【導(dǎo)讀】論文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的成果。已經(jīng)發(fā)表或撰寫過(guò)的作品及成果的內(nèi)容。所寫的內(nèi)容負(fù)責(zé)，并完全意識(shí)到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。許論文被查閱或借閱。本人授權(quán)東華大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或。制手段保存和匯編本學(xué)位論文。保密□，在年解密后適用本版權(quán)書。該天線采取了頂部加載金屬圓盤和對(duì)寄生貼片開槽等?；治觯呀Y(jié)果與HFSS仿真結(jié)果相比較，進(jìn)一步優(yōu)化了頻帶帶寬，立體地解釋三維輸出模型。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果證明了用FDTD算法計(jì)算。一個(gè)天線設(shè)計(jì)重要的研究方向。

　　

【正文】 基于 FDTD 算法的移動(dòng)通信天線設(shè)計(jì) 麥克斯韋方程數(shù)值模型計(jì)算程序計(jì)算結(jié)果? 數(shù)值描述 數(shù)值色散 穩(wěn)定性? 離散化處理吸收邊界條件材料特性后處理用戶界面 圖 FDTD 求解過(guò)程 FDTD 方程 FDTD 電磁分析的基礎(chǔ)是 1966 年提出的 Yee（余氏）算法， 其核心思想是建立在微分方程基礎(chǔ)上的。 在 Yee 的差分格式中，三維問(wèn)題計(jì)算空間使用正方體網(wǎng)格離散化。 首先將空間按立方體分割，電磁場(chǎng)的 6 個(gè)分量在空間的取樣點(diǎn)分別放在立方體的邊沿和表面中心點(diǎn)上，電場(chǎng)與磁場(chǎng)分量在任何方向始終相差半個(gè)網(wǎng)格步長(zhǎng)。在時(shí)間上， Yee 也把電場(chǎng)分量與 磁場(chǎng)分量差半個(gè)步長(zhǎng)取樣。 電場(chǎng)定義在沿著正方體的棱壁上，磁場(chǎng)定義在正方體表面上并且指向外法線方向，如圖 所示 [21]。在 Yee 元胞中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的空間位置錯(cuò)開半個(gè)網(wǎng)格，同時(shí)電場(chǎng)和磁場(chǎng)在時(shí)間上也錯(cuò)開半個(gè)網(wǎng)格，并且每一個(gè)電場(chǎng)由四個(gè)磁場(chǎng)分量環(huán)繞，每個(gè)磁場(chǎng)由四個(gè)電場(chǎng)分量環(huán)繞，這個(gè)定義方式符合麥克斯韋方程組中右手螺旋法則，并且電場(chǎng)和磁場(chǎng)是關(guān)于電和磁網(wǎng)格對(duì)偶的。這種差分格式較為真切地反映了兩個(gè)電磁場(chǎng)旋 基于 FDTD 算法的移動(dòng)通信天線設(shè)計(jì) 度方程， 這種空間的設(shè)置方式能夠?qū)崿F(xiàn)空間坐標(biāo)的差分計(jì)算，并且考慮到電磁場(chǎng)在空間互相正交、鉸鏈的關(guān)系，也滿足了 Maxwell 方程的積分形式，能夠很好地模擬電磁場(chǎng)傳播過(guò)程。 圖 電場(chǎng)和磁場(chǎng)在余氏（ Yee）差分格式中的位置 FDTD 構(gòu)造了下面兩個(gè)麥克斯韋方程組中兩個(gè)旋度方程的解為 MHEHt???? ? ? ? ?? () EHEt???? ? ? ?? () 式中： H， E 分別為磁場(chǎng)和電場(chǎng)分量； D 為電通密度； B 為磁通密度； J 為體電流密度。直角坐標(biāo)系中，式（ ）和（ ）可以寫為： y xzxyx zyy x zzH EHEy z tEH HEz x tH H EEx y t???????? ??? ? ??? ? ??? ?? ??? ? ??? ? ???? ? ?? ? ??? ? ??? () 以及 y xzMxyx zMyy x zMzE HEHy z tHE EHz x tE E HHx y t???????? ??? ? ? ??? ? ??? ?? ??? ? ? ??? ? ???? ? ?? ? ? ??? ? ??? () zEzE yEyE xE xE yH xH zH yE xExE zE yE zE x y z ( , , )i j k 基于 FDTD 算法的移動(dòng)通信天線設(shè)計(jì) 式中， , , , , ,x y z x y zE E E H H H分別為對(duì)應(yīng)方向上的磁場(chǎng)和電場(chǎng)分量； ? 