【導(dǎo)讀】和噪音一直以來都是普遍關(guān)注的問題。為了減小其振動和噪音，動力學(xué)分析是必。動動態(tài)特性的理解。本文在系桿隨動參考坐標(biāo)系下建立NGW型直齒行星齒輪傳。把行星齒輪機(jī)構(gòu)劃分成幾個相互關(guān)聯(lián)的子系統(tǒng)，通過分析各構(gòu)。件間的相對位移關(guān)系利用牛頓第二定律推導(dǎo)出系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程。學(xué)分析,并應(yīng)用solidworks軟件對行星齒輪傳動系統(tǒng)進(jìn)行三維實體參數(shù)化建模。實現(xiàn)了用虛擬樣機(jī)來代替實際樣機(jī)進(jìn)行驗證設(shè)計,提高了設(shè)計質(zhì)量和效率。

　　

【正文】 合的嚙合點(diǎn)。 圖 32 行 星輪受力分析 依上述的已知條件可以求得 ， 行星架對行星輪質(zhì)心的作用力為： ? ? nrr TF ps cc ??? = 其中， pr 為 分度圓 半徑。 又有： rnxsnx FF ? XXXXXXX 畢業(yè)設(shè)計論文 第 22 頁 由行星輪的受力分析可以求得內(nèi)齒圈對行星輪的作用力為： snxcrnx FFF ?? 則有 ??? cr n xs n x FFF N 1 5 5c o s ?? ?s n xsn FF N 對太陽輪進(jìn)行受力分析如圖 32所示： 圖 33 太陽輪輪齒受力分析 圖中 nsF 為太陽輪輪齒的法向載荷， nsxF 為圓周切向力， nsyF 為徑向力， ? 為分度圓壓力角， sr 為 太陽輪 分度圓 半徑 ， n為行星個數(shù)， P為嚙合點(diǎn)。依上述的已知條件可以求得 ： snxnsx FF ? = ?cosnsxns FF ? = 內(nèi)齒圈的受力分析如圖 44所示： XXXXXXX 畢業(yè)設(shè)計論文 第 23 頁 圖 34 內(nèi)齒圈的受力分析 圖中， nrF 為內(nèi)齒圈與行星輪的內(nèi)嚙合的輪齒法向載荷； nrxF 為內(nèi)嚙合的圓周切向力； nryF 為內(nèi)嚙合的徑向力； ? 為分度圓壓力角； rd 為分度圓半徑； 3P 為內(nèi)嚙合的嚙合點(diǎn)。由內(nèi)齒圈的受力分析可求得： rnxnrx FF ? = 在行星機(jī)構(gòu)傳動中，行星輪在繞太陽輪轉(zhuǎn)動時，因其運(yùn)動位置發(fā)生變化，所以其所受到的嚙合力及其支承反力在絕對坐標(biāo)系下的矢量投影也因運(yùn)動位置變化而發(fā)生變化。行星輪的外嚙合力隨位置不同在絕對坐標(biāo) 系中沿 x、 y的投影如圖 35所示。 圖 35 行星輪的外嚙合力投影 由圖 35可知道，行星輪的外嚙合力在絕對坐標(biāo)系 x、 y軸上的分量隨其位置XXXXXXX 畢業(yè)設(shè)計論文 第 24 頁 變化而呈現(xiàn)周期變化（圖中省略了系桿），且和嚙合角 ? 有關(guān)系，可以借助三角函數(shù)來表達(dá)。 以水平位置起點(diǎn)的行星輪為例，行星輪外嚙合力在絕對坐標(biāo)系下 x、 y軸上的分量大小分別為： ? ?? ???? ??? tFF csns nx s in ? ??? ?? tFF csnsn y s in 同理分析，可以得到行星輪內(nèi)嚙合力在絕對坐標(biāo)系下 x、 y軸上的分量大小分別為： ? ?? ???? ??? tFF crnr nx s in ? ??? ?? tFF crnrn y s in 圖 36 行星輪支承反力的投影 由圖 36可知，行星輪所受的支承反力在絕對坐標(biāo)系 x、 y軸上的分量同樣隨其位置變化而呈現(xiàn)周期變化（圖中以黑粗線代表系桿 C）。同樣以水平位置起點(diǎn)的行星輪為例，行星輪支承反 力在絕對坐標(biāo)系下 x、 y軸上的分量大小分別為： tFF cccx ?sin? ? ??? ?? tFF cccy s in 剛度參數(shù)的計算 XXXXXXX 畢業(yè)設(shè)計論文 第 25 頁 軸承剛度系數(shù)的計算方法 一個滾動軸承的徑向支承剛度由下式計算 321 ??? ???Fk 式中 : k 一滾動軸承的 徑向剛度系數(shù) F 一軸承的徑向載荷 1? 一軸承的徑向彈性位移 2? 一軸承外圈與軸承孔的接觸變形 3? 