【導(dǎo)讀】進(jìn)行解決，同時(shí)比較單回路控制系統(tǒng)和串級(jí)控制系統(tǒng)的不同之處。本次畢業(yè)設(shè)計(jì)的課題。是多容水箱的PID液位控制系統(tǒng)的仿真。在設(shè)計(jì)中，主要針對(duì)雙容水箱進(jìn)行了研究和仿。本文的主要內(nèi)容包括：對(duì)水箱的特性確定與實(shí)驗(yàn)曲線分析，通過實(shí)驗(yàn)法建立了液位

　　

【正文】 用階躍函數(shù)、脈沖函數(shù)、正弦波函數(shù)或隨機(jī)函數(shù)作用于過程，直接得到的是階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、頻率響應(yīng)、相關(guān)函數(shù)或譜密度，他們都是圖形或數(shù)據(jù)集。對(duì)本類方法的對(duì)象，只需做出線性假定，并不需要事先確定模型的具體結(jié)構(gòu)，因而本類方法使用范圍廣，工程上獲得了廣泛應(yīng)用。 對(duì)非線性模型，可以直接作為辨識(shí)結(jié)果，即直接用階躍響應(yīng)或脈沖響應(yīng)作為對(duì)象模型；有時(shí)還需要將圖形或數(shù)據(jù)集轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)或其他形式的參數(shù)模型。 （ 2）系統(tǒng)辨識(shí)法 其特點(diǎn)是可以清除測(cè)試數(shù)據(jù)中的偶 然性誤差即噪聲的影響，為此就需要處理大量的測(cè)試數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)是不可缺少的工具。它所涉及的內(nèi)容很豐富，已形成一個(gè)專門的學(xué)科分支。系統(tǒng)辨識(shí)方法不需要過程的先驗(yàn)知識(shí) [8]。 階躍響應(yīng)法 階躍響應(yīng)法建模是實(shí)際中常用的方法，其方法是獲取系統(tǒng)的階躍響應(yīng)?；静襟E是：首先通過手動(dòng)操作使過程工作在所需測(cè)試的穩(wěn)態(tài)條件下，穩(wěn)定運(yùn)行一段時(shí)間后，快速改變過程的輸入量，并用紀(jì)錄儀或數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同時(shí)記錄過程輸入和輸出的變化曲線，經(jīng)過一段時(shí)間后，過程進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)，試驗(yàn)結(jié)束得到的記錄曲線就是過程的階躍響應(yīng)。 多容過程是指有多個(gè)貯 蓄容量的過程，多容過程可分為有相互影響的多容過程和無相互影響的多容過程。雙容過程是最簡單的多容過程，本設(shè)計(jì)以雙容過程為例。分析水箱的數(shù)學(xué)建模。 本科生 畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 21頁 4 .2 分析多容過程的數(shù)學(xué)建模 一階單容上水箱特性 單容水箱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 圖 上水箱液位控制系統(tǒng)流程圖 通 過階躍響應(yīng)測(cè)試確定系統(tǒng)的對(duì)象模型的各參數(shù)。階躍響應(yīng)測(cè)試法是系統(tǒng)在開環(huán)運(yùn)行條件下，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，通過調(diào)節(jié)器或其他操作器，手動(dòng)改變對(duì)象的輸入信號(hào)（階躍信號(hào) )。同時(shí)，記錄對(duì)象的輸出數(shù)據(jù)或階躍響應(yīng)曲線，然后根據(jù)已給定對(duì)象模型的 結(jié)構(gòu)形式，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，決定模型中各參數(shù)。 由階躍響應(yīng)確定一階過程參數(shù)有兩種方法，一種是直角坐標(biāo)圖解法， — 種是半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖解法。畢業(yè)設(shè)計(jì)運(yùn)用直角坐標(biāo)圖解法確定系統(tǒng)一階系統(tǒng)的參數(shù)。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖 ，時(shí)間曲線斜率最大，之后斜率減小，逐漸上升到穩(wěn)態(tài)值 h(∞)，該曲線可用一階有時(shí)延環(huán)節(jié)來近似。 