和 ? 是對(duì)應(yīng)于電場(chǎng)的材料參數(shù)， ? 和 M? 是對(duì)應(yīng)于磁場(chǎng)的材料參數(shù)。 11, , , , ,22nxxE i j k E i x j y k z n t??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? () 11, , , , ,22nxxE i j k E i x j y k z n t? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? () 11, , , , ,22nxxE i j k E i x j y k z n t??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? () 12 1 1 1 1 1, , , , ,2 2 2 2 2nxyH i j k H i x j y k z n t? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? () 12 1 1 1 1 1, , , , ,2 2 2 2 2nyyH i j k H i x j y k z n t? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? () 12 1 1 1 1 1, , , , ,2 2 2 2 2nzyH i j k H i x j y k z n t? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? () 首先，在直角坐標(biāo)系中將問(wèn)題空間沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向分成多個(gè)網(wǎng)格單元，其中 ,xyz 分別表示在 x y z、 、 坐標(biāo)方向的網(wǎng)格空間步長(zhǎng)，用 t? 表示時(shí)間步長(zhǎng)。設(shè)(, , )f i j k 代表電場(chǎng)或磁場(chǎng)的，某 一分量在時(shí)間和空間域中的離散表達(dá)式為 ( , , ) = ( i x, j y , k z ) ( i, j, k)nf i j k f f? ? ? ? 從方程組看出，在時(shí)域有限差分方法中電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布在時(shí)間和空間上是相互交錯(cuò)的，在時(shí)刻 nt? 采樣電場(chǎng)而在時(shí)刻 1()2nt??采樣磁場(chǎng)；同樣地，電場(chǎng)和磁場(chǎng)在空間上是相互交錯(cuò)的。 由此可以看出該算法的特點(diǎn)是：在每一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上，各場(chǎng)的分量新值依賴于該點(diǎn)在前一時(shí)間步長(zhǎng)時(shí)刻的值和該點(diǎn)周圍鄰近點(diǎn)上另外一場(chǎng)量的場(chǎng)分量早 1/2個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)時(shí)刻的 值。因此任一時(shí)刻可依次計(jì)算出一個(gè)點(diǎn)，并行算法可以計(jì)算多個(gè)點(diǎn)。這一關(guān)系構(gòu)成了 FDTD 方法的基本迭代步驟。通過(guò)這些運(yùn)算可以交替算出電場(chǎng)與磁場(chǎng)在各個(gè)時(shí)間步的值。 此外，差分方程中的 , , , m? ??? ，都表示成了空間坐標(biāo)的函數(shù)，由此可以說(shuō)明，這些參數(shù)可以設(shè)置為非均勻的、各向異性的。因此，這種算法在處理媒質(zhì)的非均勻性、各向異性方面不僅有效，而且很方便。采用 FDTD 法、 MOM 法、 FEM法時(shí)需要對(duì)分析域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格的大小一般是所關(guān)心最高頻率波長(zhǎng)的1/10[22]。 