一軸承內(nèi)圈與軸徑的接觸變形 1）軸承的徑向彈性位移 軸承的徑向彈性位移根據(jù)有 無予緊按如下兩式計算 予緊時 : 01 ??? ? 軸承中存在游隙時 : 201 g????? 式中 : 0? 一游隙為零時軸承的徑向彈性位移 ,其計算公式見表 31 g 一軸承的游隙 (有游隙時取正號 ,予緊時取負(fù)號 ) ? 一系數(shù) ,根據(jù)相對間隙 0?g 從圖 31 中查出 圖 31 系數(shù) ? XXXXXXX 畢業(yè)設(shè)計論文 第 26 頁 表 31 0? 的計算公式 序號 軸承類型 徑向彈性位移計算公式 1 單列深溝軸承 ?? dQ 2340 ?? 2 向心推力球軸承 ??? dQ 240 c o s ?? 3 雙列深溝球面球軸承 ??? dQ 2340 c os ?? 4 向心短圓柱滾子軸承 0 ?? dQ?? 5 雙列向心短圓柱滾子軸承 0 d F?? 6 滾道擋邊在 的上雙列向心短圓柱滾子軸承 0 d F?? 7 圓錐滾子軸承 0 c o s alQ?? ?? 滾動體上的載荷 ?cos5iz FQ? 表中 :i 為滾動體的列數(shù) ； z 為每列中滾動體書 ； ?d 為滾動體的直徑 ； d 為軸承孔直徑 ； ? 為軸承的接觸角 ； al 為滾動體的有效長度 . 2） 軸承配合表面的接觸變形 軸承外圈與軸承孔的接觸變形 2? 和軸承內(nèi)圈與軸徑的接觸變形 3? 按以下兩種情況分別計算 : 間隙配合時 : ?? 1H? 過盈配合時 : bd FH?? ? XXXXXXX 畢業(yè)設(shè)計論文 第 27 頁 式中 : ? 一直徑上的配合間隙 ( m? ) b 一軸承套圈的寬度 (cm ) d 一配合表面的直徑 (cm ) 1H 一系數(shù) ,根據(jù) n 由圖 32 查出 2H 一系數(shù) ,根據(jù) d? 由圖 33 查出 圖 32 1H n 的曲線 圖 33 2H 的曲線d? n 由下式計算 bdFn 209 ?? 齒輪嚙合綜合剛度的計算方法 輪齒的嚙合綜合剛度是指在 整個嚙合區(qū)中參與嚙合的各對輪齒的綜合效應(yīng) ，主要與單齒的彈性變形 ， 單對輪齒的綜合彈性變形以及齒輪的重合度有關(guān) 。 單齒的彈性變形是指單個輪齒的嚙合面在載荷作用下的彈性變形 ， 其中包括彎曲變形 ,剪切變形和接觸變形等 。 單對輪齒的綜合彈性變形是指一對輪齒在嚙合過程中彈性變形的總和 。 可以表示為 gps ??? ?? 式中 ： s? 一單對輪齒的綜合彈性變形 p? 一單個主動齒輪的彈性變形 XXXXXXX 畢業(yè)設(shè)計論文 第 28 頁 g? 一單個被動齒輪的彈性變形 單對輪齒的綜合剛度按下式計算 gpgpss kkkkk ??? ?1 式中 ： sk 一單對輪齒的綜合剛度 pk 一主動齒輪的單齒剛度 gk 一被動齒輪的單齒剛度 圖 34 直齒輪輪齒剛度計算模犁 對重合度 21 ??? 的齒輪 ,其平均綜合嚙合剛度按下式計算 ? ? ? ? m inm a x 21 kkk m ???? ?? 式中 ： ? 一齒輪的重合度 maxk 一兩對齒嚙合時的輪齒剛度 mink 一一對齒嚙合時的輪齒剛度 下面介紹各項彈性變形的計算方法 計算直齒輪的彈性變形有材料力學(xué)方法 、 數(shù)學(xué)彈性力學(xué)方法和有限元法 。 材料力學(xué)方法計算公式簡單且有一定的精度 ， 是廣泛使用的方法 。 材料力學(xué)方法將XXXXXXX 畢業(yè)設(shè)計論文 第 29 頁 輪齒簡化為變截面的懸臂梁 ， 認(rèn)為嚙合輪齒的綜合彈性變形由懸臂梁的彎曲和剪切變形 、 基礎(chǔ)的彈性引起的附加變形和齒面嚙合的接觸變形三部分組成 。 1） 彎曲和剪切彈性變形 在計算懸臂梁的彎曲彈性變形時首先將輪齒分成若干小段 ， 如圖 34 所 示。取小段 i 為對象 ， 設(shè)該小段的厚度為 iL ， 截面面積為 iA ， 高度為 pH ， 其余參數(shù)見圖 34。 其中截面 面積 iA 、 高度 pH 和抗彎截面模量 iI 均取該小段兩端之平均值 。 將載荷 jW 等效為該小段右端面上的橫向力和彎矩 ， 則由等效橫向力和等效彎矩引起的彈性變形所造成的載荷作用點(diǎn) j 的彈性變形分別由下式計算 ? ?ijiiie jjti SLLIEW 23 326 c os ?? ?? ? ? ? ?ijiiiejjjijjmi SLLIE YSW ??? 2 s inc os ??? 式中 ： ti? 小段 i 由等效橫向力引起的彎曲變形造成的載荷作用點(diǎn) j 的彈性變形 mi? 