【導讀】師的指導下進行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加。而使用過的材料。均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。除了文中特別加以標注引用的內(nèi)容外，本論文。不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。全意識到本聲明的法律后果由本人承擔。同意學校保留并向國家有關部門或機構送交論文的復印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權大學可以將本學位。印或掃描等復制手段保存和匯編本學位論文。涉密論文按學校規(guī)定處理。文科類論文正文字數(shù)不少于萬字。合國家技術標準規(guī)范。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準用徒。數(shù)字信號處理以及計算機科學等眾多領域。高，在很大程度限制了先進控制算法的開發(fā)和應用。為了滿足日益復雜的控制要。究，以期望達到更好的控制效果。開環(huán)和閉環(huán)系統(tǒng)進行了仿真。然后,根據(jù)得出的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，在SIMULINK環(huán)。軌跡法和頻率響應法控制系統(tǒng)。

　　

【正文】 11101110 ......)( )()( () 將傳遞函數(shù)的分子和分母多項式分解，其特征根分別是系統(tǒng)的零點 iz和極點 ip ，系統(tǒng)的增益是 00 /abk? 。 設 )(...))((... 2101110 mmmmm zszszsbbsbsbsb ?????????? ?? () xxxx 大學本科畢業(yè)設計（論文） 24 )(...))((... 2101110 mnn pspspsaansasasna ?????????? ?? () 則得到零點模型： )) . . . ()(( )) . . . ()(()( )()( 210 210 mmpspspsa zszszsbsU sYsG ??? ????? () 根軌跡分析方法是 分析開環(huán)系統(tǒng)的零極點位置與某一參數(shù)變化時，該參數(shù)變化的軌跡與組成的閉環(huán)系統(tǒng)零極點之間的關系，并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和其他性能指標的方法。 根軌跡法較正是基于根軌跡分析法，通過增加新的（或者消去原有的）開環(huán)零點或者開環(huán)極點來改正原根軌跡走向，得到新的閉環(huán)極點從而使系統(tǒng)可以實現(xiàn)給定的性能指標來達到系統(tǒng)設計要求的。 ①增加開環(huán)極點對系統(tǒng)的影響 首先，增加了新的開環(huán)極點，根據(jù)根軌跡實軸分布法則，可以改變原有根軌跡的實軸分布情況；其次，可以使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在 s平面上向右移。其結果是系統(tǒng)穩(wěn)定性變壞，這與系統(tǒng)的 階數(shù)增加，系統(tǒng)穩(wěn)定性變差的結果是一致的。 ②增加開環(huán)零點對系統(tǒng)的影響 增加了新的開環(huán)零點，根據(jù)根軌跡實軸分布法則，也改變了原有根軌跡的實軸分布情況；另外可以使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在 s 平面上向左移。其結果是系統(tǒng)穩(wěn)定性得到改善，系統(tǒng)的動態(tài)性能變好，系統(tǒng)的平穩(wěn)性得到滿足。 ③增加偶極子對系統(tǒng)的影響 實軸上有一對距離很近的開環(huán)零點和極點，則把他們稱為偶極子。增加偶極子可以做到： （ 1）基本不改變原有根軌跡； （ 2）改變開環(huán)增益 Ko，改善穩(wěn)態(tài)性能。 二、磁懸浮系統(tǒng)的根軌跡校正 由 上節(jié)內(nèi)容已經(jīng)得到，開環(huán)傳 遞函數(shù)，即控制對象的傳遞函數(shù)為 : 1 3 9 3 1 2 6 1 0 3 8)( 230 ???? ssssG () 將其轉(zhuǎn)換為零極點形式為： ))()( 1 0( 3 8)(0 ???? ssssG () 用 MATLAB 可以繪制其根軌跡圖。其中，三個開環(huán)極點分別為： P1=，xxxx 大學本科畢業(yè)設計（論文） 25 P2=， P3=，畫出的根軌跡圖如圖 所示。 圖 開環(huán)根軌跡圖 由圖 可以看出， 磁懸浮控制系統(tǒng)有一個極點位于右半平面，同時，也有一根軌跡始終在右面，因此，系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的，要實現(xiàn)對磁懸浮控制系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，設計的控制器必須對根軌跡進行校正。 由理論知識可知，增加開環(huán)極點，可以改變原有根軌跡的實軸分布法則，可以改變原有根軌跡的實軸分布情況；其次，可以使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在s 平面上向右移。