基于 FDTD 算法的移動(dòng)通信天線設(shè)計(jì) FDTD 的穩(wěn)定性分析 Courant 穩(wěn)定性條件 FDTD 的穩(wěn)定特征依賴于差分格式、網(wǎng)格質(zhì)量以及邊界條件等諸多因素。例如基于前向差分 FDTD 方法是不穩(wěn)定的；基于中心差分的 FDTD 方法是有條件穩(wěn)定的；基于后向差分的 FDTD 方法是無(wú)條件穩(wěn)定的。但是它的求解過(guò)程是隱性的，在 FDTD 中，時(shí)間增量 t? 和空間增量 x y z? ? ?、 、 不是相互獨(dú)立的，它們的取值必須滿足一定的關(guān)系，以避免數(shù)值結(jié)果的不穩(wěn)定性，這種不穩(wěn)定性表現(xiàn)為在解顯式差 分方程時(shí)，隨著時(shí)間步數(shù)的持續(xù)增加，計(jì)算結(jié)果也將無(wú)限制地增加。為了理解基于中心差分的 FDTD 方法的穩(wěn)定性特征，把色散關(guān)系表達(dá)為 [23]： 2 2 22 2 22 1 1 1a r c s in [ c s in ( ) s in ( ) s in ( ) ]2 2 2yx zkykx kztt x y z? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? () 為了保證 ? 是一個(gè)實(shí)數(shù)表達(dá)式括號(hào)中的表達(dá)式的值必須滿足如下條件： 2 2 22 2 21 1 1c s in ( ) s in ( ) s in ( ) 12 2 2yx zkykx kzt x y z?? ?? ? ? ?? ? ? () 其中 c 為光速。因?yàn)楦?hào)下的正弦項(xiàng)的最大可能值為 1，為了得到穩(wěn)定解， FDTD方法中的時(shí)間步長(zhǎng)必須滿足如下條件： 2 2 211 1 1t cx y z????? ? ? () 選取步長(zhǎng)一般需要滿足 m inm a x( , , ) 10x y z ?? ? ? ?。上述約束是 FDTD的穩(wěn)定條件，就是著名的 Courant 條件或者稱為 Courant， Friedrichs 和 Lewy 條件 [22]。 數(shù)值色散 時(shí)域有限差分法 (FDTD)是一種對(duì)時(shí)域與空域的電磁環(huán)境進(jìn)行模擬研究的數(shù)值計(jì)算方法。它對(duì) Maxwell 旋度方程進(jìn)行離散差分，將會(huì)在計(jì)算網(wǎng)格中引起模擬波模的色散。 FDTD 中網(wǎng)格大小的選擇非常重要。首先，它必須足夠小，以保證最高頻率結(jié)果的準(zhǔn)確；其次，它也必須足夠大， 以保證資源的需求。當(dāng)在計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)空間對(duì)電磁波的傳播進(jìn)行模擬時(shí)，在非色散介質(zhì)空間中也會(huì)出現(xiàn)色散現(xiàn)象，且電磁波的相速度隨波長(zhǎng)、傳播方向以及變量離散化的情況而發(fā)生變化，這種非物理的色散現(xiàn)象稱為數(shù)值色散 [24]。數(shù)值色散將會(huì)導(dǎo)致脈沖波形的畸變，人為 基于 FDTD 算法的移動(dòng)通信天線設(shè)計(jì) 的各向異性以及虛假的折射現(xiàn)象。因此數(shù)值色散是時(shí)域有限差分法的一個(gè)很重要的問(wèn)題，電磁計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)以及空間網(wǎng)格離散程度都將會(huì)直接影響電磁仿真數(shù)值結(jié)果的有效性。單元格的選取必須滿足結(jié)果的準(zhǔn)確性，通常要求單元格大小小于 /20? ，除 非一些特殊結(jié)構(gòu)的天線，例如細(xì)線天線，它的導(dǎo)線厚度的微小變化都會(huì)影響它的阻抗，所以它需要更小的網(wǎng)格。 這說(shuō)明數(shù)值色散是由于用近似差商計(jì)算替代連續(xù)微商引起的，因此數(shù)值色散的影響也可以通過(guò)減少離散化過(guò)程所取時(shí)間和空間步長(zhǎng)而無(wú)限地減小。