08年廣東華僑中學(xué)數(shù)學(xué)科高中選修2-2第二章推理與證明單元測試卷人教版-資料下載頁
2025-08-13 14:48本頁面
【導(dǎo)讀】2．一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…3．觀察下列數(shù):1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x，y，z的值依次是(). ，直線b∥平面?，則b∥a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為。+2n=n時，由n=k到n=k+1時，等式左邊應(yīng)添加的。例如，用十六進制表示E+D=1B，則??na的前8項值的數(shù)列是（）。（），猜想的表達式為(). ，500a的“理想數(shù)”為2020，那么數(shù)列2，1a，2a，……11．由數(shù)列的前四項：23，1，85，83，??，歸納出通項公式an=_______________．。12．若數(shù)列{an}，是等差數(shù)列,則有數(shù)列bn=naaan????列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{Cn}是等比數(shù)列,且Cn＞0，現(xiàn)在加密密鑰為)2(log??xya，如上所示，明文“6”通過加密后得到密文“3”，再。15．（12分）已知,abc??17．（14分）設(shè)數(shù)列??對一切正整數(shù)n成立．。15．證法一：（綜合法）abc??
【正文】 3 1 3 3 1sin c o s sin sin c o s sin c o s sin4 4 2 2 23( sin c o s )434? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? 所以，猜想正確，等式成立。 17．（ 1） 解：21 1152aaa? ? ?， 32 21 2910aa a? ? ?． （ 2） 證法一： ① 當(dāng) ,1122,1 1 ????? an 時 不等式成立 ． ② , 2 1kn k a k? ? ?假 設(shè) 時 成 立， 1nk??當(dāng) 時 ， 221 22112 2 3 2 ( 1 ) 1kkkka a k kaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． ∴ 11 , 2 ( 1) 1kn k a k?? ? ? ? ?時 也成立． 綜上 ① ② 可知， 12 ?? nan 對一切正整數(shù) n 都成立 ． 證法二： ① 當(dāng) n＝ 1 時， 112321 ?????a ，結(jié)論成立 ． ② 假設(shè) n＝ k 時結(jié)論成立，即 21kak??． 當(dāng) )1(1)(,1 ????? xxxxfkn 由函數(shù)時 的單增性和歸納假設(shè)有， 12:.112 1 .2112 1 2 3.21112 1 2 3 02121kkka a ka kkkkkkkk? ? ? ? ? ??? ? ? ????? ? ? ? ? ???????因 此 只 需 證而 這 等 價 于 顯 然 成 立 所以當(dāng) n＝ k＋ 1 時，結(jié)論成立 ． 綜上 ① 、 ② 可知， 12 ?? nan 對一切正整數(shù) n 均成立 ． 證法三： 由遞推公式得： 221 2 112nn naa a? ?? ? ?， 2212 2212nnnaa a?? ?? ? ?， ?? 2221 2112aa a? ? ? ， 上述各式相加并化簡得： )1(2211)1(2 22 121212 ????????? ? naanaa nn ? 2 2 2 1( 2)n n n? ? ? ? ?． 1 , 2 1nn a n? ? ?又 時 成立，故 12 ?? nan 對一切正整數(shù) n 均成立 ．
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