20xx年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題及答案詳解-資料下載頁
2025-08-12 11:20本頁面
【導(dǎo)讀】符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).設(shè)函數(shù)()fx在區(qū)間[1,1]?是函數(shù)()gx的可去間斷點(diǎn)。分析；用極坐標(biāo)得????則函數(shù)在原點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在的情況是(). ，所以偏導(dǎo)數(shù)不存在。函數(shù)在區(qū)間[0,]a上有連續(xù)導(dǎo)數(shù)則定積分。A曲邊梯形ABCD面積.??C曲邊三角形ACD面積.??其中()afa是矩形面積，設(shè)A為n階非0矩陣E為n階單位矩陣若30A?正、負(fù)慣性指數(shù)相同，故選??隨機(jī)變量,XY獨(dú)立同分布且X分布函數(shù)為??設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的泊松分布，則??
【正文】 ? ?? ? ? ? ? 又 3 1 1 2 2 1 1 2 2()A A l l l l? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 1 1 2 2 2 1 1 2 2l l l l? ? ? ? ?? ? ? ? ?，整理得： 1 120l???? 則 12,??線性相關(guān)，矛盾（因?yàn)?12,??分別屬于不同特征值得特征向量，故 12,??線性無關(guān)） . 故： 1 2 3,? ? ? 線性無關(guān) . （ 2）記 1 2 3( , , ),P ? ? ?? 則 P 可逆， 1 2 3 1 2 3( , , ) ( , , )A A A A? ? ? ? ? ?? 1 2 2 3( , , )? ? ? ?? ? ? 1 2 31 0 0( , , ) 0 1 10 0 1? ? ????????? 即： 1 0 00 1 10 0 1AP P????????， ? 1 1 0 00 1 10 0 1P AP?????????. （ 22） （本題滿分 11 分） 設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立， X 概率分布為 ? ? ? ?1 1, 0 ,13P X i i? ? ? ?， Y 的 概率密 第 11 頁 共 12 頁 度為 ? ? 1 0 10Y yfy ???? ?? 其 它，記 Z X Y?? （ 1）求 1 02P Z X???????? （ 2）求 Z 的概率密度 ． 解： 1. 011( ) 1 1 0 ( 1 )33zF z d y z??? ? ? ? ?????? 1201 1 1 1( 0) ( 0) ( ) 12 2 2 2P z X P X Y X P Y dy? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 2. 當(dāng) 2z? 時(shí)， ( ) 1Fz? 當(dāng) 1z?? 時(shí)， ( ) 0Fz? 當(dāng) 12z? ? ? 時(shí)， ( ) ( ) ( )F z P Z z P X Y z? ? ? ? ? ( 1 ) ( 1 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 1 ) ( 1 )P X Y z X P X P X Y z X P X P X Y z X P X? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?1 ( 1 ) ( ) ( 1 )3 P Y z P Y z P Y z? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) 10z? ? ? 時(shí)， 1011( ) 1 ( 1 )33zF z d y z?? ? ?? 當(dāng) 01z??時(shí)，011( ) 1 1 0 ( 1 )33zF z d y z??? ? ? ? ?????? 當(dāng) 12z??時(shí)， 10( ) 1 1 1 ( 1 )zF z d y z???? ? ? ? ?????? 所以 0 11( ) ( 1 ) 1 231 z 2zF z z z?????? ? ? ? ??????，則 1 , 1 2() 30,zfz ? ? ? ??? ??? 其 它 （ 23） （本題滿分 11 分） 12, , , nX X X 是總體為 2( , )N?? 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 .記11 n iiXXn ?? ?， 2211 ()1 n iiS X Xn ???? ?， 2 21T Sn?? （ 1）證 T 是 2? 的無偏估計(jì)量 . 第 12 頁 共 12 頁 （ 2）當(dāng) 0, 1????時(shí) ，求 DT . 解： (1) 2 21( ) ( )E T E X Sn?? 2 21()E X E Sn?? 2 21EX n??? 因?yàn)椋?2( , )XN?? , 2( , )XN n?? ,而 2 2()E X D X E X?? 221n???? 2 2 2 211()ET nn? ? ? ?? ? ? ?,所以 T 是 2? 的無偏估計(jì) (2) 22( ) ( )D T ET ET??, ( ) 0ET? , 4422222()SET E X X Snn? ? ? ? 因?yàn)? 1(0, )XNn (0,1)1X Nn 令1XXn? ? ? 22424 23 3322xxxxE X e d x e d x E X??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? 所以 423EX n? 222222()E X S E X E Snn? ? ? 22 ( ( ) )D X Xn?? 21( 0)nn??22n? 4 4221()SE ESnn? 4 2 2 2 2( ) 1ES D S ES D S? ? ? ? 因?yàn)? 2 22( 1 ) ( 1 )nSWn????? 且 2 1?? 22( 1 ) 2 ( 1 )D W n D S n? ? ? ? 2 2( 1)DS n? ? , 4 211( 1) 1nES nn?? ? ??? 所以 22 2 23 2 1 11nET n n n n ?? ? ? ? ?
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