【導(dǎo)讀】進(jìn)行解決，同時比較單回路控制系統(tǒng)和串級控制系統(tǒng)的不同之處。本次畢業(yè)設(shè)計的課題。是多容水箱的PID液位控制系統(tǒng)的仿真。在設(shè)計中，主要針對雙容水箱進(jìn)行了研究和仿。本文的主要內(nèi)容包括：對水箱的特性確定與實驗曲線分析，通過實驗法建立了液位

　　

【正文】 用階躍函數(shù)、脈沖函數(shù)、正弦波函數(shù)或隨機函數(shù)作用于過程，直接得到的是階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、頻率響應(yīng)、相關(guān)函數(shù)或譜密度，他們都是圖形或數(shù)據(jù)集。對本類方法的對象，只需做出線性假定，并不需要事先確定模型的具體結(jié)構(gòu)，因而本類方法使用范圍廣，工程上獲得了廣泛應(yīng)用。 對非線性模型，可以直接作為辨識結(jié)果，即直接用階躍響應(yīng)或脈沖響應(yīng)作為對象模型；有時還需要將圖形或數(shù)據(jù)集轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)或其他形式的參數(shù)模型。 （ 2）系統(tǒng)辨識法 其特點是可以清除測試數(shù)據(jù)中的偶 然性誤差即噪聲的影響，為此就需要處理大量的測試數(shù)據(jù)，計算機是不可缺少的工具。它所涉及的內(nèi)容很豐富，已形成一個專門的學(xué)科分支。系統(tǒng)辨識方法不需要過程的先驗知識 [8]。 階躍響應(yīng)法 階躍響應(yīng)法建模是實際中常用的方法，其方法是獲取系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。基本步驟是：首先通過手動操作使過程工作在所需測試的穩(wěn)態(tài)條件下，穩(wěn)定運行一段時間后，快速改變過程的輸入量，并用紀(jì)錄儀或數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同時記錄過程輸入和輸出的變化曲線，經(jīng)過一段時間后，過程進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)，試驗結(jié)束得到的記錄曲線就是過程的階躍響應(yīng)。 多容過程是指有多個貯 蓄容量的過程，多容過程可分為有相互影響的多容過程和無相互影響的多容過程。雙容過程是最簡單的多容過程，本設(shè)計以雙容過程為例。分析水箱的數(shù)學(xué)建模。 本科生 畢業(yè)設(shè)計 第 21頁 4 .2 分析多容過程的數(shù)學(xué)建模 一階單容上水箱特性 單容水箱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 圖 上水箱液位控制系統(tǒng)流程圖 通 過階躍響應(yīng)測試確定系統(tǒng)的對象模型的各參數(shù)。階躍響應(yīng)測試法是系統(tǒng)在開環(huán)運行條件下，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，通過調(diào)節(jié)器或其他操作器，手動改變對象的輸入信號（階躍信號 )。同時，記錄對象的輸出數(shù)據(jù)或階躍響應(yīng)曲線，然后根據(jù)已給定對象模型的 結(jié)構(gòu)形式，對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，決定模型中各參數(shù)。 由階躍響應(yīng)確定一階過程參數(shù)有兩種方法，一種是直角坐標(biāo)圖解法， — 種是半對數(shù)坐標(biāo)圖解法。畢業(yè)設(shè)計運用直角坐標(biāo)圖解法確定系統(tǒng)一階系統(tǒng)的參數(shù)。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖 ，時間曲線斜率最大，之后斜率減小，逐漸上升到穩(wěn)態(tài)值 h(∞)，該曲線可用一階有時延環(huán)節(jié)來近似。 本科生 畢業(yè)設(shè)計 第 22頁 圖 一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線 如圖 ，設(shè)水箱進(jìn)水口的進(jìn)水流量為 Q1，出水口出水流量為 Q2，水箱液面高度為 h。出水閥 4固定于某一開度值。 根據(jù)物料平衡的關(guān)系，求得： 2 2 1dhR C h R Qdt? ? ? ? ? （ ） 在零初始條件下，對上式求拉氏變換，得： 212()() ( ) 1 1H s R KGs Q d R C s T s? ? ??? （ ） 式中， T為水箱的時間常數(shù)（閥 4的開度大小會影響到水箱的時間常數(shù)）， T=R2C，K=R2為過程放大倍數(shù)， R2為閥 4的液阻， C為水箱的容量系數(shù)，令輸入量 Q1(s)=R0/s，R0為常量，則輸出液位的高度為 0()( 1)KRHS s Ts? ? （ ） 根據(jù)上式，需要確定的參數(shù)是過程放大系數(shù) K和水箱的時間常數(shù) T。 當(dāng) t=T時， 有 100( ) ( 1 ) 0 . 