增加開環(huán)零點，可以也改變原有根軌跡的實軸分布法則，可以使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在 s 平面上向左移，增加系統(tǒng)的平穩(wěn)性。結合上面所畫圖形，需要使得每條根軌跡都要存在于 s 左半平面，因此，首先添加一新零點將 根軌跡往左移動： 那么，可以增加一補償裝置，其電路圖如圖 所示。 圖 補償裝置電路圖 該裝置的傳遞函數(shù)為： )1()( TsKsG ??? () 式中， CRR RRTR RRK 32 321 32 , ???? 那么，觀察分析圖 的根軌跡，只要將此零點的大小設為（ ,0）區(qū)間xxxx 大學本科畢業(yè)設計（論文） 26 的任一數(shù)值，只 要去適當?shù)脑鲆鎰t有可能達到要求。 假設取零點為 20，則新的開環(huán)函數(shù)變?yōu)椋? ))()(( )20()()()(39。 00 ??? ??? sss sksGsGsG gcc () 則此時的根軌跡如圖 所示。 圖 根軌跡圖 此時，我們發(fā)現(xiàn)只要取適當?shù)?Kgc，有可能得到較好的效果，通過多次用試驗驗證后，發(fā)現(xiàn)將零點取為 dz =10 時響應速度和穩(wěn)態(tài)性能較好些。那么，校正裝置的傳遞函數(shù)為： )10()( ?? sksGc gc () 其中， gck 為待定補償增益值。 這樣，帶有微分校正裝置的新的開環(huán)傳遞函數(shù)成為 1 3 9 3 1 2 6 1 0 )10( 3 8)()( 230 ??? ?? sss sksGsG gcc () 校正后的根軌跡如圖 所示。 xxxx 大學本科畢業(yè)設計（論文） 27 圖 較正后根軌跡圖 經(jīng)過多次試驗，當取 ?gck 時，系統(tǒng)性能相對更好一些，其階躍響應曲線如圖 所示 。 圖 補償后階躍響應圖 由圖 可以看出，經(jīng)校正后系統(tǒng)能夠穩(wěn)定，反應速度也較快，但存在較大的振蕩，可以再設計一阻尼系數(shù)比較大的校正裝置使系統(tǒng)性能更好。 第 三 節(jié) 頻率響應控制器的設計和調(diào)試 一、頻率響應法的基本概念和分析 xxxx 大學本科畢業(yè)設計（論文） 28 當輸入信號是階躍信號或脈沖信號時，常采用響應曲線分析方法對控制系統(tǒng)進行分析。當輸入時正弦周期函數(shù)信號時，改變輸入信號的頻率，可得到系統(tǒng) 輸出與輸入振幅之比和頻率的關系和輸出與輸入相位差和頻率的關系，這兩種關系稱為系統(tǒng)的頻率特性。前者稱為幅頻特性，后者稱為相頻特性。在頻率分析法中，以控制系統(tǒng)的頻率特性作為數(shù)學模型，以伯德圖或者其他圖表作為分析工具，來研究、分析控制系統(tǒng)的動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能。頻率分析法也適應于線性定常系統(tǒng)，由于時間信號在變換域中為無窮多頻譜成分的線性組合，而線性定常系統(tǒng)滿足疊加原理，所以，分析、研究線性系統(tǒng)對于時間信號的所有頻譜成分的響應特性，就是頻率分析的應用目的。 以傳遞函數(shù)作為線性定常系統(tǒng)的數(shù)學模型，表示為 nnnnmmmm asasasa bsbsbsbsU sYsG ???? ??????????11101110 ......)( )()( () 這是一個復自變量的復變函數(shù)。由于 ?? js ?? ，令 s 的實部為零時，就可以得到另一個復變函數(shù) )(?jG 表示為 ?? jssGjG ?? )()( () 復變函數(shù) )(?jG 的自變量為頻率 ? ，因此將其稱為頻率特性。 由于 )(?jG 的實部和虛部分別都是 ? 的函數(shù)，所以可以表示為： )()()( ??? QPjG ?? () 式中， )](Re[)( ?? jGP ? 為 )(?jG 的實部； )](Im [)( ?? jGQ ? 為 )(?jG 的虛部。 另外，還可以用 )(?jG 的模和幅值來表示為 )()()](a r g [)()( ?????? ??? AGGjG () 式中， )()( ?? AG ? ，為 )(?jG 的幅值； )()](ar g[ ??? ??jG ，為 )(?jG 的相位。 線性系統(tǒng)在輸入一個正弦信號 t?sin 時，它的穩(wěn)態(tài)輸出響應也是一個同頻率的正弦信號，但是幅值與相位不同。 在式 ()中，幅值 )(?A 是頻率 ? 的函數(shù)，隨頻率的變化而變化，因此稱為 )(?jG 的幅頻特性。幅角 )(?? 也是 ?的函數(shù)，隨頻率的不同有不同的相位角，因此稱為 )(?jG 的相頻特特性。這樣，一復變函數(shù) )(?jG 來表示的頻率特性常常以 )(?A 和 )(?? 來表示。 從直觀上看，可以把頻率特性定義為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)正弦輸出信號的復數(shù)符號與輸入正弦信號的復數(shù)符號之比，但是，為了研究頻率特性更為廣泛的內(nèi)涵，必須從信號與系統(tǒng)的關系出發(fā)，研究其更為深刻的實質(zhì)涵義。