【導(dǎo)讀】師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加。而使用過的材料。均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文。不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。同意學(xué)校保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)大學(xué)可以將本學(xué)位。印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。文科類論文正文字?jǐn)?shù)不少于萬字。合國家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準(zhǔn)用徒。數(shù)字信號(hào)處理以及計(jì)算機(jī)科學(xué)等眾多領(lǐng)域。高，在很大程度限制了先進(jìn)控制算法的開發(fā)和應(yīng)用。為了滿足日益復(fù)雜的控制要。究，以期望達(dá)到更好的控制效果。開環(huán)和閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。然后,根據(jù)得出的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，在SIMULINK環(huán)。軌跡法和頻率響應(yīng)法控制系統(tǒng)。

　　

【正文】 11101110 ......)( )()( () 將傳遞函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式分解，其特征根分別是系統(tǒng)的零點(diǎn) iz和極點(diǎn) ip ，系統(tǒng)的增益是 00 /abk? 。 設(shè) )(...))((... 2101110 mmmmm zszszsbbsbsbsb ?????????? ?? () xxxx 大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 )(...))((... 2101110 mnn pspspsaansasasna ?????????? ?? () 則得到零點(diǎn)模型： )) . . . ()(( )) . . . ()(()( )()( 210 210 mmpspspsa zszszsbsU sYsG ??? ????? () 根軌跡分析方法是 分析開環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)位置與某一參數(shù)變化時(shí)，該參數(shù)變化的軌跡與組成的閉環(huán)系統(tǒng)零極點(diǎn)之間的關(guān)系，并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和其他性能指標(biāo)的方法。 根軌跡法較正是基于根軌跡分析法，通過增加新的（或者消去原有的）開環(huán)零點(diǎn)或者開環(huán)極點(diǎn)來改正原根軌跡走向，得到新的閉環(huán)極點(diǎn)從而使系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)給定的性能指標(biāo)來達(dá)到系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求的。 ①增加開環(huán)極點(diǎn)對系統(tǒng)的影響 首先，增加了新的開環(huán)極點(diǎn)，根據(jù)根軌跡實(shí)軸分布法則，可以改變原有根軌跡的實(shí)軸分布情況；其次，可以使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在 s平面上向右移。其結(jié)果是系統(tǒng)穩(wěn)定性變壞，這與系統(tǒng)的 階數(shù)增加，系統(tǒng)穩(wěn)定性變差的結(jié)果是一致的。 ②增加開環(huán)零點(diǎn)對系統(tǒng)的影響 增加了新的開環(huán)零點(diǎn)，根據(jù)根軌跡實(shí)軸分布法則，也改變了原有根軌跡的實(shí)軸分布情況；另外可以使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在 s 平面上向左移。其結(jié)果是系統(tǒng)穩(wěn)定性得到改善，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變好，系統(tǒng)的平穩(wěn)性得到滿足。 ③增加偶極子對系統(tǒng)的影響 實(shí)軸上有一對距離很近的開環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)，則把他們稱為偶極子。增加偶極子可以做到： （ 1）基本不改變原有根軌跡； （ 2）改變開環(huán)增益 Ko，改善穩(wěn)態(tài)性能。 