江西省六所重點(diǎn)中學(xué)20xx屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題-資料下載頁(yè)
2025-08-14 20:53本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】A．f的最小正周期為2?B．f的最大值為1. C．f的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．f在（4?，具有如下性質(zhì)：222[1]ffff??????的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和記2. 面距離為106米，則旗桿的高度為米。數(shù)集，且MR），在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)非空真子集A、B滿足A∩B=?表示點(diǎn)B的坐標(biāo)及OA.進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，①求5天中該種商品恰好有2天的銷售量為噸的概率；兩天銷售利潤(rùn)的和求x的分布列和數(shù)學(xué)期望。求直線PA與平面PBC所成角的正弦值.若Tn≤kn對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.當(dāng)a=1時(shí)，求h的單調(diào)區(qū)間；是否存在實(shí)數(shù)a,使h的極大值為3？交于A、B兩點(diǎn)，AB=2，∠AOB=2?若M、N是橢圓C上的兩點(diǎn)，滿足ONOM?
【正文】 ≤ n＜ 4時(shí)， g(n)遞增； g(4)=g(5)；當(dāng) n≥ 5時(shí)， g(n)遞減 ………… 10分 設(shè) L(n)=f(n)+g(n)，則 L(1)＜ L(2)＜ L(3), L(3)＞ L(4)＞ L(5)＞ L(6) ＞ … ∴ L(3)最大，且 L(3)= 1196 K的取值范圍為 [1196， +∞ ) ………… 12分 解 (1)當(dāng) a=1， h（ x） =（ x2+x+1） ex， （ x） h（ x） =ex（ x2+x） 當(dāng) h（ x） ＞ 0時(shí)， 0＜ x＜ 1，當(dāng) h（ x） ＜ 0 時(shí)， x＞ 1或 x＜ 0 ∴ h（ x） 的增區(qū)間是（ 0， 1）減區(qū)間是（ ∞ ， 0）、（ 1， +∞ ） ……… 3分 （ 2）切線的斜率 k=g1(0)=ex|x=0=1 ∴ 切線 方 程為 y=x+1 所求封 閉 圖形面積為 1 2 100 1 1 1[ ( 1 ) ] ( )22xxS e x d x e x x e??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ………… 6分 （ 3） h（ x） =（ 2x+a） exex（ x2+ax+a） =ex[x2+（ 2a） x] 令 h（ x） =0，得 x=0 或 x=2a 列表如下： x (∞ ,0) 0 (0,2a) 2a (2a,+∞ ) h′ （ x） 0 + 0 h（ x） ↘ 極小 ↗ 極大 ↘ 由表可知， h（ x） 極大 = h（ 2a） =（ 4a） ea2 ………… 10 分 設(shè) h(a)=(4a)ea2， h1(a)=(3a)a2＞ 0 ∴ h(a)在 (∞ ， 2) 是增加 的 ∴ h(a)≤ h(2)=2＜ 3，即 (4a)ea2≠ 3 ∴ 不存在實(shí)數(shù) a，使 h（ x）的極大值是 3 ………… 13分 2解：（ 1）設(shè) A（ x1y1） B（ x2y2） 由＜ AOB=2? 得 1 2 1 2 0x x y y?? 而 113(1 )xy?? 223(1 )xy??代入上式得 4y1y23(y1+y2)+3=0 … 2分 而 |AB|=21 2 1 2211 2 1y y y yk? ? ? ? ? ? ? 不妨設(shè) y2＞ y1，則 y2=y1+1 由①②解得 1201yy??? ??或 121232yy? ????? ??? 所以 31( , )22A 33( , )22B? 或 ( 3,0)A B（ 0， 1） 若 31( , )22A 33( , )22B?代入橢圓方 程 221xyab??（ a＞ b＞ 0）無(wú)解 若 ( 3,0)A B（ 0， 1）則橢圓方程為 2 2 13x y?? ……………… 7 分 （ 2） ∵ M， N 是橢圓 2 2 13x y??上的點(diǎn)，且 OM⊥ ON 故可得 1 1 2 2( c os , si n ) , ( si n , c os )MN? ? ? ? ? ? ? ?? ……………… 8分 于是 2221 c o s( s in ) 13 ????? 2222 s in( c o s ) 13 ????? 從而22121 1 43???? 2 2212MN ???? …………… 10 分 又 2222 1212 2 2 2 21 2 2 111( ) ( ) 2 4???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 從而 |MN|2≥ 3即 |MN|≥ 3 故 |MN|的最小值為 3 …………… 14 分
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