20xx年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)四試題解析-資料下載頁
2025-08-13 10:32本頁面
【導(dǎo)讀】符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).設(shè)函數(shù)()fx在區(qū)間[1,1]?是函數(shù)()gx的可去間斷點(diǎn)。fy為奇函數(shù)，()gx為偶函數(shù)，所以()()0. 函數(shù)在區(qū)間[0,]a上有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則定積分'A曲邊梯形ABCD面積.??其中()afa是矩形面積，為曲邊三角形的面積。設(shè)A為n階非零矩陣，E為n階單位矩陣.若30A?，正、負(fù)慣性指數(shù)相同，故選??隨機(jī)變量,XY獨(dú)立同分布且X的分布函數(shù)為??設(shè)3階矩陣A的特征值互不相同，若行列式0A?，則存在可逆矩陣P，使得。，X服從參數(shù)為1的泊松分布，明、證明過程或演算步驟.
【正文】 ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?為任意常數(shù)。 (21)（本題滿分 11 分） 設(shè) A 為 3 階矩陣， 12,??為 A 的分別屬于特征值 1,1? 特征向量，向量 3? 滿足3 2 3A? ? ???， 證明（ 1） 1 2 3,? ? ? 線性無關(guān)； （ 2）令 ? ?1 2 3,P ? ? ?? ，求 1PAP? . 解：（ 1）假設(shè) 1 2 3,? ? ? 線性相關(guān)，則 3? 可由 12,??線性表出，不妨設(shè) 3 1 1 2 2ll? ? ???，其中 12,ll不全為零（若 12,ll同時(shí)為 0，則 3? 為 0，由 3 2 3A? ? ???可知 2 0?? ） 11,A???? 22A??? ? 3 2 3 2 1 1 2 2A l l? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 又 3 1 1 2 2 1 1 2 2()A A l l l l? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 1 1 2 2 2 1 1 2 2l l l l? ? ? ? ?? ? ? ? ?，整理得： 1 120l???? 第 10 頁 共 11 頁 則 12,??線性相關(guān)，矛盾（因?yàn)?12,??分別屬于不同特征值得特征向量，故 12,??線性無關(guān)） . 故： 1 2 3,? ? ? 線性無關(guān) . （ 2）記 1 2 3( , , ),P ? ? ?? 則 P 可逆， 1 2 3 1 2 3( , , ) ( , , )A A A A? ? ? ? ? ?? 1 2 2 3( , , )? ? ? ?? ? ? 1 2 31 0 0( , , ) 0 1 10 0 1? ? ????????? 即： 1 0 00 1 10 0 1AP P????????? 1 1 0 00 1 10 0 1P AP?????????. （ 22） （本題滿分 9 分） 設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立， X 概率分布為 ? ? ? ?1 1, 0 ,13P X i i? ? ? ?， Y 概率密度為 ? ? 1 0 10Y yfy ???? ?? 其 它，記 Z X Y?? （ 1）求 1 02P Z X???????? （ 2）求 Z 的概率密度 解： 1. 011( ) 1 1 0 ( 1 )33zF z d y z??? ? ? ? ?????? 1201 1 1 1( 0) ( 0) ( ) 12 2 2 2P z X P X Y X P Y dy? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 2. 當(dāng) 2z? 時(shí)， ( ) 1Fz? 當(dāng) 1z?? 時(shí)， ( ) 0Fz? 當(dāng) 12z? ? ? 時(shí)， ( ) ( ) ( )F z P Z z P X Y z? ? ? ? ? ( 1 ) ( 1 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 1 ) ( 1 )P X Y z X P X P X Y z X P X P X Y z X P X? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 ( 1 ) ( ) ( 1 )3 P Y z P Y z P Y z? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) 10z? ? ? 時(shí)， 1011( ) 1 ( 1 )33zF z d y z?? ? ?? 當(dāng) 01z??時(shí)，011( ) 1 1 0 ( 1 )33zF z d y z??? ? ? ? ?????? 第 11 頁 共 11 頁 當(dāng) 12z??時(shí)， 1011( ) 1 1 1 ( 1 )33zF z d y z???? ? ? ? ?????? 所以 0 11( ) ( 1 ) 1 231 z 2zF z z z?????? ? ? ? ?????? （ 23） （本題滿分 9 分） 設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)線上產(chǎn)品合格率為 ，不合格產(chǎn)品中只有 34 產(chǎn)品可進(jìn)行再加工且再加工的合格率為 ，其余均為廢品，每件合格品獲利 80 元，每件廢品虧損 20 元，為保證該企業(yè)每天平均利潤不低于 2 萬元，問企業(yè)每天至少生產(chǎn)多少產(chǎn)品？ . 解： 設(shè)每天至少生產(chǎn) x 件產(chǎn)品。 則合格產(chǎn)品為 30 . 9 6 ( 1 0 . 9 6 ) 0 . 8 0 . 9 8 44x x x? ? ? ? ? 廢品為 x x?? 由題意知 48 0 0 . 9 8 4 2 0 0 . 0 1 6 2 1 0xx? ? ? ? ? ?? 因?yàn)? x為整數(shù) 所以 256x?
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