數(shù)學畢業(yè)論文_10--梯度_散度_旋轉(zhuǎn)度之間的關系-資料下載頁
2025-02-06 09:03本頁面
【導讀】文主要介紹了場論部分中所涉及的梯度、散度、旋度概念及一些基本性質(zhì)，一些應用，并在此基礎上進一步深入探討了它們之間的聯(lián)系.明該勢場是個等勢場。散度針對一個向量場，衡量一個向量場的單位體積的場強。這個場沒有源頭。旋度為零說明這個場是個。保守場（無旋場），保守場一定是某個數(shù)量場的梯度場。在空間或空間的一部分V上分布著某一種物理量，V就構(gòu)成一個場。應，則稱在V上給定了一個數(shù)量場.在空間中引進直角坐標后，空間中點m的位置可由坐標確定。為常數(shù)的所有的點通常是一個曲面.在這曲面上函數(shù)都取同一。值，因此常稱它為等值面.這里，KMP,,為所定義區(qū)域上的數(shù)量函數(shù)，并假定它們有連續(xù)偏導數(shù).向量gradf的長度為222000()()()xyzgradffPfPfP???若記l方向上的單位向量為0l????是梯度向量0()gradfP與0l的夾角.因此當0??處的梯度級它的模.即等式兩端的矢量在各坐標抽上的射影分別相等，
【正文】 ? ? .rot V V rot gr ad V? ? ?a a a 新疆師范大 學 2021屆本科畢業(yè)論文（設計） 8 5. 梯度，散度，旋度之間的關系 記 ,x y z??? ? ?????? ? ??? 作運算 x y z x y z? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 2 2 22 2 2x y z? ? ?? ? ?? ? ? 記 2 2 22 2 2x y z? ? ?? ? ? ?? ? ?，稱為拉普拉斯算子 .顯然 0???? 三者關系：各自針對的對象不同 梯度的旋度 0u??? ? 梯度的旋度為零，故梯度是保守場 . ? ? ? ? t gr ad F F F? ? ? ? ? ? ? ? ? 2. 梯度的三度 ? ?F di v gr ad F F? ?? ? ? ? ? ? 2222 2 2F F F F F Fd iv g r a d F d iv i j kx y z x y z??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? 2 2 22 2 2 FFx y z? ? ?? ? ? ? ?? ? ?. 3. 散度的梯度 div ???aa div ???aa是數(shù)量場 .將作用在上 ? ? ? ?.grad div? ? ? ?aa ? ? ? ? v rot? ? ? ? ? ?aa 旋度場的散度為零，故旋度場是無源場 . ? ? ? ? ? ? v r ot ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?a a a ? ? ? ?.r ot r ot? ? ? ? ?aa 顯然，梯度和旋度是向量場，而散度是標量。 梯度針對一個數(shù)量場（勢場），衡量一個數(shù)量場的變化方向。梯度為零說明該勢場是個等勢場。 散度針對一個向量場，衡量一個向量場的單位體積的場強。三度為零說明這個場沒有源頭。 新疆師范大 學 2021屆本科畢業(yè)論文（設計） 9 旋度針對一個向量場，衡量一個向量場的自旋。旋度為零說明這個場是個保 守場（無旋場），保守場一定是某個數(shù)量場的梯度場。 新疆師范大 學 2021屆本科畢業(yè)論文（設計） 10 總結(jié) 本文章討論了 場論部分中所涉及的梯度、散度、旋度概念及兩個重要的積分公式即高斯公式和斯托克斯公式的理解 ，研究了它們的一些應用，并在此基礎上進一步深入探討了它們之間的聯(lián)系 . 梯度和旋度是向量場，而散度是標量。 梯度針對一個數(shù)量場（勢場），衡量一個數(shù)量場的變化方向。梯度為零說明該勢場是個等勢場。 散度針對一個向量場，衡量一個向量場的單位體積的場強。三度為零說明這個場沒有源頭。 旋度針對一個向量場，衡量一個向量場的自旋。旋度為零說明這個場是個保守場（無旋場） ，保守場一定是某個數(shù)量場的梯度場。 三者關系：各自針對的對象不同 新疆師范大 學 2021屆本科畢業(yè)論文（設計） 11 參考文獻： [1]高尚華 .數(shù)學分析 [M].北京 :高等教育出版社 ,2021年 6月 . 第三版 . [2]文麗，吳良達 .高等數(shù)學 [M].第二冊：物理類，北京 :北京大學出版社 , .修訂版 . [3]劉玉蓮，傅柿仁，林釘?shù)?.數(shù)學分析講義 [M].北京 :高等教育出版社， 2021年 . 第四版 . 新疆師范大 學 2021屆本科畢業(yè)論文（設計） 12 致 謝 大學四年很快就要結(jié)束了，在這寶貴的四年學習過程中，我認識了數(shù)學系的各級領導、老師和我親愛的同學們，得到了 他們熱心的幫助和關心，使我能夠順利的完成學業(yè)，同時我的道德修養(yǎng)在身邊優(yōu)秀的老師和同學的感染下得到了很大的提高，在此向他們表示我最衷心的感謝！ 感謝我的指導老師，感謝對我畢業(yè)論文的細心指導，塔實甫拉提老師嚴謹細致、認真負責的工作態(tài)度是我學習的典范，這對我以后走上工作崗位有很大的幫助 . 同時我要感謝我大學四年認識的所有好朋友，有了他們的陪伴、支持、鼓勵，我的大學生活才有意義，從他們身上我學到了很多我沒有的品質(zhì)，我將永遠珍惜這難得的友誼 . 到論文的順利完成，有很多的可敬的老師、同學、朋友給了我真摯的幫助，在這里請 接受我誠摯的謝意！再次對塔實甫拉提老師表示最誠摯的謝意和祝福！
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