6 2 3 0 . 6 2 3 ( )h T KR e KR h?? ? ? ? ? （ ） 即 /0( ) (1 )tTh t K R e ??? （ ） 00, ( ) , ( ) /t h K R K h R? ? ? ? ? ? ?時 因 而 有 輸 出 穩(wěn) 態(tài) 值 / 階 躍 輸 入 過 t=0作曲線切線，該切線與 h(∞)線交于一點，則這段切線在時間軸上的投影即為時間常數(shù) T，見圖 。 本科生 畢業(yè)設(shè)計 第 23頁 二階雙容下水箱對象特性 二階雙容水箱的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 。這是由兩個一階非周期慣性環(huán) 節(jié)串聯(lián)起來。 圖 上水 箱下水箱系統(tǒng)圖 被調(diào)量是第二水槽的水位 h2。當(dāng)輸入量有一個階躍增加 1Q? 時。被調(diào)量 變化的反應(yīng) （ a） （ b） （ c） 圖 被調(diào)量變化的反應(yīng)曲線 曲線如圖 ?h2的曲線。他不再是簡單的指數(shù)曲線，而是呈 S型的一條曲線 。由于多了一個容器，就是調(diào)節(jié)對象的飛升特性在時間上更加落 后一步。在圖中 S型曲線的拐角 P上作切線，它在時間軸上截出一段時間 OA，這段時間叫以近似地衡量由于多了一個容量而使飛升過程向后推遲的程度，因此稱容量滯后，通常以 TC代表之。 設(shè)上水箱進(jìn)水口的流量為雙容水箱的輸入量，下水箱的高度 h2為輸出量，根據(jù)物料動態(tài)平衡關(guān)系，并考慮到液體傳輸過程中的時延，其傳遞函數(shù)為 本科生 畢業(yè)設(shè)計 第 24頁 21 1 2() ()( ) ( 1 ) ( 1 ) sH s KG s eQ s T S T S ??? ? ?? ? ? ? （ ） 式中 K=R3， T1=R2C1 ， T2=R3C2， R R3分別為閥 5和閥 6的液阻， C1和 C2分別為上水箱和下水箱的容量系數(shù)。由式中的 K、 T1和 T2須由實驗求得的階躍響應(yīng)曲線上求出。本實驗的具體算法： 需要確定的參數(shù)是過程放大系數(shù) K和水箱的時間常數(shù) T。 當(dāng) t=T時， 有 100h ( T) = KR ( 1 e ) = 0 .6 2 3 KR = 0 .6 2 3 h ( )? 即 t/ T0h( t) = K R (1 e ) 00, ( ) , ( ) /t h K R K h R? ? ? ? ? ? ?時 因 而 有 輸 出 穩(wěn) 態(tài) 值 / 階 躍 輸 入 在本次試驗中，一階控制： 4 5 0 1 .0 40K = h ( ) / R = 4 7 0 / =? 過 t=0作曲線切線，該切線與 h( )? 線交于一點，則這段切線在時間軸上的投影即為時間常數(shù) T，見圖 ?？芍?T=12s。 串級控制： 2 0( ) 58 0 8450hK R ?? ? ? ?輸 入 穩(wěn) 態(tài) 值階 躍 輸 入 值 1 2 121 2 2( ) ()T T tT T t? ? ?? ??? 最后求出 K= ， T=25s 。對于式（ ）所示的二階過程 t1/t2。當(dāng)t1/t2=，為一階環(huán)節(jié)；當(dāng) t1/t2=， 過程的傳遞函數(shù) 12122K t + t 1G( s) = ( T = T = T = * )( T S + 1) 2 時 由上述分析可知，該過程傳遞函數(shù)為二階慣性環(huán)節(jié)，相當(dāng)于兩個具有穩(wěn)定的一階自平衡系統(tǒng)的串聯(lián)，時間常數(shù)越小，系統(tǒng)對輸入的反應(yīng)越快，反之，若時間常數(shù)較大(即容器面積較大 )，則反應(yīng)較慢。由于該過程為兩個一階環(huán)節(jié)的串聯(lián)，過程等效時間常數(shù) Tmax(T1,T2)，故總體反應(yīng)要較單一的一階環(huán)節(jié)慢的多。因此通?？捎靡浑A慣性環(huán)節(jié)加純滯后來近似無相互影響的多容系統(tǒng)。 本科生 畢業(yè)設(shè)計 第 25頁 5 雙容液位控制系統(tǒng)的仿真 5. 1 被控對象的仿真模型 單回路控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、投資少、技術(shù)成熟、操作維護也比較方便，在生產(chǎn)過程控制中得到廣泛應(yīng)用。 為了設(shè)計好一個單回路控制系統(tǒng)，并使控制系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能指標(biāo)均達(dá)到要求值，就必須很好地了解具體的生產(chǎn)工藝；合理的選擇被控參量和操縱變量；正確的選擇控制閥的形式及其流量特性；正確的選擇控制器的類型和控制器的參數(shù)等。 串級控制系統(tǒng)必須合理地進(jìn) 行設(shè)計，才能使串級控制系統(tǒng)的優(yōu)越性得到充分的發(fā)揮。串級控制系統(tǒng)的設(shè)計包括主、副回路選擇，主、副控制器控制規(guī)律設(shè)計和主、副控制器的正、反作用方式的確定等。 串級控制系統(tǒng)對進(jìn)入副回路的二次干擾具有很強的克服能力。