【導(dǎo)讀】畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)書········································································I. 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）指導(dǎo)教師審查意見························································ⅩⅠ。畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）答辯會(huì)議記錄·····························································ⅩⅢ

　　

【正文】 S5 Sandstone S5 300 SP1 Sand Pack SP1 300 SS1 Synthetic Silica SS1 300 對(duì)于只存在孔隙相和固相的數(shù)字巖心，其相函數(shù)定義為： )()(01)(so lidrp o rerrZ????????? (7) 我們借此重構(gòu)了 9種數(shù)字巖心樣品的三維立體圖像。圖 6為貝雷砂巖（ Berea Sandstone）數(shù)字巖心的三維圖像，其中無色透明的部分代表孔隙，有顏色的部分代表固體骨架，而不同的顏色代表沿 Z軸的不同高度。 圖 7表示貝雷砂巖三維圖像在垂直于 Z軸方向進(jìn)行二維截圖所得到二值圖像，其中白色像素代表孔隙相，而黑色像素則代表固體相。 圖 8 至 圖 13 分別為合成硅 巖、碳酸鹽巖 C填砂模型的三維圖像以及二維截面。 圖 6： 貝雷砂巖的三維圖像重構(gòu) （像素分辨率 m? ，樣品尺寸 ） 圖 7：貝雷砂巖樣品的二維截面 （像素分辨率 m? ，樣品尺寸 mm） 數(shù)字巖心孔隙結(jié)構(gòu)的分形性質(zhì) 第 10 頁 共 24頁 圖 8 合成硅巖的三維圖像重構(gòu) （像素分辨率 m? ，樣品尺寸 ） 圖 9 合成硅巖樣品的二維截面 （像素分辨率 m? ，樣品尺寸 ） 圖 12 填砂模型的三維圖像重構(gòu) （像素分辨率 m? ，樣品尺寸 ） 圖 13 填砂模型的二維截面 （像素分辨率 m? ，樣品尺寸 ） 圖 10 碳酸鹽巖 C1的三維圖像重構(gòu) （像素分辨率 m? ，樣品尺寸 ） 圖 11 碳酸鹽巖 C1的二維截面 （像素分辨率 m? ，樣品尺寸 ） 數(shù)字巖心樣品及巖心的三維圖像重構(gòu)及 孔隙結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)函數(shù) 第 11 頁 共 24頁 孔隙長度及體積的汁算方法 對(duì)于某一孔隙，選擇過該孔隙中心的任一直線 (例如某一主坐標(biāo)軸 X、 Y或 Z軸 )作為旋轉(zhuǎn)軸。設(shè)平面 a過該旋轉(zhuǎn)軸，將平面 a每隔一定角度繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)．直至轉(zhuǎn)過 180。角。該過程中，每轉(zhuǎn)過一定角度后，用平面 a對(duì)當(dāng)前孔隙所在數(shù)字巖心的局部區(qū)域進(jìn)行剖切處理，借助上文介紹的圖形的幾何變換技術(shù)將剖面記錄下來井進(jìn)行分析。如沒有特殊說明．下文所有對(duì)巖一 LL,進(jìn)行的剖 切操作均采用圖形的幾何變換技術(shù)完成。圖即所得剖面的示意圖。 孔隙長度的度量方法如下：以孔隙中心為原點(diǎn)，在剖面內(nèi)每隔一定角度發(fā)出一條射線，射線不斷延長直至抵達(dá)巖石顆粒后終止生長，如圖所示。