二、磁懸浮系統(tǒng)的根軌跡校正 由 上節(jié)內(nèi)容已經(jīng)得到，開環(huán)傳 遞函數(shù)，即控制對象的傳遞函數(shù)為 : 1 3 9 3 1 2 6 1 0 3 8)( 230 ???? ssssG () 將其轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)形式為： ))()( 1 0( 3 8)(0 ???? ssssG () 用 MATLAB 可以繪制其根軌跡圖。其中，三個(gè)開環(huán)極點(diǎn)分別為： P1=，xxxx 大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 P2=， P3=，畫出的根軌跡圖如圖 所示。 圖 開環(huán)根軌跡圖 由圖 可以看出， 磁懸浮控制系統(tǒng)有一個(gè)極點(diǎn)位于右半平面，同時(shí)，也有一根軌跡始終在右面，因此，系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的，要實(shí)現(xiàn)對磁懸浮控制系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，設(shè)計(jì)的控制器必須對根軌跡進(jìn)行校正。 由理論知識(shí)可知，增加開環(huán)極點(diǎn)，可以改變原有根軌跡的實(shí)軸分布法則，可以改變原有根軌跡的實(shí)軸分布情況；其次，可以使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在s 平面上向右移。增加開環(huán)零點(diǎn)，可以也改變原有根軌跡的實(shí)軸分布法則，可以使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在 s 平面上向左移，增加系統(tǒng)的平穩(wěn)性。結(jié)合上面所畫圖形，需要使得每條根軌跡都要存在于 s 左半平面，因此，首先添加一新零點(diǎn)將 根軌跡往左移動(dòng)： 那么，可以增加一補(bǔ)償裝置，其電路圖如圖 所示。 圖 補(bǔ)償裝置電路圖 該裝置的傳遞函數(shù)為： )1()( TsKsG ??? () 式中， CRR RRTR RRK 32 321 32 , ???? 那么，觀察分析圖 的根軌跡，只要將此零點(diǎn)的大小設(shè)為（ ,0）區(qū)間xxxx 大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 26 的任一數(shù)值，只 要去適當(dāng)?shù)脑鲆鎰t有可能達(dá)到要求。 假設(shè)取零點(diǎn)為 20，則新的開環(huán)函數(shù)變?yōu)椋? ))()(( )20()()()(39。 00 ??? ??? sss sksGsGsG gcc () 則此時(shí)的根軌跡如圖 所示。 圖 根軌跡圖 此時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)只要取適當(dāng)?shù)?Kgc，有可能得到較好的效果，通過多次用試驗(yàn)驗(yàn)證后，發(fā)現(xiàn)將零點(diǎn)取為 dz =10 時(shí)響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)性能較好些。那么，校正裝置的傳遞函數(shù)為： )10()( ?? sksGc gc () 其中， gck 為待定補(bǔ)償增益值。 這樣，帶有微分校正裝置的新的開環(huán)傳遞函數(shù)成為 1 3 9 3 1 2 6 1 0 )10( 3 8)()( 230 ??? ?? sss sksGsG gcc () 校正后的根軌跡如圖 所示。 xxxx 大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 27 圖 較正后根軌跡圖 經(jīng)過多次試驗(yàn)，當(dāng)取 ?gck 時(shí)，系統(tǒng)性能相對更好一些，其階躍響應(yīng)曲線如圖 所示 。 圖 補(bǔ)償后階躍響應(yīng)圖 由圖 可以看出，經(jīng)校正后系統(tǒng)能夠穩(wěn)定，反應(yīng)速度也較快，但存在較大的振蕩，可以再設(shè)計(jì)一阻尼系數(shù)比較大的校正裝置使系統(tǒng)性能更好。 第 三 節(jié) 頻率響應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)和調(diào)試 一、頻率響應(yīng)法的基本概念和分析 xxxx 大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 28 當(dāng)輸入信號(hào)是階躍信號(hào)或脈沖信號(hào)時(shí)，常采用響應(yīng)曲線分析方法對控制系統(tǒng)進(jìn)行分析。