20xx年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)四試題解析(參考版)
2024-08-26 10:32本頁(yè)面
【正文】 則合格產(chǎn)品為 30 . 9 6 ( 1 0 . 9 6 ) 0 . 8 0 . 9 8 44x x x? ? ? ? ? 廢品為 x x?? 由題意知 48 0 0 . 9 8 4 2 0 0 . 0 1 6 2 1 0xx? ? ? ? ? ?? 因?yàn)? x為整數(shù) 所以 256x? 。 又0 1 0 10 1 1 00 0 0010 0 0? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?，故可取特解為0100??????????????????, 所以 Ax B? 的通解為1001,0000kk? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?為任意常數(shù)。記 1221D ?????????，則 ? ? ? ? ? ?2 212 1 4 2 3 1 3 021ED ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 則 121, 3???? ? ， 正、負(fù)慣性指數(shù)相同，故選 ??D （ 7）隨機(jī)變量 ,XY獨(dú)立同分布且 X 的分布函數(shù)為 ??Fx，則 ? ?max ,Z X Y? 的分布函數(shù)為 （ ） ??A ? ?2Fx. ??B ? ? ? ?F x F y . ??C ? ? 211Fx??????. ??D ? ? ? ?11F x F y??? ? ? ?? ? ? ?. 解： ??A ? ? ? ? ? ?? ?m a x ,F Z P Z z P X Y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2P X z P Y z F z F z F z? ? ? ? ? 第 3 頁(yè) 共 11 頁(yè) （ 8）隨機(jī)變量 ? ?0,1XN ， ? ?1,4YN 且相關(guān)系數(shù) 1XY? ? ，則 （ ） ??A ? ?2 1 1P Y X? ? ? ?. ??B ? ?2 1 1P Y X? ? ?. ??C ? ?2 1 1P Y X? ? ? ?. ??D ? ?2 1 1P Y X? ? ?. 解： 選 ??D 用排除法 設(shè) Y aX b??，由 1XY? ? ，知道 ,XY正相關(guān)，得 0a? ，排除（ A）（ C） 由 ~ (0 ,1), ~ (1, 4 )x N Y N，得 0, 1EX EY??， ( ) ( )E Y E a X b a E X b? ? ? ? 1 0 , 1a b b? ? ? ?排除（ C） 故選擇（ D） 二、填空題： 914小題，每小題 4分，共 24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上 . （ 9）設(shè)函數(shù)2 1,() 2 ,x x cfx xcx? ???? ? ???在 ( , )???? 內(nèi)連續(xù)，則 c? . 解： 1 由 ? ? ? ? 2 2l im l im 1 1x c x cf x f x c cc???? ? ? ? ? ? ? （ 10）已知函數(shù) ()fx連續(xù)且0()lim 2xfxx? ?，則曲線 ()y f x? 上對(duì)應(yīng) 0x? 處切線方程為 . 解： 2yx? 由0()lim 2xfxx? ?且 ()fx連續(xù)，則 ? ?00f ? ， ? ? ? ? ? ?000 li m 2xf x ff x??? ??，所以切線方程為： 2yx? . （ 11） 21103 lnydx x xdy ??? ?????????????????. 解：） 12 2 1 2 1 2 11 0 1 0 1 0l n l ny y ydx x x dy x dx x dy dx dx??? ? ? ? ? ?? ? 222 211 111 22xx dx? ? ? ? ?? （ 12）微分方程 2( ) 0xy x e dx xdy?? ? ?通解是 y? ????????????????? . 第 4 頁(yè) 共 11 頁(yè) 解： xy xe Cx??? ? xyy xex ???? ， 1P x?? ， xQ xe?? 11d x d xxxxy e x e e d x C????????????? ? ?xxx e d x C x e C x??? ? ? ? ??. （ 13） 設(shè)
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