因xxxx 大學本科畢業(yè)設計（論文） 29 此，可以用時間信號在變換域中的表示來確定頻率特性的定義。 頻率法分析是基于頻率特性 )(?jG ，借 助于各種作圖法來進行系統(tǒng)的分析與綜合的。因此，頻率特性有以下兩種作圖表示方法：極坐標圖，又稱為幅相圖、奈奎斯特圖；對數(shù)坐標圖，又稱為波德圖。其中，由于波德圖由于方便使用，被廣泛地應用于控制系統(tǒng)分析時的作圖。 二、磁懸浮系統(tǒng)中的頻率響應 由 第一節(jié)內(nèi)容已經(jīng)得到，開環(huán)傳遞函數(shù)，即控制對象的傳遞函數(shù)為 : 1 3 9 3 1 2 6 1 0 3 8)( 230 ???? ssssG () 即是 ))()( 1 0( 3 8)(0 ???? ssssG () 用 MATLAB 可以畫出 bode 圖如 所示。 圖 未補償頻率響應圖 由圖 可以看出，該系統(tǒng)明顯不穩(wěn)定。且由式 ()看出，系統(tǒng)在s 右半平面有一極點，所以，此系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)。將系統(tǒng)添加一零點為 的裝置消去 s 右半平面極點，系統(tǒng)此時變成最小相位系統(tǒng)。那么，可以根據(jù)頻率校正法對系統(tǒng)進行校正。 此時 bode 圖如 所示。 xxxx 大學本科畢業(yè)設計（論文） 30 圖 bode 圖 由圖 分析 ,穩(wěn)態(tài)性能明顯不滿足，需要將 開環(huán)增益大小向上提升。那么，給系統(tǒng)增加一超前 滯后校正控制器，根據(jù)要求，控制器選擇如下： )1)(1()1)(1()(?????sTsTsTsTsGcbaba?? () 其裝置的電路圖如圖 所示。 圖 超前－滯后網(wǎng)絡圖 假設需要的 oc 45?? ，調(diào)節(jié)時間 st 不超過 2s。 觀察未校正系統(tǒng)的對 數(shù)幅頻特性，可以選擇 ?b? 作為校正網(wǎng)絡超前部分的轉(zhuǎn)折頻率。 根據(jù)響應速度要求，選擇校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率 39。c? 。 xxxx 大學本科畢業(yè)設計（論文） 31 sr a dt sc/])1s in1()1s in1([39。 2?????? ???? () 又根據(jù)公式 039。lg20)39。(lg20 ???? cbco TL ??? () 推出 39。20 ??? c?? () 此時，超前 滯后校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)可寫為： ) )(() 11)(1()(sssssGcaa???????? () 根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡超前部分的轉(zhuǎn)折頻率。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ))()(()1()()(sssssGsGaaoc???????? () 校正后系統(tǒng)的相角裕 度 a 1t a 1 01t a n1t a n1 8 0 1111 ???? ?????? aao ??? () 求出 ?? 那么，超前 滯后校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為 ) )(() 11)(()(sssssGc?????? () 系統(tǒng)校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ))()(()()()(sssssGsG oc?????? () 其 bode 圖如圖 所示。 xxxx 大學本科畢業(yè)設計（論文） 32 圖 校正后 bode 圖 此時，系統(tǒng)根軌跡圖如圖 所示。 圖 校正后跟軌跡圖 此時，系統(tǒng)的階躍響應曲線如 所示。 xxxx 大學本科畢業(yè)設計（論文） 33 圖 階躍響應曲線 由以上圖 、 、 ，校正后雖然系統(tǒng)已經(jīng)穩(wěn)定，而且相應速度也相對較快，可是系統(tǒng)來回振蕩也較大，可以犧牲一定的響應速度來減小振蕩。 第四節(jié) 本章小結 本章介紹了幾種控制器的的設計和調(diào)試，結合圖形對控制對象進行控制。首先對 PID 控制、跟軌跡法和頻率響應法進行簡單的介紹，包括其基本概 念以及其基本原理；然后根據(jù) Kp、 Ki、和 Kd對系統(tǒng)各性能的影響，結合其階躍響應曲線進行調(diào)整。然后，通過實驗和計算相結合，求出根軌跡和頻率響應補償裝置的具體傳遞函數(shù)對系統(tǒng)進行補償校正，并確定其相關參數(shù)使各性能滿足要求。 xxxx 大學本科畢業(yè)設計（論文） 34 結 論 磁懸浮球控制系統(tǒng)作為檢驗控制理論的試金石在控制理論研究方面發(fā)揮著越來越重要的作用，值得大力推廣， MATLAB 作為一種強有力的科學計算和仿真工具，近年來廣泛應用于各高校仿真實驗中，能夠熟練的運用，有著重要的現(xiàn)實意義。本文旨在對磁懸浮球系統(tǒng)的控制算法進行研 究。 本文分析了磁懸浮球系統(tǒng)的工作原理基礎上，根據(jù)不同的控制原理對磁懸浮球系統(tǒng)進行分析，