當(dāng)輸入時(shí)正弦周期函數(shù)信號(hào)時(shí)，改變輸入信號(hào)的頻率，可得到系統(tǒng) 輸出與輸入振幅之比和頻率的關(guān)系和輸出與輸入相位差和頻率的關(guān)系，這兩種關(guān)系稱為系統(tǒng)的頻率特性。前者稱為幅頻特性，后者稱為相頻特性。在頻率分析法中，以控制系統(tǒng)的頻率特性作為數(shù)學(xué)模型，以伯德圖或者其他圖表作為分析工具，來研究、分析控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能。頻率分析法也適應(yīng)于線性定常系統(tǒng)，由于時(shí)間信號(hào)在變換域中為無窮多頻譜成分的線性組合，而線性定常系統(tǒng)滿足疊加原理，所以，分析、研究線性系統(tǒng)對于時(shí)間信號(hào)的所有頻譜成分的響應(yīng)特性，就是頻率分析的應(yīng)用目的。 以傳遞函數(shù)作為線性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，表示為 nnnnmmmm asasasa bsbsbsbsU sYsG ???? ??????????11101110 ......)( )()( () 這是一個(gè)復(fù)自變量的復(fù)變函數(shù)。由于 ?? js ?? ，令 s 的實(shí)部為零時(shí)，就可以得到另一個(gè)復(fù)變函數(shù) )(?jG 表示為 ?? jssGjG ?? )()( () 復(fù)變函數(shù) )(?jG 的自變量為頻率 ? ，因此將其稱為頻率特性。 由于 )(?jG 的實(shí)部和虛部分別都是 ? 的函數(shù)，所以可以表示為： )()()( ??? QPjG ?? () 式中， )](Re[)( ?? jGP ? 為 )(?jG 的實(shí)部； )](Im [)( ?? jGQ ? 為 )(?jG 的虛部。 另外，還可以用 )(?jG 的模和幅值來表示為 )()()](a r g [)()( ?????? ??? AGGjG () 式中， )()( ?? AG ? ，為 )(?jG 的幅值； )()](ar g[ ??? ??jG ，為 )(?jG 的相位。 線性系統(tǒng)在輸入一個(gè)正弦信號(hào) t?sin 時(shí)，它的穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)也是一個(gè)同頻率的正弦信號(hào)，但是幅值與相位不同。 在式 ()中，幅值 )(?A 是頻率 ? 的函數(shù)，隨頻率的變化而變化，因此稱為 )(?jG 的幅頻特性。幅角 )(?? 也是 ?的函數(shù)，隨頻率的不同有不同的相位角，因此稱為 )(?jG 的相頻特特性。這樣，一復(fù)變函數(shù) )(?jG 來表示的頻率特性常常以 )(?A 和 )(?? 來表示。 從直觀上看，可以把頻率特性定義為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)正弦輸出信號(hào)的復(fù)數(shù)符號(hào)與輸入正弦信號(hào)的復(fù)數(shù)符號(hào)之比，但是，為了研究頻率特性更為廣泛的內(nèi)涵，必須從信號(hào)與系統(tǒng)的關(guān)系出發(fā)，研究其更為深刻的實(shí)質(zhì)涵義。因xxxx 大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 29 此，可以用時(shí)間信號(hào)在變換域中的表示來確定頻率特性的定義。 頻率法分析是基于頻率特性 )(?jG ，借 助于各種作圖法來進(jìn)行系統(tǒng)的分析與綜合的。因此，頻率特性有以下兩種作圖表示方法：極坐標(biāo)圖，又稱為幅相圖、奈奎斯特圖；對數(shù)坐標(biāo)圖，又稱為波德圖。其中，由于波德圖由于方便使用，被廣泛地應(yīng)用于控制系統(tǒng)分析時(shí)的作圖。 二、磁懸浮系統(tǒng)中的頻率響應(yīng) 由 第一節(jié)內(nèi)容已經(jīng)得到，開環(huán)傳遞函數(shù)，即控制對象的傳遞函數(shù)為 : 1 3 9 3 1 2 6 1 0 3 8)( 230 ???? ssssG () 即是 ))()( 1 0( 3 8)(0 ???? ssssG () 用 MATLAB 可以畫出 bode 圖如 所示。 圖 未補(bǔ)償頻率響應(yīng)圖 由圖 可以看出，該系統(tǒng)明顯不穩(wěn)定。且由式 ()看出，系統(tǒng)在s 右半平面有一極點(diǎn)，所以，此系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)。將系統(tǒng)添加一零點(diǎn)為 的裝置消去 s 右半平面極點(diǎn)，系統(tǒng)此時(shí)變成最小相位系統(tǒng)。那么，可以根據(jù)頻率校正法對系統(tǒng)進(jìn)行校正。 此時(shí) bode 圖如 所示。 