【導讀】論文，是本人在導師的指導下，獨立進行研究工作所取得的成果。已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的作品及成果的內(nèi)容。所寫的內(nèi)容負責，并完全意識到本聲明的法律結果由本人承擔。許論文被查閱或借閱。本人授權東華大學可以將本學位論文的全部或。制手段保存和匯編本學位論文。保密□，在年解密后適用本版權書。該天線采取了頂部加載金屬圓盤和對寄生貼片開槽等?；治觯呀Y果與HFSS仿真結果相比較，進一步優(yōu)化了頻帶帶寬，立體地解釋三維輸出模型。計算機仿真結果證明了用FDTD算法計算。一個天線設計重要的研究方向。

　　

【正文】 基于 FDTD 算法的移動通信天線設計 麥克斯韋方程數(shù)值模型計算程序計算結果? 數(shù)值描述 數(shù)值色散 穩(wěn)定性? 離散化處理吸收邊界條件材料特性后處理用戶界面 圖 FDTD 求解過程 FDTD 方程 FDTD 電磁分析的基礎是 1966 年提出的 Yee（余氏）算法， 其核心思想是建立在微分方程基礎上的。 在 Yee 的差分格式中，三維問題計算空間使用正方體網(wǎng)格離散化。 首先將空間按立方體分割，電磁場的 6 個分量在空間的取樣點分別放在立方體的邊沿和表面中心點上，電場與磁場分量在任何方向始終相差半個網(wǎng)格步長。在時間上， Yee 也把電場分量與 磁場分量差半個步長取樣。 電場定義在沿著正方體的棱壁上，磁場定義在正方體表面上并且指向外法線方向，如圖 所示 [21]。在 Yee 元胞中，電場和磁場的空間位置錯開半個網(wǎng)格，同時電場和磁場在時間上也錯開半個網(wǎng)格，并且每一個電場由四個磁場分量環(huán)繞，每個磁場由四個電場分量環(huán)繞，這個定義方式符合麥克斯韋方程組中右手螺旋法則，并且電場和磁場是關于電和磁網(wǎng)格對偶的。這種差分格式較為真切地反映了兩個電磁場旋 基于 FDTD 算法的移動通信天線設計 度方程， 這種空間的設置方式能夠實現(xiàn)空間坐標的差分計算，并且考慮到電磁場在空間互相正交、鉸鏈的關系，也滿足了 Maxwell 方程的積分形式，能夠很好地模擬電磁場傳播過程。 圖 電場和磁場在余氏（ Yee）差分格式中的位置 FDTD 構造了下面兩個麥克斯韋方程組中兩個旋度方程的解為 MHEHt???? ? ? ? ?? () EHEt???? ? ? ?? () 式中： H， E 分別為磁場和電場分量； D 為電通密度； B 為磁通密度； J 為體電流密度。直角坐標系中，式（ ）和（ ）可以寫為： y xzxyx zyy x zzH EHEy z tEH HEz x tH H EEx y t???????? ??? ? ??? ? ??? ?? ??? ? ??? ? ???? ? ?? ? ??? ? ??? () 以及 y xzMxyx zMyy x zMzE HEHy z tHE EHz x tE E HHx y t???????? ??? ? ? ??? ? ??? ?? ??? ? ? ??? ? ???? ? ?? ? ? ??? ? ??? () zEzE yEyE xE xE yH xH zH yE xExE zE yE zE x y z ( , , )i j k 基于 FDTD 算法的移動通信天線設計 式中， , , , , ,x y z x y zE E E H H H分別為對應方向上的磁場和電場分量； ? 和 ? 是對應于電場的材料參數(shù)， ? 和 M? 是對應于磁場的材料參數(shù)。 11, , , , ,22nxxE i j k E i x j y k z n t??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? () 11, , , , ,22nxxE i j k E i x j y k z n t? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? () 11, , , , ,22nxxE i j k E i x j y k z n t??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? () 12 1 1 1 1 1, , , , ,2 2 2 2 2nxyH i j k H i x j y k z n t? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? () 12 1 1 1 1 1, , , , ,2 2 2 2 2nyyH i j k H i x j y k z n t? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? () 12 1 1 1 1 1, , , , ,2 2 2 2 2nzyH i j k H i x j y k z n t? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? () 首先，在直角坐標系中將問題空間沿三個坐標軸方向分成多個網(wǎng)格單元，其中 ,xyz 分別表示在 x y z、 、 坐標方向的網(wǎng)格空間步長，用 t? 表示時間步長。設(, , )f i j k 代表電場或磁場的，某 一分量在時間和空間域中的離散表達式為 ( , , ) = ( i x, j y , k z ) ( i, j, k)nf i j k f f? ? ? ? 從方程組看出，在時域有限差分方法中電場和磁場分布在時間和空間上是相互交錯的，在時刻 nt? 采樣電場而在時刻 1()2nt??采樣磁場；同樣地，電場和磁場在空間上是相互交錯的。 由此可以看出該算法的特點是：在每一個網(wǎng)格點上，各場的分量新值依賴于該點在前一時間步長時刻的值和該點周圍鄰近點上另外一場量的場分量早 1/2個時間步長時刻的 值。因此任一時刻可依次計算出一個點，并行算法可以計算多個點。這一關系構成了 FDTD 方法的基本迭代步驟。通過這些運算可以交替算出電場與磁場在各個時間步的值。 此外，差分方程中的 , , , m? ??? ，都表示成了空間坐標的函數(shù)，由此可以說明，這些參數(shù)可以設置為非均勻的、各向異性的。因此，這種算法在處理媒質的非均勻性、各向異性方面不僅有效，而且很方便。采用 FDTD 法、 MOM 法、 FEM法時需要對分析域進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格的大小一般是所關心最高頻率波長的1/10[22]。 基于 FDTD 算法的移動通信天線設計 FDTD 的穩(wěn)定性分析 Courant 穩(wěn)定性條件 FDTD 的穩(wěn)定特征依賴于差分格式、網(wǎng)格質量以及邊界條件等諸多因素。例如基于前向差分 FDTD 方法是不穩(wěn)定的；基于中心差分的 FDTD 方法是有條件穩(wěn)定的；基于后向差分的 FDTD 方法是無條件穩(wěn)定的。但是它的求解過程是隱性的，在 FDTD 中，時間增量 t? 和空間增量 x y z? ? ?、 、 不是相互獨立的，它們的取值必須滿足一定的關系，以避免數(shù)值結果的不穩(wěn)定性，這種不穩(wěn)定性表現(xiàn)為在解顯式差 分方程時，隨著時間步數(shù)的持續(xù)增加，計算結果也將無限制地增加。為了理解基于中心差分的 FDTD 方法的穩(wěn)定性特征，把色散關系表達為 [23]： 2 2 22 2 22 1 1 1a r c s in [ c s in ( ) s in ( ) s in ( ) ]2 2 2yx zkykx kztt x y z? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? () 為了保證 ? 是一個實數(shù)表達式括號中的表達式的值必須滿足如下條件： 2 2 22 2 21 1 1c s in ( ) s in ( ) s in ( ) 12 2 2yx zkykx kzt x y z?? ?? ? ? ?? ? ? () 其中 c 為光速。因為根號下的正弦項的最大可能值為 1，為了得到穩(wěn)定解， FDTD方法中的時間步長必須滿足如下條件： 2 2 211 1 1t cx y z????? ? ? () 選取步長一般需要滿足 m inm a x( , , ) 10x y z ?? ? ? ?。上述約束是 FDTD的穩(wěn)定條件，就是著名的 Courant 條件或者稱為 Courant， Friedrichs 和 Lewy 條件 [22]。 數(shù)值色散 時域有限差分法 (FDTD)是一種對時域與空域的電磁環(huán)境進行模擬研究的數(shù)值計算方法。