記錄所有射線段長度。隨著平面 a對(duì)孔隙鄰域的不斷剖切，重復(fù)上述測量過程并記錄射線段長度，最終得到由標(biāo)記孔隙半徑大小的長度值組成的數(shù)據(jù)集合。 圖 14 孔隙剖面示意 圖 15 孔隙長度度量示意圖 如圖所示，由于總是存在一些射線，它們恰好能夠穿過喉道進(jìn)入與當(dāng)前孔隙相連接的孔隙中，故這類射線段的長度 偏大．它們錯(cuò)誤的表征了當(dāng)前孔隙的尺寸值。因此，在統(tǒng)計(jì)孔隙長度過程中，不能簡單地對(duì)以上統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)集合取平均值，而應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而確定孔隙的有效長度。 對(duì)于某一孔隙而言，能夠真實(shí)表征其半徑大小的長度值不會(huì)有很大偏差，它們應(yīng)隸屬于同一總體，而對(duì)于穿過喉道的射線段，它們的長度將遠(yuǎn)大于孔隙的真實(shí)尺寸，在此默認(rèn)由此類射線段的長度值構(gòu)成另一類總體。因此，可以借助判別分析方法對(duì)兩類總體進(jìn)行合理劃分 。 由判別分析法計(jì)算得到的分割閾值即為真實(shí)孔隙大小的長度值。圖即采用上述方法處理后的結(jié)果圖示，可見，沿孔隙空間居中 軸線 (圖中的虛線 )對(duì)孔隙尺寸進(jìn)行探測的射線段被剔除掉；以孔隙中心為中心，求得的孔隙長度為半徑數(shù)字巖心孔隙結(jié)構(gòu)的分形性質(zhì) 第 12 頁 共 24頁 畫圓。 顯然，孔隙的長度與孔隙的有效半徑類似，它實(shí)際上定義了該孔隙在其所在局部孔隙空間中的邊界，因此，借助孔隙長度可以對(duì)局部孔隙空間加以分割從而得到孔隙和喉道的空間區(qū)域。獲得孔隙所占據(jù)的空間區(qū)域后，統(tǒng)計(jì)在該區(qū)域中的孔隙體素?cái)?shù)，即可得到孔隙體積。 圖 16 反映計(jì)算得到的孔隙長度示意圖 連通孔隙體積比 由于流體只能通過相互連通的孔隙滲流而巖心內(nèi)的一些孔隙實(shí)際呈孤立狀態(tài)，因此為表征孔隙空問的連通程度引入連通孔 隙體積比這一概念。 若流體沿某一方向由巖心一端滲流到另一端所流經(jīng)的孔隙空間體積為 v，巖心的總孔隙體積為 v，則巖心在該方向的連通孔隙體積比為： vvfp ?? (8) 孔隙尺寸分布函數(shù) 在孔隙空間中任取一點(diǎn)，如果該點(diǎn)到最近骨架點(diǎn)的距離分布于δ到δ +dδ間的概率可用 P(δ ) dδ表示，則 P(δ )稱為孔隙尺寸分布函數(shù)。 P(δ )具有以下性質(zhì)： ?? ?0 1)( ??dP ?s?)0( 0)(?P 其中， s為巖心孔隙比面。 數(shù)字巖心樣品及巖心的三維圖像重構(gòu)及 孔隙結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)函數(shù) 第 13 頁 共 24頁 通過函數(shù) P(δ )可求出孔隙點(diǎn)到巖石骨 架的平均距離? ???0 )( ???? dP (9) 通過函數(shù) P(δ )可求出孔隙點(diǎn)到巖石骨架的平均距離? ???0 )(( dzzPF? (10) 孔隙尺寸累積分布函數(shù) F(δ )可通過 P(δ )給出： ???0 )(( dzzPF? (11) (?F具有以下性質(zhì)： 10( ?F )??F 局部孔隙度分布函數(shù) (Local Porosity Distribution) 局部孔隙度理論的基本思想是：在多孔介質(zhì)內(nèi)部，對(duì)小范圍內(nèi) 的巖心孔隙度等物理量進(jìn)行測量、統(tǒng)計(jì)分析，從而獲取反映巖心微觀結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)信息。