xxxx 大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 30 圖 bode 圖 由圖 分析 ,穩(wěn)態(tài)性能明顯不滿足，需要將 開環(huán)增益大小向上提升。那么，給系統(tǒng)增加一超前 滯后校正控制器，根據(jù)要求，控制器選擇如下： )1)(1()1)(1()(?????sTsTsTsTsGcbaba?? () 其裝置的電路圖如圖 所示。 圖 超前－滯后網(wǎng)絡(luò)圖 假設(shè)需要的 oc 45?? ，調(diào)節(jié)時(shí)間 st 不超過 2s。 觀察未校正系統(tǒng)的對 數(shù)幅頻特性，可以選擇 ?b? 作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的轉(zhuǎn)折頻率。 根據(jù)響應(yīng)速度要求，選擇校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率 39。c? 。 xxxx 大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 31 sr a dt sc/])1s in1()1s in1([39。 2?????? ???? () 又根據(jù)公式 039。lg20)39。(lg20 ???? cbco TL ??? () 推出 39。20 ??? c?? () 此時(shí)，超前 滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為： ) )(() 11)(1()(sssssGcaa???????? () 根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的轉(zhuǎn)折頻率。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ))()(()1()()(sssssGsGaaoc???????? () 校正后系統(tǒng)的相角裕 度 a 1t a 1 01t a n1t a n1 8 0 1111 ???? ?????? aao ??? () 求出 ?? 那么，超前 滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 ) )(() 11)(()(sssssGc?????? () 系統(tǒng)校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ))()(()()()(sssssGsG oc?????? () 其 bode 圖如圖 所示。 xxxx 大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 32 圖 校正后 bode 圖 此時(shí)，系統(tǒng)根軌跡圖如圖 所示。 圖 校正后跟軌跡圖 此時(shí)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如 所示。 xxxx 大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 33 圖 階躍響應(yīng)曲線 由以上圖 、 、 ，校正后雖然系統(tǒng)已經(jīng)穩(wěn)定，而且相應(yīng)速度也相對較快，可是系統(tǒng)來回振蕩也較大，可以犧牲一定的響應(yīng)速度來減小振蕩。 第四節(jié) 本章小結(jié) 本章介紹了幾種控制器的的設(shè)計(jì)和調(diào)試，結(jié)合圖形對控制對象進(jìn)行控制。首先對 PID 控制、跟軌跡法和頻率響應(yīng)法進(jìn)行簡單的介紹，包括其基本概 念以及其基本原理；然后根據(jù) Kp、 Ki、和 Kd對系統(tǒng)各性能的影響，結(jié)合其階躍響應(yīng)曲線進(jìn)行調(diào)整。然后，通過實(shí)驗(yàn)和計(jì)算相結(jié)合，求出根軌跡和頻率響應(yīng)補(bǔ)償裝置的具體傳遞函數(shù)對系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償校正，并確定其相關(guān)參數(shù)使各性能滿足要求。 xxxx 大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 34 結(jié) 論 磁懸浮球控制系統(tǒng)作為檢驗(yàn)控制理論的試金石在控制理論研究方面發(fā)揮著越來越重要的作用，值得大力推廣， MATLAB 作為一種強(qiáng)有力的科學(xué)計(jì)算和仿真工具，近年來廣泛應(yīng)用于各高校仿真實(shí)驗(yàn)中，能夠熟練的運(yùn)用，有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文旨在對磁懸浮球系統(tǒng)的控制算法進(jìn)行研 究。 本文分析了磁懸浮球系統(tǒng)的工作原理基礎(chǔ)上，根據(jù)不同的控制原理對磁懸浮球系統(tǒng)進(jìn)行分析，