本科生 畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 22頁 圖 一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線 如圖 ，設(shè)水箱進(jìn)水口的進(jìn)水流量為 Q1，出水口出水流量為 Q2，水箱液面高度為 h。出水閥 4固定于某一開度值。 根據(jù)物料平衡的關(guān)系，求得： 2 2 1dhR C h R Qdt? ? ? ? ? （ ） 在零初始條件下，對(duì)上式求拉氏變換，得： 212()() ( ) 1 1H s R KGs Q d R C s T s? ? ??? （ ） 式中， T為水箱的時(shí)間常數(shù)（閥 4的開度大小會(huì)影響到水箱的時(shí)間常數(shù)）， T=R2C，K=R2為過程放大倍數(shù)， R2為閥 4的液阻， C為水箱的容量系數(shù)，令輸入量 Q1(s)=R0/s，R0為常量，則輸出液位的高度為 0()( 1)KRHS s Ts? ? （ ） 根據(jù)上式，需要確定的參數(shù)是過程放大系數(shù) K和水箱的時(shí)間常數(shù) T。 當(dāng) t=T時(shí)， 有 100( ) ( 1 ) 0 . 6 2 3 0 . 6 2 3 ( )h T KR e KR h?? ? ? ? ? （ ） 即 /0( ) (1 )tTh t K R e ??? （ ） 00, ( ) , ( ) /t h K R K h R? ? ? ? ? ? ?時(shí) 因 而 有 輸 出 穩(wěn) 態(tài) 值 / 階 躍 輸 入 過 t=0作曲線切線，該切線與 h(∞)線交于一點(diǎn)，則這段切線在時(shí)間軸上的投影即為時(shí)間常數(shù) T，見圖 。 本科生 畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 23頁 二階雙容下水箱對(duì)象特性 二階雙容水箱的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 。這是由兩個(gè)一階非周期慣性環(huán) 節(jié)串聯(lián)起來。 圖 上水 箱下水箱系統(tǒng)圖 被調(diào)量是第二水槽的水位 h2。當(dāng)輸入量有一個(gè)階躍增加 1Q? 時(shí)。被調(diào)量 變化的反應(yīng) （ a） （ b） （ c） 圖 被調(diào)量變化的反應(yīng)曲線 曲線如圖 ?h2的曲線。他不再是簡單的指數(shù)曲線，而是呈 S型的一條曲線 。由于多了一個(gè)容器，就是調(diào)節(jié)對(duì)象的飛升特性在時(shí)間上更加落 后一步。在圖中 S型曲線的拐角 P上作切線，它在時(shí)間軸上截出一段時(shí)間 OA，這段時(shí)間叫以近似地衡量由于多了一個(gè)容量而使飛升過程向后推遲的程度，因此稱容量滯后，通常以 TC代表之。 設(shè)上水箱進(jìn)水口的流量為雙容水箱的輸入量，下水箱的高度 h2為輸出量，根據(jù)物料動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系，并考慮到液體傳輸過程中的時(shí)延，其傳遞函數(shù)為 本科生 畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 24頁 21 1 2() ()( ) ( 1 ) ( 1 ) sH s KG s eQ s T S T S ??? ? ?? ? ? ? （ ） 式中 K=R3， T1=R2C1 ， T2=R3C2， R R3分別為閥 5和閥 6的液阻， C1和 C2分別為上水箱和下水箱的容量系數(shù)。由式中的 K、 T1和 T2須由實(shí)驗(yàn)求得的階躍響應(yīng)曲線上求出。本實(shí)驗(yàn)的具體算法： 需要確定的參數(shù)是過程放大系數(shù) K和水箱的時(shí)間常數(shù) T。 當(dāng) t=T時(shí)， 有 100h ( T) = KR ( 1 e ) = 0 .6 2 3 KR = 0 .6 2 3 h ( )? 即 t/ T0h( t) = K R (1 e ) 00, ( ) , ( ) /t h K R K h R? ? ? ? ? ? ?時(shí) 因 而 有 輸 出 穩(wěn) 態(tài) 值 / 階 躍 輸 入 在本次試驗(yàn)中，一階控制： 4 5 0 1 .0 40K = h ( ) / R = 4 7 0 / =? 過 t=0作曲線切線，該切線與 h( )? 線交于一點(diǎn)，則這段切線在時(shí)間軸上的投影即為時(shí)間常數(shù) T，見圖 。可知 T=12s。 串級(jí)控制： 2 0( ) 58 0 8450hK R ?? ? ? ?輸 入 穩(wěn) 態(tài) 值階 躍 輸 入 值 1 2 121 2 2( ) ()T T tT T t? ? ?? ??? 