定義 K(?r，L)為多孔介質(zhì)內(nèi)部以向量末端為中心、邊長為 L的立方體，則 K(?r， L)實(shí)際上定義了一個(gè)測量單元。局部孔隙度理論就是通過對(duì)區(qū)域內(nèi) K(r， L)的性質(zhì)測量、統(tǒng)計(jì)分析來對(duì)介質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)特征展開研究。 測量單元 K(?r， L)的孔隙度定義為： )),(()),((),(LrKVLrKPVLr???? I? (12) 式中，)(GV為某集合dR?的體積， P表示孔隙空間。 定義局部孔隙度分布函數(shù)如下： ? ??? r LrmL )),((1),( ????? (13) 式中， μ 為系統(tǒng)中測量單元 K(?r， L)的數(shù)目， δ (x)為迪拉克分布。理想情況下，所有的測量單元都不應(yīng)交疊，但這樣得到的測量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)性較差。因此，實(shí)際操作中通常保證相鄰測量單元中心間距不小于 L/x即可，如 z=2時(shí)系統(tǒng) M1 M2 M3(Ml、 M數(shù)字巖心孔隙結(jié)構(gòu)的分形性質(zhì) 第 14 頁 共 24頁 M3為系統(tǒng)的三維尺寸 )中可選取的測量單元數(shù)目為 )1(31 ????? LMm i i (14) ),( L??具有以下性質(zhì)： ①)())(1()1()()0, ?????? SS ???? (對(duì)于任意系統(tǒng) ) ②))(()( S???? (對(duì)于具有統(tǒng)計(jì)均質(zhì)性的系統(tǒng) ) 其中，φ (s)為系統(tǒng)孔隙度。 對(duì)于具有統(tǒng)計(jì)均質(zhì)性的系統(tǒng)，借助局部孔隙度分布函數(shù)可求出局部平均孔隙度： ?? 10 ),()( ????? dLL (15) 理論上，局部平均孔隙度? (L)應(yīng)等于系統(tǒng)孔隙度φ (s)，但實(shí)際上?(L)與φ (s)有一定偏差，造成這種偏差的原因一部分是真實(shí)巖心并非完全均質(zhì)，另一部分是測量單元在選取時(shí)發(fā)生了交疊。局部孔隙度φ (s)的差異程度可由方差來衡量， ??? ?22 )()( LLL ??? ?? (16) 局部滲流概率函數(shù) (Local Percolation Probabilities) 局部滲流概率是用來衡量相應(yīng)于某一局部孔隙度測量單元的連通性能的函數(shù)，定義滲流特征函數(shù)如下： ??????? ?? 0),(1), ?? LrKLr 式中，α的取值可為 x， y， z， 3， c。單元 K(?r， L)在 x， y， z方向具有滲透性是指流體在 K(?r， L)內(nèi)可分別沿 x， y， z方向由單元一端滲透至另一端，Λ 3=1表明 K(?r， L)的 x， y， z方向均有滲透性，Λ 3=1表明 K(r， L)在 x， y， z中至少一個(gè)方向具有滲透性。 定義局部滲流概率函數(shù)如下： ???????????rrLrLrLrL)),(()),((),(),(????????? (17) 可見，λ（φ ,L）為邊長為 L且孔隙度為φ的所有立方體中在 a方向具有滲透性的單元所占的比例。