【正文】 )}(max{ tt ???LiNM np ii ,... ,2,1, ???圖像分割中灰度閾值選擇方法的研究 20 該組圖為用最大熵方法處理的圖像，在最大熵分割圖中僅能看到分割出來的一部分圖像，而且顯現(xiàn)的目標(biāo)極為不清晰。該方法處理此組圖片的效果較差。 最小交叉熵分割方法 概念及算法 （ 1）交叉熵： 熵是信息論中的重要概念，交叉熵是一種用來度量兩個概念分布 ? ?NPPPP ,..., 21? ， ? ?NqqqQ ,..., 21? 之間信息量差異的量，其定義如下表示： 它的對稱形式稱為對稱交叉熵，定義： ? ?? ??? Ni Ni iiiiii pqqqppQPD 1 1 lnln):( 交叉熵是一類下凸函數(shù)，當(dāng) P 與 Q 完全一致時可以取 到最小的零值，由以上兩式，可以構(gòu)造不同的相關(guān)交叉熵函數(shù)來幫助確定最優(yōu)度量。交叉熵既可以看成是兩個概率系統(tǒng)的信息量之間的差異，也可以看成是采用 P 取代 Q 作為系統(tǒng)概率分布時，單個系統(tǒng)信息量變化的期望值，這時稱為 P 為后驗分布， Q 為先驗分布。 （ 2） 一維 交叉熵 在圖像處理中，一幅圖像包含的信息可以用它的熵來描述，故用交叉熵作為一幅圖像與將它分割后的二值圖像間的偏差測量是很自然的，交叉 熵是下凸函數(shù)。求最優(yōu)閾值使原始圖像和分割圖像之間的信息量的差異最小，這就是最小交叉熵閾值的基本思想。 設(shè)圖像灰度級為 1~L ，用 P 和 Q 分別表示分割前后的原始圖像和分割圖像，定義 P 與 Q 的交叉熵為目標(biāo)之間的交叉熵和背景之間的交叉熵之和，即 ： 其中， 。 式中 分別為原始圖中目標(biāo)類和背 景類的先驗概率， 是直方圖概率分布。 最佳閾值 由下式確定： 分析 ??? Ni iii qppQPD 1 ln),(? ?? ?? ???? ti Lti bioi tm ipitm ipitQPD 1 1 )(ln)(ln)::(? ?? ?? ???? ti Lti ibbio PiPtmPiPtm 1 10 1)(,1)( boPP,? ?? ???? ti Lti iibio PPPPP 1 1 ,?t)}::({m ina rg 1 tQPDt Lt??? ?上海理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 21 圖 423 最小交叉熵分割圖 最小交叉熵分割圖屬于較好的分割算法，其分割圖為 423 最小交叉熵分割圖所示，腳印的印記顯得非常清楚，腳印（目標(biāo)）和背景（沙灘和海）基本分割明顯，大海被二值化為“ 0”，顯示白色，沙灘二值化為“ 1”，顯示為黑色，腳印在沙灘中顯現(xiàn)為白色，在大海中顯現(xiàn)為黑色，分割效果很好。 圖像分割中灰度閾值選擇方法的研究 22 第 5 章 基于圖像分割中灰度閾值選擇方 法的研究 應(yīng)用 關(guān)于實驗 實驗相關(guān)準(zhǔn)備 實驗名稱：車牌檢測中灰度閾值選擇方法的探究 實驗內(nèi)容： （ 1）拍攝一組 汽車牌照的照片。 （ 2）對拍攝的圖像用以上章節(jié)所用到的 5 種閾值分割方法進行處理，顯示處理后結(jié)果。 （ 3）不僅應(yīng)用于汽車牌照，同時拍攝多組景物，實物圖像，用同樣的方法處理，常用的圖像分割方法是把圖像灰度分成不同的等級 ,然后用設(shè)置灰度門限值 (閾值 )的方法確定有意義的區(qū)域或分割物體的邊界。 