它對 Maxwell 旋度方程進行離散差分，將會在計算網(wǎng)格中引起模擬波模的色散。 FDTD 中網(wǎng)格大小的選擇非常重要。首先，它必須足夠小，以保證最高頻率結果的準確；其次，它也必須足夠大， 以保證資源的需求。當在計算機的存儲空間對電磁波的傳播進行模擬時，在非色散介質空間中也會出現(xiàn)色散現(xiàn)象，且電磁波的相速度隨波長、傳播方向以及變量離散化的情況而發(fā)生變化，這種非物理的色散現(xiàn)象稱為數(shù)值色散 [24]。數(shù)值色散將會導致脈沖波形的畸變，人為 基于 FDTD 算法的移動通信天線設計 的各向異性以及虛假的折射現(xiàn)象。因此數(shù)值色散是時域有限差分法的一個很重要的問題，電磁計算的時間步長以及空間網(wǎng)格離散程度都將會直接影響電磁仿真數(shù)值結果的有效性。單元格的選取必須滿足結果的準確性，通常要求單元格大小小于 /20? ，除 非一些特殊結構的天線，例如細線天線，它的導線厚度的微小變化都會影響它的阻抗，所以它需要更小的網(wǎng)格。 這說明數(shù)值色散是由于用近似差商計算替代連續(xù)微商引起的，因此數(shù)值色散的影響也可以通過減少離散化過程所取時間和空間步長而無限地減小。而計算網(wǎng)格空間的總網(wǎng)格數(shù)目的增加，相應地也增加對計算機存儲空間和計算時間的要求，所以在實踐中應根據(jù)問題的性質和實際條件來適當?shù)剡x擇時間和空間步長，因為在 FDTD 算法中數(shù)值色散是不可避免的。 對于均勻立方體網(wǎng)格，則有 = = =x y z ?? ? ? ，那么穩(wěn)定性條件 由 ()式計算可得3t v???， 對于 n 維情況則有 tvn???， 上式取等號時確定的 t? 就可以得到準確的結果，實踐證明大多數(shù)情況下，更小的 t? 并不一定能使結果更準確。 選取步長一般需要滿足表達式 m inm a x( , , ) 10x y z ?? ? ? ?。其中 min? 指的是指計算頻帶內(nèi)整個計算空間里各種媒質的最小波長。實驗證明在中等網(wǎng)格大小為? 時，數(shù)值色散引起的誤差就已經(jīng)很小了。 FDTD 中描述天線的參數(shù) 天線性能的主要參數(shù) 包括輻射特性參數(shù)和電路參數(shù)。 輻射特性參數(shù) （ 1）極化 極化是天線的一項重要指標，天線在某方向的極化是該方向所輻射電磁波的極化（對發(fā)射天線），或者為天線在該方向接收獲得最大接收功率（極化匹配）時入射平面波的極化（對接收天線） [25]。天線的極化與所 討論的空間方向有關，通常所說的天線極化是指最大輻射方向或者最大接收方向的極化。在空間某點電磁波的電場定義為該電磁波在這一點的極化。 基于 FDTD 算法的移動通信天線設計 圖 空間某點處平面電磁波電場矢 量取向隨時間變化及極化軌跡 采用極化特性來劃分電磁波，就有線極化波、圓極化波和橢圓極化波 ，如圖 是 空間某點處平面電磁波電場矢量取向隨時間變化及極化軌跡 。 線極化和圓極化 其實 是橢圓極化的兩種特殊情況。圓極化和橢圓極化波的電場矢量的取向是隨時間旋轉的。沿著電磁波傳播方向看去，其旋 轉方 向有順時針方向和逆時針方向之分。電場矢量為順時針方向旋轉的稱為右旋極化 波 ，逆時針方向旋轉的稱為左旋極化 波 。 軸比是一個表征天線極化的重要參數(shù)，任意極化波的瞬時電場矢量的端點軌跡為一個橢圓，橢圓的長軸 2A 和短軸 2B 之比稱之為軸比 AR（ Axial Ratio） [26]。軸比是極化天線的一個重要的性能指標，對于線極化波，軸比為無窮大；對于圓極化波，軸比為 1。它是衡量整機對不同方向的信號增益差異性的重要指標。 表 極化與軸比的對應關系 軸比 1 1 ?? 1 1 極化 左（圓） 左（橢圓） 線 右（橢圓） 右（圓） （ 2）方向性與增益 方向性 D 是一個參數(shù)用來衡量這種天線相對于各向同性的天線在某一個方向上天線能量輻射的聚集能力。 天線方向圖一般是一個三維空間的曲面圖形，但工程上為了方便，常采用通過最大輻射方向的兩個正交平面上的剖面圖來描述天線的方向圖 [27]。 方向性 D 可以表示為： 04radUUD UP??? () 如果沒有特別說明，天線的方向性就是它的最大值： m ax m axm ax 0 4 radUUD UP??? () 其中： 基于 FDTD 算法的移動通信天線設計 D 方向性 maxD 方向性的最大值 U