數(shù)字巖心孔隙相和固體相結(jié)構(gòu)的分形表征 第 15 頁 共 24頁 以局部滲流概率函數(shù)為基礎(chǔ)，經(jīng)局部孔隙度分布函數(shù)加權(quán)積分后可以得到平均滲流概率函數(shù)，由于函數(shù)中孔隙度項(xiàng)經(jīng)積分后被消除，故該函數(shù)僅依賴于測量單元的邊長，定義如下： ????? ?? dLLLP ),(),()( 10?? (18) 可見， Pα （ L）給出了邊長為 L的立方體沿口方向的平均滲流概率，它是重建巖心孔隙空間的重要指標(biāo)。3 數(shù)字巖心孔隙相和固體相結(jié)構(gòu)的分形表征 對(duì)數(shù)字巖心的孔隙相和固體相結(jié)構(gòu)進(jìn)行分形表征，就 是要確定孔隙相和固體相的豪斯道夫維數(shù) fD 、 sD 、與自相似區(qū)間相應(yīng)的最大孔隙尺寸和最小孔隙尺寸 max? 、 min? 、最大固體顆粒尺寸和最小固體顆粒尺寸 max,s? 、 min,s? 以及迂曲度維數(shù) tD 等，以便于采用上述關(guān)于孔隙結(jié)構(gòu)的分形理論對(duì)數(shù)字巖心的孔隙度和滲透率進(jìn)行描述和定量預(yù)測。 彎曲毛細(xì)管的迂曲度分維 數(shù)字巖心中大量孔隙之間存在相互連通的通道，形成具有各個(gè)不同截面的彎曲毛細(xì)管束。因此流體在其中經(jīng)過的是一系列彎曲路徑。設(shè)數(shù)字巖心樣品代表性尺寸為 L ，可得平均迂曲度為： 1min()1 tf DftD LDD ?? ??? ? (19) 平均迂曲度?還可以通過實(shí)驗(yàn)方法測得，或者是通過某些幾何模型解析地得到。Yun等通過三維立方顆粒模型得到的多孔介質(zhì)中毛管束平均迂曲度為： ( 1 1 ) 9 5 8 111 2 4 8? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ???? ? ? (20) 通過確定孔隙尺寸分維fD、最小孔隙尺寸min?和最大孔隙尺寸max?，我們就能確定迂曲度維數(shù)t。 數(shù)字巖心表征單元體尺寸分析 在分析數(shù)字巖心各項(xiàng)性質(zhì)之前，首先需要確定數(shù)字巖心表征單元體的尺寸大小，只有當(dāng)數(shù)字巖心的尺寸大于表征單元體尺寸時(shí)，對(duì)巖心的分析結(jié)果才有意義。這里借數(shù)字巖心孔隙結(jié)構(gòu)的分形性質(zhì) 第 16 頁 共 24頁 助自相關(guān)函數(shù)以及對(duì)巖心滲流性質(zhì)的分析結(jié)果來確定表征單元體尺寸。本文考慮的數(shù)字巖心僅包含巖石骨架和孔隙空間，因此，巖心孔隙相的自相關(guān)函數(shù) S(r)由統(tǒng)計(jì)平均值給出， )()()( rxZxZrS ??? (21) S(r)給出了系統(tǒng)中距離為 r的任意兩點(diǎn)間的相關(guān)性： r=0時(shí)，由 x和 x+r標(biāo)記的兩個(gè)點(diǎn)重合，顯然，系統(tǒng)中任意一點(diǎn)都和自身具有完全相關(guān)性，此時(shí) S(r)取最大值φ；隨著距離的增大，系統(tǒng)中兩點(diǎn)間的相關(guān)性逐漸降低，因此，自相關(guān)函數(shù) S(r)也逐步減小；當(dāng)距離達(dá)到自相關(guān)距離 R后， S(r)將穩(wěn)定在φ 2，此時(shí)，系統(tǒng)中間距為 r的兩點(diǎn)間不再具有相關(guān)性。由于真實(shí)系統(tǒng)不存在完全均質(zhì)性，因此，雙力不存在穩(wěn)定值，而是當(dāng)度量距離 r足夠大后在以φ 2為中心的區(qū) 域中小幅震蕩。所以，對(duì)于真實(shí)系統(tǒng)，可以將 S(r)第一次遞減到φ 2時(shí)的距離 r作為自相關(guān)距離。 