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