20xx年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題及答案詳解-資料下載頁
2025-08-12 11:20本頁面
【導(dǎo)讀】符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).函數(shù)在區(qū)間[0,]a上有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則定積分。A曲邊梯形ABCD面積.??，其中()afa是矩形面積，為曲邊三角形的面積?？芍涮卣鞲鶠?2,31,2i?????B有1個跳躍間斷點，1個無窮間斷點。D有兩個跳躍間斷點。分析：()fx的間斷點為1,0x?nx為數(shù)列，下列命題正確的是（）。內(nèi)單調(diào)有界知，??設(shè)A為n階非零矩陣，E為n階單位矩陣.若30A?，所以切線方程為1yx??左右兩邊不變號，故不是拐。，對改方程兩邊對x. 矩陣A的特征值是,2,3?未知，且2A=-48，則?分析：由矩陣特征值與矩陣行列式之間的關(guān)系得，236?????設(shè)A為2階矩陣，12,aa為線性無關(guān)的2維列向量，12120,2AaAaaa???
【正文】 240 3 4 ( 1 )2 ( 1 )3231( 1 )0naaaaaaaaaAaaaaaaaa a n aa n annan????? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ②方程組有唯一解 由 Ax B? ，知 0A? ，又 ( 1) nA n a?? ，故 0a? 。 記 nnAA?? ，由克萊姆法則知， 萬學(xué)教育 海文考研 第 9 頁 共 10 頁 22222( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1122222212111210 2 12211222 1 2 12 1 2 1221122( 1 ) ( 1 )nn nnnnnnaaaaaaaaaaAA aaxaaAAa a a aa a a aa a a ana nn a n a? ? ? ? ? ??????????????? ? ? ???? ? ??? ③方程組有無窮多解 由 0A? ，有 0a? ，則 ? ?0 1 10 1 0| 00100AB????????? 故 ? ? ? ?|1r A B r A n? ? ? 0Ax? 的同解方程組為23000nxxx??? ????? ??，則基礎(chǔ)解系為 ? ?1,0,0, ,0 Tk ， k 為任意常數(shù)。 又 0 1 0 10 1 1 00 0 0010 0 0? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?， 故可取特解為0100?????????????????? 萬學(xué)教育 海文考研 第 10 頁 共 10 頁 所以 Ax B? 的通解為1001,0000kk? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?為任意常數(shù)。 （ 23） （本題滿分 11 分） 設(shè) A 為 3 階矩陣， 12,aa為 A 的分別屬于特征值 1,1? 特征向量，向量 3a 滿足 3 2 3Aa a a??， 證明（ 1） 1 2 3,a a a 線性無關(guān)； （ 2）令 ? ?1 2 3,P a a a? ，求 1PAP? 解：（ 1）假設(shè) 1 2 3,? ? ? 線性相關(guān)，則 3? 可由 12,??線性表出，不妨設(shè) 3 1 1 2 2ll? ? ???，其中 12,ll不全為零（若 12,ll同時為 0，則 3? 為 0，由 3 2 3A? ? ???可知 2 0?? ） 11,A???? 22A??? ? 3 2 3 2 1 1 2 2A l l? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 又 3 1 1 2 2 1 1 2 2()A A l l l l? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 1 1 2 2 2 1 1 2 2l l l l? ? ? ? ?? ? ? ? ?，整理得： 1 120l???? 則 12,??線性相關(guān)，矛盾（因為 12,??分別屬于不同特征值得特征向量，故 12,??線性無關(guān)） . 故： 1 2 3,? ? ? 線性無關(guān) . （ 2）記 1 2 3( , , ),P ? ? ?? 則 P 可逆， 1 2 3 1 2 3( , , ) ( , , )A A A A? ? ? ? ? ?? 1 2 2 3( , , )? ? ? ?? ? ? 1 2 31 0 0( , , ) 0 1 10 0 1? ? ????????? 即： 1 0 00 1 10 0 1AP P???????? ? 1 1 0 00 1 10 0 1P A P?????????.
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