巖心表征單元體是指能夠有效表征巖心物理性質(zhì)的最小巖心單元，即，由表征單元體統(tǒng)計(jì)得到的物理性質(zhì)與整塊巖心的物理性質(zhì)相同。此外，表征單元體的物理性質(zhì)必須是穩(wěn)定的，它不隨選取表征單元體位置的不同而不同；為此，表征單元體的尺寸必須足夠大，從而消除局部孔隙空間的自相關(guān)性帶來的影響。所以，巖心表征單元體尺寸與孔隙空間的自相關(guān)距離之間存在必然關(guān)聯(lián)，獲取其相關(guān)關(guān)系后，即可通過孔隙空間的自相關(guān)距離來指示巖心表征單元體的尺寸。 確定孔隙相和固相的豪斯道夫維數(shù)和自相似區(qū)間 我們采用計(jì)盒方法研究數(shù)字巖心樣品的豪斯道夫維數(shù)和自相似區(qū)間。計(jì)盒法是基于三維圖像像素分析技術(shù)的一種方法。將一個(gè)三維圖像用尺寸為 r的立方體盒子填滿，數(shù)出被圖像像素所占據(jù)的盒子數(shù)目 ()Nr ，當(dāng)改變盒子尺寸時(shí)，如果圖像是分形的，則滿足如下的分形標(biāo)度規(guī)律： fDrrN ??)( (22) 則豪斯道夫維 數(shù) fD 就可以通過雙對(duì)數(shù)圖 ()Nr r 中的擬合直線斜率值得到。 圖 17（ a）為貝雷砂巖的孔隙相的 ()Nr r 雙對(duì)數(shù)圖。對(duì)圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合的結(jié)果表明，在圖中存在著兩個(gè)區(qū)域，其中一個(gè)區(qū)域中的數(shù)據(jù)用紅色點(diǎn)表示，這一部分?jǐn)?shù)據(jù)的擬合直線斜率為 ，表明該區(qū)域是非分形的，沒有統(tǒng)計(jì)自相似的性質(zhì)；另外一個(gè)區(qū)域中的數(shù)據(jù)用黑色點(diǎn)表示，這一部分?jǐn)?shù)據(jù)的擬合直線斜率為 ，這表明 數(shù)字巖心孔隙相和固體相結(jié)構(gòu)的分形表征 第 17 頁 共 24頁 在該區(qū)域貝雷砂巖的孔隙結(jié)構(gòu)是分形的，其分形維數(shù)為 ? ，而與自相似區(qū)間對(duì)應(yīng)的最小和最大孔隙尺寸分別為 min m??? 和 max m??? 。采用同樣方法，我們也得到了貝雷砂巖的固相分形維數(shù)為 ? ，以及相應(yīng)的最小和最大固體顆粒尺寸 min m??? 和 max m??? 采用上述方法，我們計(jì)算了 9種數(shù)字巖心樣品的孔隙相和固體相分形維數(shù)和相應(yīng)的自相似區(qū)間（如表 2所示）。對(duì)于孔隙相，其分形維數(shù) fD 從 (B1) 到 (SS1)。對(duì)比表 1和表 2，我們發(fā)現(xiàn)孔隙分維越大的數(shù)字巖心樣品，其孔隙度也就越大。這是因?yàn)楦蟮目紫斗志S意味著孔隙相占據(jù)著更大的空間。最小孔隙尺寸（相當(dāng)于一個(gè)像素的大小）從 m? (C1)到 m? (SP1)，而最大孔隙尺寸從 m? (C1)到 m? (SP1)。對(duì)于 9種數(shù)字巖心樣品的固體相，其分形維數(shù)為從 (SS1) 到 (S5) ，而最大固體顆粒尺寸為從 m? (C1) 到 m? (S3). 表 2 9種數(shù)字巖心樣品孔隙相和固體相分形維數(shù) 和自相似區(qū) 1 B1 Berea Sandstone B1 2 C1 Carbonate C1 3 S1 Sandstone S1 4 S2 Sandstone S2 5 S3 Sandstone S3 (a) 孔隙相盒維數(shù) (b) 固相盒維數(shù) 1 0 1 2 3 4 5 605101520 Sel f si