而計(jì)算網(wǎng)格空間的總網(wǎng)格數(shù)目的增加，相應(yīng)地也增加對(duì)計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間和計(jì)算時(shí)間的要求，所以在實(shí)踐中應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和實(shí)際條件來(lái)適當(dāng)?shù)剡x擇時(shí)間和空間步長(zhǎng)，因?yàn)樵?FDTD 算法中數(shù)值色散是不可避免的。 對(duì)于均勻立方體網(wǎng)格，則有 = = =x y z ?? ? ? ，那么穩(wěn)定性條件 由 ()式計(jì)算可得3t v???， 對(duì)于 n 維情況則有 tvn???， 上式取等號(hào)時(shí)確定的 t? 就可以得到準(zhǔn)確的結(jié)果，實(shí)踐證明大多數(shù)情況下，更小的 t? 并不一定能使結(jié)果更準(zhǔn)確。 選取步長(zhǎng)一般需要滿足表達(dá)式 m inm a x( , , ) 10x y z ?? ? ? ?。其中 min? 指的是指計(jì)算頻帶內(nèi)整個(gè)計(jì)算空間里各種媒質(zhì)的最小波長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)證明在中等網(wǎng)格大小為? 時(shí)，數(shù)值色散引起的誤差就已經(jīng)很小了。 FDTD 中描述天線的參數(shù) 天線性能的主要參數(shù) 包括輻射特性參數(shù)和電路參數(shù)。 輻射特性參數(shù) （ 1）極化 極化是天線的一項(xiàng)重要指標(biāo)，天線在某方向的極化是該方向所輻射電磁波的極化（對(duì)發(fā)射天線），或者為天線在該方向接收獲得最大接收功率（極化匹配）時(shí)入射平面波的極化（對(duì)接收天線） [25]。天線的極化與所 討論的空間方向有關(guān)，通常所說(shuō)的天線極化是指最大輻射方向或者最大接收方向的極化。在空間某點(diǎn)電磁波的電場(chǎng)定義為該電磁波在這一點(diǎn)的極化。 基于 FDTD 算法的移動(dòng)通信天線設(shè)計(jì) 圖 空間某點(diǎn)處平面電磁波電場(chǎng)矢 量取向隨時(shí)間變化及極化軌跡 采用極化特性來(lái)劃分電磁波，就有線極化波、圓極化波和橢圓極化波 ，如圖 是 空間某點(diǎn)處平面電磁波電場(chǎng)矢量取向隨時(shí)間變化及極化軌跡 。 線極化和圓極化 其實(shí) 是橢圓極化的兩種特殊情況。圓極化和橢圓極化波的電場(chǎng)矢量的取向是隨時(shí)間旋轉(zhuǎn)的。沿著電磁波傳播方向看去，其旋 轉(zhuǎn)方 向有順時(shí)針?lè)较蚝湍鏁r(shí)針?lè)较蛑?。電?chǎng)矢量為順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的稱為右旋極化 波 ，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的稱為左旋極化 波 。 軸比是一個(gè)表征天線極化的重要參數(shù)，任意極化波的瞬時(shí)電場(chǎng)矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)橢圓，橢圓的長(zhǎng)軸 2A 和短軸 2B 之比稱之為軸比 AR（ Axial Ratio） [26]。軸比是極化天線的一個(gè)重要的性能指標(biāo)，對(duì)于線極化波，軸比為無(wú)窮大；對(duì)于圓極化波，軸比為 1。它是衡量整機(jī)對(duì)不同方向的信號(hào)增益差異性的重要指標(biāo)。 表 極化與軸比的對(duì)應(yīng)關(guān)系 軸比 1 1 ?? 1 1 極化 左（圓） 左（橢圓） 線 右（橢圓） 右（圓） （ 2）方向性與增益 方向性 D 是一個(gè)參數(shù)用來(lái)衡量這種天線相對(duì)于各向同性的天線在某一個(gè)方向上天線能量輻射的聚集能力。 天線方向圖一般是一個(gè)三維空間的曲面圖形，但工程上為了方便，常采用通過(guò)最大輻射方向的兩個(gè)正交平面上的剖面圖來(lái)描述天線的方向圖 [27]。 方向性 D 可以表示為： 04radUUD UP??? () 如果沒(méi)有特別說(shuō)明，天線的方向性就是它的最大值： m ax m axm ax 0 4 radUUD UP??? () 其中： 基于 FDTD 算法的移動(dòng)通信天線設(shè)計(jì) D 方向性 maxD 方向性的最大值 U