為此，再設(shè)計系統(tǒng)時應(yīng)把變化劇烈、幅值大的干擾包括在副回路中，并且把副回路放大系數(shù)整定的應(yīng)大些，會使干擾在影響到主變量之前經(jīng)副回路的超前、快速、有力地抑制將干擾對系統(tǒng)的影響降到最低 [9]。 雙容控制系統(tǒng)中，論文中選的水箱容量為 36000立方厘米（ 30cm 24cm 50cm），由第四章介紹的建模方法得到的 主被控對象的數(shù)學(xué)模型 2( ) /( 25 1)G s e s??，副被控對象的數(shù)學(xué)模型為 4( ) /(12 1)sG s e s???， 控制器采用 PI控制規(guī)律對系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究?？刂破鲄?shù)得到最佳參數(shù)值 ( ? ， 1/120IT ? )時，得出單回路控制系統(tǒng)在一階擾動、二階擾動和一階、二階擾動同時作用情況下的仿真波形圖，串級控制系統(tǒng)在一階擾動、二階擾動和一階、二階擾動同時作用情況下的仿真波形圖。通過分析和比較單回路和串級也為控制系統(tǒng)的仿真波形圖，可以看出單回路液位控制系統(tǒng)和串級液位控制系統(tǒng)的差異，具體仿真過程如下所述。 單回路控制系統(tǒng)的仿真 單回路控制系統(tǒng)在設(shè)定值為 1300時的階躍響應(yīng)曲線如圖 。 本科生 畢業(yè)設(shè)計 第 26頁 ,DD P I P ITT K = K K = K ? pK= （ a） （ b） （ a）仿真框圖 （ b）單回路系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 圖 單回路系統(tǒng)作用下的仿真框圖 同樣對于單回路系統(tǒng)，在系統(tǒng)穩(wěn)定運行大約 900s 后，圖加幅值為設(shè)定值理 50%的一次階躍擾動信號，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖 所示，此時系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間大約為730s。 KP= KI= 本科生 畢業(yè)設(shè)計 第 27頁 （ a） （ b） （ a）仿真框圖 （ b）擾動信號單獨作用下的輸出曲線 圖 單回路系統(tǒng)一次干擾作用下的仿真框圖 同樣對于單回路系統(tǒng)，在系統(tǒng)穩(wěn)定運行大約 900s，圖加幅值為設(shè)定值 40%的一次階躍擾動信號，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖 ，此時系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間 大約為 450s KP= KI= KD=5 本科生 畢業(yè)設(shè)計 第 28頁 （ a） （ b） （ c） （ a）仿真框圖 （ b）擾動信號單獨作用下的輸出曲線 （ c）給定信號和擾動信號同時作用下的輸出曲線 圖 單回路控制系統(tǒng)一次干擾下的仿真框圖 本科生 畢業(yè)設(shè)計 第 29頁 同樣對于單回路系統(tǒng)，在系統(tǒng)穩(wěn)定運行大約 900s 后，同時突加幅值為設(shè)定值 40%的一次和二次階躍擾動信號，系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖 所示，此時系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間大約為 530s。 KP= KI= KD=5 （ a） （ b） 本科生 畢業(yè)設(shè)計 第 30頁 （ c） （ a）仿真框圖 （ b）一次和二次擾動信號信號同時作用時的輸出 曲線 （ c）給定信號和擾動信號同時作用時的輸出曲線 圖 單回路系統(tǒng)加一次、二次干擾下的仿真框圖 5. 3 串級控制系統(tǒng)的仿真 副控制器分別選擇 P和 PID作用，主控制器選擇 PID作用，整定串級控制器的參數(shù)為最佳值，同樣是 50%設(shè)定值設(shè)定值擾動。 KP1= KI= KP2= （ a） 本科生 畢業(yè)設(shè)計 第 31頁 （ b） （ a）串級控制系統(tǒng)的仿真框圖 （ b）串級控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 圖 對于串級控制系統(tǒng)，在系統(tǒng)穩(wěn)定運行人約 900s 后加幅值為設(shè)定值 50%的二次階躍擾動 信號。系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖 。系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間大約為 300s。 KP= KD=5 KI= （ a） 本科生 畢業(yè)設(shè)計 第 32頁 （ b） （ c） （ a）仿真框圖 （ b）擾動信號單獨作用下的輸出曲線 （ c）設(shè)定值和擾動同時作用下的輸出曲線 圖 串級控制系統(tǒng)二次干擾作用下的響應(yīng)曲線 當(dāng)副環(huán)采用 PID