最后求出 K= ， T=25s 。對(duì)于式（ ）所示的二階過程 t1/t2。當(dāng)t1/t2=，為一階環(huán)節(jié)；當(dāng) t1/t2=， 過程的傳遞函數(shù) 12122K t + t 1G( s) = ( T = T = T = * )( T S + 1) 2 時(shí) 由上述分析可知，該過程傳遞函數(shù)為二階慣性環(huán)節(jié)，相當(dāng)于兩個(gè)具有穩(wěn)定的一階自平衡系統(tǒng)的串聯(lián)，時(shí)間常數(shù)越小，系統(tǒng)對(duì)輸入的反應(yīng)越快，反之，若時(shí)間常數(shù)較大(即容器面積較大 )，則反應(yīng)較慢。由于該過程為兩個(gè)一階環(huán)節(jié)的串聯(lián)，過程等效時(shí)間常數(shù) Tmax(T1,T2)，故總體反應(yīng)要較單一的一階環(huán)節(jié)慢的多。因此通?？捎靡浑A慣性環(huán)節(jié)加純滯后來近似無相互影響的多容系統(tǒng)。 本科生 畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 25頁 5 雙容液位控制系統(tǒng)的仿真 5. 1 被控對(duì)象的仿真模型 單回路控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、投資少、技術(shù)成熟、操作維護(hù)也比較方便，在生產(chǎn)過程控制中得到廣泛應(yīng)用。 為了設(shè)計(jì)好一個(gè)單回路控制系統(tǒng)，并使控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能指標(biāo)均達(dá)到要求值，就必須很好地了解具體的生產(chǎn)工藝；合理的選擇被控參量和操縱變量；正確的選擇控制閥的形式及其流量特性；正確的選擇控制器的類型和控制器的參數(shù)等。 串級(jí)控制系統(tǒng)必須合理地進(jìn) 行設(shè)計(jì)，才能使串級(jí)控制系統(tǒng)的優(yōu)越性得到充分的發(fā)揮。串級(jí)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)包括主、副回路選擇，主、副控制器控制規(guī)律設(shè)計(jì)和主、副控制器的正、反作用方式的確定等。 串級(jí)控制系統(tǒng)對(duì)進(jìn)入副回路的二次干擾具有很強(qiáng)的克服能力。為此，再設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)應(yīng)把變化劇烈、幅值大的干擾包括在副回路中，并且把副回路放大系數(shù)整定的應(yīng)大些，會(huì)使干擾在影響到主變量之前經(jīng)副回路的超前、快速、有力地抑制將干擾對(duì)系統(tǒng)的影響降到最低 [9]。 雙容控制系統(tǒng)中，論文中選的水箱容量為 36000立方厘米（ 30cm 24cm 50cm），由第四章介紹的建模方法得到的 主被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型 2( ) /( 25 1)G s e s??，副被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型為 4( ) /(12 1)sG s e s???， 控制器采用 PI控制規(guī)律對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究?？刂破鲄?shù)得到最佳參數(shù)值 ( ? ， 1/120IT ? )時(shí)，得出單回路控制系統(tǒng)在一階擾動(dòng)、二階擾動(dòng)和一階、二階擾動(dòng)同時(shí)作用情況下的仿真波形圖，串級(jí)控制系統(tǒng)在一階擾動(dòng)、二階擾動(dòng)和一階、二階擾動(dòng)同時(shí)作用情況下的仿真波形圖。通過分析和比較單回路和串級(jí)也為控制系統(tǒng)的仿真波形圖，可以看出單回路液位控制系統(tǒng)和串級(jí)液位控制系統(tǒng)的差異，具體仿真過程如下所述。 單回路控制系統(tǒng)的仿真 單回路控制系統(tǒng)在設(shè)定值為 1300時(shí)的階躍響應(yīng)曲線如圖 。 本科生 畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 26頁 ,DD P I P ITT K = K K = K ? pK= （ a） （ b） （ a）仿真框圖 （ b）單回路系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 圖 單回路系統(tǒng)作用下的仿真框圖 同樣對(duì)于單回路系統(tǒng)，在系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行大約 900s 后，圖加幅值為設(shè)定值理 50%的一次階躍擾動(dòng)信號(hào)，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖 所示，此時(shí)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間大約為730s。 