四川省眉山市中考數學試題與答案-資料下載頁
2024-08-23 17:14本頁面
【導讀】中自變量x的取值范圍是。的兩個根．則該三角形的周長L的取值范圍是。A．50°B．25°C．40°D．60°12．如圖．直線yxbb????交于A、B兩點，連接OA、OB，．③若∠AOB=45°．則AOBSk??將正確答案直接填在題中橫線上。13．因式分解：324xxy?14．有一組數據，2、6、5、4、5，它們的眾數是___________。AC⊥AD．則∠B=___________。17．已知一元二次方程2310yy???18．關于x妁不等式30xa??，只有兩個正整數解．則a的取值范圍是________. 21．如圖．圖中的小方格都是邊長為1的正方形．△ADC的頂點坐標為A(0，2?請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△AB’C’；仰角為30°，測得旗稈底部C的俯角為60°，已知點A距地面的高AD為15m，求旗桿的。求這次接受調查的學生人數．并補全條形統(tǒng)計圖；方米、50立方米全部運往垃圾處理場D、E兩地進行處理.。．4)．將點B繞點A順時針方向旋。求拋物線的解析式和點C的坐標；的周長的最小值。
【正文】 5 米， 12 米， 13 米． 24． （ 1） ∵ 拋物線 y = x2－ 2x + m－ 1 與 x軸只有一個交點，∴ △ =（－ 2） 2－ 4 1（ m－ 1） = 0，解得 m = 2． （ 2） 由 （ 1） 知拋物線的解析式為 y = x2－ 2x + 1，易得頂點 B（ 1， 0） ，當 x = 0 時，y = 1，得 A（ 0， 1） ． 由 1 = x2－ 2x + 1 解得 x = 0（舍），或 x = 2，所以 C（ 2， 1）． 過 C 作 x 軸的垂線，垂足為 D，則 CD = 1， BD = xD－ xB = 1． ∴ 在 Rt△ CDB 中，∠ CBD = 45?， BC = 2 ． 同理，在 Rt△ AOB 中， AO = OB = 1，于是 ∠ ABO = 45?， AB = 2 ． ∴ ∠ ABC = 180?－∠ CBD－∠ ABO = 90?， AB = BC，因此△ ABC 是等腰直角三角形． （ 3） 由題知，拋物線 C′ 的解析式為 y = x2－ 2x － 3，當 x = 0時， y =－ 3；當 y = 0時，x =－ 1，或 x = 3， ∴ E（－ 1， 0）， F（ 0，－ 3），即 OE = 1， OF = 3． ① 若以 E 點為直角頂點，設此時滿足條件的點為 P1（ x1， y1） ，作 P1M⊥ x 軸于 M． ∵ ∠ P1EM +∠ OEF =∠ EFO +∠ OEF = 90?， ∴ ∠ P1EM =∠ EFO，得 Rt△ EFO∽ Rt△ P1EM，于是 311 ?? OFOEEMMP，即 EM = 3 P1M． ∵ EM = x1 + 1， P1M = y1，∴ x1 + 1 = 3 y1． （ *） 由于 P1（ x1， y1） 在拋物線 C′ 上，有 3（ x12－ 2x1－ 3） = x1 + 1， 整理得 3x12－ 7x1－ 10 = 0，解得 x1 =－ 1（舍），或 3101?x． 把 3101?x代人（ *）中可解得 3191?y． ∴ P1（ 310 ， 313 ） ． ② 若以 F點為直角頂點，設此時滿足條件的點為 P2（ x2， y2） ，作 P2N⊥與 y 軸于 N． 同①，易知 Rt△ EFO∽ Rt△ FP2N，得 312 ?? OFOENPFN，即 P2N = 3 FN． ∵ P2N = x2， FN = 3 + y2，∴ x2 = 3（ 3 + y2）． （ **） 由于 P2（ x2， y2） 在拋物線 C′ 上，有 x2 = 3（ 3 + x22－ 2x2－ 3） ， 整理得 3x22－ 7x2 = 0，解得 x2 = 0（舍），或 372?x． 把 372?x代人（ **）中可解得 9202 ??y． ∴ P2（ 37 ， 920? ） ． 綜上所述，滿足條件的 P 點的坐標為 （ 310 ， 313 ） 或 （ 37 ， 920? ） ． 25．解法 1 設 AB = AC = 1， CD = x，則 0＜ x＜ 1， BC = 2 ， AD = 1－ x． 李蕭蕭的文檔 李蕭蕭的 文檔 在 Rt△ ABD 中， BD2 = AB2 + AD2 = 1 +（ 1－ x） 2 = x2－ 2x + 2． 由已知可得 Rt△ ABD∽ Rt△ ECD， ∴ BDCDABCE?， 即 221 2 ??? xx xCE，從而 222 ??? xx xCE， ∴ 22222222 222 ????????????xxxxxxxx xxCEBDy， 0＜ x＜ 1， （ 1）若 BD 是 AC 的中線，則 CD = AD = x =21，得 25??CEBDy． （ 2）若 BD 是∠ ABC的角平分線，則 ABBCADCD?，得 121 ??xx，解得 22??x ， ∴ 2222 222 ??????? CEBDy． （ 3）若3422 ????? xxCEBDy，則有 3x2－ 10x + 6 = 0，解得 3 75??x∈（ 0， 1）， ∴ 6 171 ???? x xDCAD，表明隨著點 D 從 A 向 C 移動時， BD 逐漸增大，而 CE 逐漸減小，的值則隨 著 D 從 A 向 C 移動而逐漸增大． 解法 2 設 AB = AC = 1， ∠ ABD = ?，則 BC = 2 ， ∠ CBE = 45?－ ?． 在 Rt△ ABD 中，有 ?c o s1c o s ??? A B DABBD； 在 Rt△ BCE 中，有 CE = BC sin∠ CBE = 2 sin（ 45?－ ?）． 因此)452s i n (21 2c o ss i nc o s 1c o s)45s i n (2 1 2 ????????? ??????CEBD．下略 …… 解法 3 （ 1）∵ ∠ A =∠ E = 90?，∠ ADB =∠ CDE，∴ △ ADB∽△ EDC， ∴ CEDEABAD? ． 由于 D 是中點，且 AB = AC，知 AB = 2 AD，于是 CE = 2 DE． 在 Rt△ ADB 中， BD = ADADADADAB 54 2222 ???? ． 在 Rt△ CDE 中，由 CE2 + DE2 = CD2，有 CE2 +41 CE2 = CD2，于是 CDCE52?． 而 AD = CD，所以 25?CEBD ． （ 2） 如圖，延長 CE、 BA相交于點 F．∵ BE是∠ ABC 的平分線，且 BE⊥ CF，∴ △CBE≌△ FBE，得 CE = EF，于是 CF = 2 CE．又 ∠ ABD +∠ ADB =∠ CDE +∠ FCA = 90?，且 ∠ ADB =∠ CDE， ∴ ∠ ABD =∠ FCA，進而有 △ ABD≌△ ACF，得 BD = 2 CE， 2?CEBD ． 李蕭蕭的文檔 李蕭蕭的 文檔 （ 3）CEBD的值的取值范圍為CEBD≥ 1．下略 ……
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