江西省六所重點(diǎn)中學(xué)20xx屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題-全文預(yù)覽
【正文】 如圖， P、 O分別是正四棱柱 ABCDA1B1C1D1上 、 下底面的中心， E是 AB的中點(diǎn)， AB= 2 AA1 （ 1）求證： A1E∥平面 PBC； (2)求直線 PA與平面 PBC所成角的正弦值 . 1（本 小題滿分 12 分） 設(shè)數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)積為 Tn且 Tn=1an；數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和為 Sn，且 Sn=1bn (1)求證數(shù)列 {1nT}成等差數(shù)列； (2)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (3)若 Tn(nbn+n2)≤ kn對任意正整數(shù) n恒成立，求實(shí)數(shù) k的取值范圍 . （本小題滿分 13 分） 已知 f(x)=x2+ax+a(a≤ 2,x∈ R),g(x)= xe? , h(x)=f(x) 1函數(shù) ()Mfx的定義域?yàn)?R，且定義如下： 1()0Mfx???? （其中 M 為非空數(shù)集，且 M R），在實(shí)數(shù)集 R 上有兩個非空真子集 A、 B 滿足 A∩ B=? ，則函數(shù) ( ) 1()( ) ( ) 1ABABfxfx f x f x?? ??的值域?yàn)? . x≥ 2 x＜ 2 x∈ M x? M ? ≠ 開始 ① 輸入 x y=2x 輸出 y 開始 ② 否 是 （ 11 題圖） 2 2 2 2 （ 12 題圖） （ 13 題圖） 300 600 150 旗 桿 第一排 最后一排 觀禮臺 106 2 D D 1 P C 1 A 1 A O B E B 1 c1考生注意：請?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，如果多做則按所做的 A 題評分。 1 20xx 年北京國慶閱兵式上舉行升旗儀式，如圖，在坡度 150 的歡禮臺上某一列座位與旗桿在同一垂直于地面的平面上，在該列的第一排和最后一排的斜面距離為 106 米，則旗桿的高度為 米。 1（本小題滿分 12 分） 某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量（單位：噸） 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近 50 天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示， （ 1）計(jì)算這 50 天 的日平均銷售量 （ 2）若以頻率作為概率，且每天銷售量相互獨(dú)立， ①求 5天中該種商品恰好有 2天的銷售量為 噸的概率； ②已知每噸該商品的銷售利潤為 2 千元， x表示該種商品 兩天銷售利潤的和（單位 :千元）求 x的分布列和數(shù)學(xué)期望。 1=n+1， 11nT n? ?， 1 1nnnaTn? ? ? ? ………… 6 分 （ 3）因?yàn)?Sn=1bn， S1=1b1=b1 所以 b1=12 n≥ 2 時(shí)， bn=snsn1=bn1bn， 2bn=bn1 所以｛ bn｝是以 12 為首項(xiàng)， 12 為公比的等比數(shù)列 ∴ bn=b1(12 )n1=(12 )n ………… 7分 ∵ Tn(nbn+n2)≤ kn 對 N∈ N+恒成立 ∴ Tn(bn+ 2nn? )≤ k 對 N∈ N+恒成立，即 1 1 2()1 2 ( 1)n n Kn n n?? ? ???恒成立 ………… 8 分 記 11( ) ( )12 nfn n? ? ，則 111( 1) ( )22 nfn n ?? ? ?? ，顯然 f(n)＞ f(n+1) ∴ n∈ N+時(shí) f(n)單調(diào)遞減 ………… 9分 證 2()( 1)ngn nn?? ?，則 4( 1 ) ( )( 1 ) ( 2 )ng n g n n n n?? ? ? ?? ? ≠ ? ≠ 6 ∴ 1≤ n＜ 4時(shí)， g(n)遞增； g
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