KP= KI= 本科生 畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 27頁 （ a） （ b） （ a）仿真框圖 （ b）擾動(dòng)信號(hào)單獨(dú)作用下的輸出曲線 圖 單回路系統(tǒng)一次干擾作用下的仿真框圖 同樣對(duì)于單回路系統(tǒng)，在系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行大約 900s，圖加幅值為設(shè)定值 40%的一次階躍擾動(dòng)信號(hào)，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖 ，此時(shí)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間 大約為 450s KP= KI= KD=5 本科生 畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 28頁 （ a） （ b） （ c） （ a）仿真框圖 （ b）擾動(dòng)信號(hào)單獨(dú)作用下的輸出曲線 （ c）給定信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)同時(shí)作用下的輸出曲線 圖 單回路控制系統(tǒng)一次干擾下的仿真框圖 本科生 畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 29頁 同樣對(duì)于單回路系統(tǒng)，在系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行大約 900s 后，同時(shí)突加幅值為設(shè)定值 40%的一次和二次階躍擾動(dòng)信號(hào)，系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖 所示，此時(shí)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間大約為 530s。 KP= KI= KD=5 （ a） （ b） 本科生 畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 30頁 （ c） （ a）仿真框圖 （ b）一次和二次擾動(dòng)信號(hào)信號(hào)同時(shí)作用時(shí)的輸出 曲線 （ c）給定信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)同時(shí)作用時(shí)的輸出曲線 圖 單回路系統(tǒng)加一次、二次干擾下的仿真框圖 5. 3 串級(jí)控制系統(tǒng)的仿真 副控制器分別選擇 P和 PID作用，主控制器選擇 PID作用，整定串級(jí)控制器的參數(shù)為最佳值，同樣是 50%設(shè)定值設(shè)定值擾動(dòng)。 KP1= KI= KP2= （ a） 本科生 畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 31頁 （ b） （ a）串級(jí)控制系統(tǒng)的仿真框圖 （ b）串級(jí)控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 圖 對(duì)于串級(jí)控制系統(tǒng)，在系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行人約 900s 后加幅值為設(shè)定值 50%的二次階躍擾動(dòng) 信號(hào)。系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖 。系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間大約為 300s。 KP= KD=5 KI= （ a） 本科生 畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 32頁 （ b） （ c） （ a）仿真框圖 （ b）擾動(dòng)信號(hào)單獨(dú)作用下的輸出曲線 （ c）設(shè)定值和擾動(dòng)同時(shí)作用下的輸出曲線 圖 串級(jí)控制系統(tǒng)二次干擾作用下的響應(yīng)曲線 當(dāng)副環(huán)采用 PID