小段 i 由等效彎矩引起的彎曲變形造成的載荷作用點(diǎn) j 的彈性變形 eE 一等效彈性模量 根據(jù) “ 寬齒 ” 或 “ 窄齒 ”， e E 取如下的值 如果pHBR? 5，則為“寬齒”， 21 ??? EEe； 如果pHBR? 5，則為“窄齒”， EEe ? 其中 ： B 一齒寬 pH 一齒高 E 一材料的彈性模量 ? 一泊松比 剪切變形引起的 j 點(diǎn)的位移由下式計算 XXXXXXX 畢業(yè)設(shè)計論文 第 30 頁 iiijsi GALW ?? c ? 式中 ： si? 一第 i 小段的剪切變形引起的 j 點(diǎn)的彈性位移 G 一材料的剪切彈性模量 彎曲和剪切引起的彈性變形計算出來后 ， 輪齒在載荷作用點(diǎn) j 沿載荷作用方向的總變形為 ： ? ? jsimitibj ????? c o s? ??? 2） 齒根彈性引起的附加變形 在以上根據(jù)懸臂梁計算輪齒的彈性變形時 ， 假設(shè)輪齒固定在剛性基礎(chǔ)上 。 而實際上 ， 由于齒根圓角以及支承材料的彈性 ,將引起基礎(chǔ)的附加彈性變形 。 這一彈性變形根據(jù) “ 寬齒 ” 或 “ 窄齒 ” 分別計算 。 對于“窄齒”的情況 ? ? ?????????? ???????????????????????????????????14 1 6 o s 222 jffffjfitgHLHLBE 對于“寬齒”的情況 ? ? ?????????? ?????????????????????????????????????????????????14 1 6 1 o s 222222 jffffjfitgHLHLBE式中： jjMff tgYXXL ???? Mf YH 2? 3）齒面接觸變形 輪齒的接觸變形按下式計算 ： jeh WBE?? 其中 ：eeeee EE EEE212112 2 ?? 將上述三種變形相加 ,即得輪齒嚙合點(diǎn) j 的總彈性變形 XXXXXXX 畢業(yè)設(shè)計論文 第 31 頁 ffjbjj ???? ??? 剛度參數(shù)的計算結(jié)果 表 32 參數(shù) s p r c 軸承徑向支承剛度 rk / 1??mmN 710 ? 1010 ? 軸承扭轉(zhuǎn)支承剛度 tk / 1??mmN 0 0 ? 0 輪齒嚙合剛度 nk / 1??mmN ??snk , ??rnk — 注： ADAMS 軟件中扭轉(zhuǎn)剛度的單位是 deg/mmN? 。 將扭轉(zhuǎn)剛度轉(zhuǎn)化為 ADAMS 中適用的數(shù)值，應(yīng)用以下公式： 32 ?? rkyt 故，齒圈軸承扭轉(zhuǎn)支撐剛度在 ADAMS 中的數(shù)值為應(yīng)表示為 d eg/100 1 1 6327 mmNy ??????? ? 輪齒嚙合點(diǎn)的計算 應(yīng)用 matlab，引如 matlab 程序（程序見附錄），輸入初始數(shù)據(jù)直接得出各嚙合點(diǎn)位置 由對稱關(guān)系，其他嚙合點(diǎn)也易得。 XXXXXXX 畢業(yè)設(shè)計論文 第 32 頁 4 直齒行星齒輪傳動固有特性分析 ADAMS 中動力學(xué)模型的建立 利用相關(guān)尺寸參數(shù)，直接建立剛性構(gòu)件各元素，創(chuàng)建好各剛性構(gòu)件后更改各構(gòu)件質(zhì)量信息，創(chuàng)建嚙合點(diǎn)并建立相應(yīng)的 柔性連接（虛擬軸承 bushing 和虛擬彈簧 spring），修改其剛度系數(shù) ,在構(gòu)件間添加約束，模型建立如下： 圖 41 三個行星輪的行星齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型 分別建立包含四個行星輪和五個行星輪的行星齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型。 利用 ADAMS 進(jìn)行固有特性分析 行星齒輪傳動系統(tǒng)自由振動特性（也稱固有特性）的分析包括預(yù)測系統(tǒng)的固有頻率及其振型特點(diǎn)。固有頻率和振型研究是行星齒輪動力學(xué)研究的基本問題。為方便分析，對行星輪系做如下假定：各行星輪的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量分別相等；各構(gòu)件的支承剛度恒定；各