進而全面了解閾值分割的方法，分析比較各種方法適用情況，并編程驗證 。 實驗過程及結(jié)論 （ 1）汽車牌照： 圖 五種方法效果對比圖 上海理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 23 表 五種方法運行時間及閾值表格 五種方法的直方圖 分割方法 迭代法 全局閾值 OTSU 法閾值分割 局部閾值分割 最大熵分割 最小交叉熵分割 時間 12． 8130 閾值 0． 3841 畫面質(zhì)量 較好 很好 較差 很好 較好 圖像分割中灰度閾值選擇方法的研究 24 結(jié)論： 五種方法運行時間及閾值表格，關(guān)于迭代法，全局閾值 OTSU 法，局部閾值法，他們的閾值分別為： , , ，三者利用對應(yīng)處理方法得到的閾值，由以上圖片可以看出：全局閾值 Otsu 法閾值分割得到的圖像白色部分最多，局部閾值分割得到的圖像白色部分最少，迭代法全局閾值分割得到的圖像白色部分介于兩者之間。前后背景有明顯差別時，局部閾值分割方法不占優(yōu)勢。例證見后面 (3)路標(biāo)。由圖 五種方法效果對比圖，除了局部閾值分割方法，其他方法都可以讀出車牌上的號碼和字跡。 Otsu法是按圖像的灰度特性 ,將圖像分成背景和目標(biāo)兩部分。背景和目標(biāo)之間的類間方差越大 ,說明構(gòu)成圖像的兩部分的差別越大 , 當(dāng)部分目標(biāo)錯分為背景或部分背景錯分為目標(biāo)都會導(dǎo)致兩部分差別變小。因此 ,使類間方差最大的分割意味著錯分概率最小。 從分割處理速度來比較 ,局部閾值法所用時間最少，可是處理畫面質(zhì)量較差，因此不適合廣泛應(yīng)用。最大熵分割法和最佳閾值法處理畫面都非常好，但是最大熵分割法運行程序所用時間較長，影響工作效率，綜合質(zhì)量和速度， Ostu 法處理時間最短 ,運算較快速，畫面質(zhì)量也不錯，適用范圍更廣。 3. 通常一幅 圖像分割結(jié)果的好與壞，以人的主觀判斷作為評價標(biāo)準(zhǔn)，也就是說是人的視覺決定了分割結(jié)果的優(yōu)良，這樣就導(dǎo)致了由于人的視覺差異對圖像分割好壞評價的不統(tǒng)一，所以對不同分割方法的結(jié)果做一個定量的、定性的評價也是必要的且有意義的。為了把握圖像分割算法的性能 ,需要對各種算法進行評價。分割評價是改進和提高現(xiàn)有算法的性能，改善分割質(zhì)量和指導(dǎo)新算法研究的重要手段。 對于評價方法的分類，一般可大致分為直接法（或稱為分析法）和間接法（或稱為實驗法）兩大類：分析法是直接對算法的原理及性能進行分析，不足之處在于沒有考慮算法的應(yīng)用環(huán)境，評 價結(jié)果只與算法本身有關(guān)。以上兩點分析就是采用直接法，直接評價法研究圖像分割所用的算法本身，通過分析它的原理、性質(zhì)、特點，從而推斷和評判算法的優(yōu)劣 。 4．實驗法則通過對分割結(jié)果進行測試、對比進行評價。圖像分割評價方法：間接評價法是去研究輸出分割圖的質(zhì)量，或由輸入圖得到的參考圖與輸出圖的差別從而通過歸納總結(jié)得到分割算法的性能。同樣要評價分割技術(shù)，各種方法的難易程度也不同。用間接法評判算法需要用算法對圖像進行分割實驗以得到輸出分割圖 (有時還需獲得參考圖 )，而用直接法則只需要對算法本身進行分析就可以。關(guān)于圖像分割評 價方法方面，許多學(xué)者提出了不少評價方法和準(zhǔn)則；在這些準(zhǔn)則中，定量實驗準(zhǔn)則提出最多，而且運用這類準(zhǔn)則得到的評價標(biāo)準(zhǔn)也具有說服力，定量上海理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 25 實驗評價準(zhǔn)則主要包括：區(qū)域間對比度、區(qū)域內(nèi)部均勻性、形狀測度、目標(biāo)計數(shù)一致性、像素距離誤差、像素數(shù)量誤差、最終測量精度等。 借助一些分割評價準(zhǔn)則來判斷 , 分割評價是改進和提高現(xiàn)有算法性能、改善分割質(zhì)量和指導(dǎo)新算法研究的重要手段。對于區(qū)域間對比度和區(qū)域內(nèi)部均勻性，如果值越大 , 則分割效果越好。 6. 從分割閾值及效果看 , 迭代法的閾值較大 , 目標(biāo)輪廓不很清晰 , 難以辨認(rèn)出目標(biāo)的形狀 。 而最大熵法與 Otsu法閾值更合理 , 較好的保留目標(biāo)形狀 , 目標(biāo)輪廓清晰 , 容易辨認(rèn) , 減少了背景的影響 。 7. Otsu方法一直被認(rèn)為是閾值自動選取方法中的最優(yōu)方法。該方法是根據(jù)圖像的灰度特征，將圖像劃分為目標(biāo)和背景兩種類型。目標(biāo)類和背景類之間的類間方差越大，說明圖像的目標(biāo)和背景之間的差別越大。當(dāng)背景類信息被錯誤的分為目標(biāo)類信息，或目標(biāo)類信息被錯誤的分為背景類信息時，都會導(dǎo)致目標(biāo)和背景之間的差別變小。正是由于這一特性，只要使類間方差最大或類內(nèi)方差最小，這樣的分割就意味著最小的誤差，并且根據(jù)該準(zhǔn)則選取最佳 閾值使得目標(biāo)和背景之間的分離性最好。該方法的優(yōu)點是運算量不大，在一定條件下受圖像對比度與亮度變化的影響很小，在一些實時圖像處理系統(tǒng)中得到了很廣泛的應(yīng)用。缺點是該方法只是借助了圖像的像素灰度信息，并未考慮像素間的空間相關(guān)信息（如鄰域信息），加之外部干擾的存在，使得灰度直方圖的波峰和波谷并不一定明顯，因而不能得到滿意的分割效果，抗干擾性較差 。 多組實驗舉例 （ 1）遠(yuǎn)景 圖像分割中灰度閾值選擇方法的研究 26 圖 遠(yuǎn)景 這幅圖為上海理工大學(xué)一公寓 7 樓所拍攝的校園一角，第一幅圖是原圖，將原圖灰度處理后為第二幅圖，從左往右依次為 迭代法閾值分割，全局閾值 Otsu法閾值分割，局部閾值分割，最大熵分割法以及最小交叉熵分割法。很明顯看到只有局部閾值分割方法沒有將藍(lán)色的天空和圖像下面的景物分割出來，其他方法都有一定的效果，其中全局閾值 Otsu 法將紅色建筑物刻畫更清晰，四棵松樹的頂端也很清晰的看出來。 （ 2）近景 圖 近景 由此組圖片，目標(biāo)為本人曬在陽臺的一雙帆布鞋，背景為一公寓的學(xué)生宿舍樓。目的是用不同的閾值分割方法把鞋子在圖片中提取出來，很明顯的看的只有全局閾值 Otsu 法閾值法分割將背景的窗戶分割到背景區(qū)域，目標(biāo)“鞋子” 凸顯上海理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 27 出來。 （ 3）單一目標(biāo)（背景和目標(biāo)有明顯差別） 圖 單一目標(biāo) 此組例子更好的表明了：當(dāng)前后背景有明顯差別時候，局部閾值法不占絕對優(yōu)勢。這幅圖為一個路標(biāo)，路標(biāo)為藍(lán)色，后面背景為白色墻壁，前后背景有明顯的差別。而處理后的圖像，局部閾值法看不清路標(biāo)，目標(biāo)與背景完全模糊在一起，難以區(qū)分。 （ 4）自行車 圖像分割中灰度閾值選擇方法的研究 28 圖 自行車 此組圖是以自行車為目標(biāo)，跟以上圖一樣，前后背景有明顯的差異，因此，局部閾值法不適合，再進一步將自行車的輪子作為目標(biāo)，迭代法處理效果較為模糊，最大熵 法沒有將輪子的圓滑刻畫出來，相對來講，全局閾值 Otsu 法和最小交叉熵法效果更佳，可是最小交叉熵法耗時較長，應(yīng)用最廣泛的還是最佳閾值分割方法 Otsu. （ 5）路標(biāo)（背景和目標(biāo)相近） 上海理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 29 圖 路標(biāo) 對于目標(biāo)和背景很接近的情況，局部閾值分割能順利分割出目標(biāo)“湛恩大道”，忽視了反光效果。 （ 6）椅凳（目標(biāo)和背景具有明顯不同光照強度） 圖 椅凳 Otsu 方法和最小交叉熵分割方法都將草坪和長椅分割出，讓長椅的明顯分割出來，達(dá)到了提取目標(biāo)的效果。 （ 7）細(xì)紋（對細(xì)紋的探究） 圖像分割中灰度閾值選擇方法的研究 30 圖 細(xì)紋 對于細(xì)紋的圖片，迭代法和局部閾值都不占有優(yōu)勢，明顯看到全局閾值 Otsu法閾值分割，最小交叉熵分割，最大熵分割圖都可以將墻壁上的細(xì)紋分割出來讓人視覺上看得清楚，可是由于最小交叉熵分割和最大熵分割都需要較長的運行處理時間，綜合來看，最佳閾值法具有更廣的使用范圍。 上海理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 31 第 6 章 基于 Otsu 方法的探究及深入 Otsu 法算法簡單，在灰度圖像目標(biāo)和背景的自動分割上具有廣泛的應(yīng)用。但是由于噪聲、光照等干擾因素的影響，一維灰度直方圖的波峰和波谷并不是十分明顯的。針對這一問題，提出了二維 Otsu 自適應(yīng)閾值 分割算法。對于一幅MN? 大小的灰度圖像，用 (x,y)f 表示圖像上坐標(biāo)為 (x,y) 的像素的灰度值，用(x,y)g 表示 (x,y) 的 3 3 鄰域平均灰度值。 改進的二維 Otsu 方法的理論研究 傳統(tǒng)的二維 Otsu 自適應(yīng)閾值分割算法中沒有考慮所取閾值點附近，而是假設(shè)遠(yuǎn)離直方圖對角線的目標(biāo)和背景出 現(xiàn)的概率忽略不計，從而假設(shè)對于下圖中區(qū)域 A 和區(qū)域 B 內(nèi)的聯(lián)合概率近似為零，這是不確切的。如果在取閾值時將這些點忽略，勢必會影響分割結(jié)果，從而將所有的點都計算在內(nèi)，計算量又過大。因此，有必要對傳統(tǒng)的二維 Otsu 分割算法進行改進。 對下圖用計算目標(biāo)和背景均值所選擇的區(qū)域進行重新劃分，將閾值選擇限制在如圖所示的與對角線平行的兩條直線之間，與傳統(tǒng)的二維閾值分割相比，這種算法同時考慮了在對角線附近接近閾值矢量點的區(qū)域 和遠(yuǎn)離對角線區(qū)域的點的概率分布。 圖 623 判決區(qū)域分圖所示 如果所示，兩條平行直線方程分別為 ( , ) ( , ) ,( , ) ( , ) ,g x y f x y ag x y f x y b???? （ 61） 其中 a, b 為 0 到 L1之