【導(dǎo)讀】系統(tǒng)的模型描述了系統(tǒng)的輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間的關(guān)系，主要有系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型、零極點增益模型和狀態(tài)空間模型傳遞函數(shù)。在matlab中，直接用[z,p,k]矢量組表示系統(tǒng)，其中z，p，k分別表示系統(tǒng)的零極點及其增益，即：。其中x為n維狀態(tài)向量，u為r維輸入向量，y為m維輸出向量，A為n×n方陣，稱為系統(tǒng)矩陣，B為n×r矩陣，稱為輸入矩陣或控制矩陣，C為m×n矩陣，稱為輸出矩陣，D為m×r矩陣，稱為直接傳輸矩陣。在matlab中，直接用矩陣組[A,B,C,D]表示系統(tǒng)，調(diào)用ss函數(shù)可以創(chuàng)建zpk對象模型，調(diào)用格式如下：。在matlab中可以直接使用“*”運算符實現(xiàn)串聯(lián)連接，使用“+”運算符實現(xiàn)并聯(lián)連接，反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)求解可以通過命令feetback實現(xiàn)，調(diào)用格式如下：。其中，G為前向傳遞函數(shù)，H為反饋傳遞函數(shù)，當(dāng)sign=+1時，GH為正反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)；當(dāng)sign=-1時，GH為負(fù)反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)，默認(rèn)值是負(fù)反饋系統(tǒng)。試用MATLAB求上述三個系統(tǒng)串聯(lián)后的總傳遞函數(shù)。

　　

【正文】 s^3 + 4 s^2 + 5 s rlocus(G)（2）分析K值 [k,ploles]=rlocfind(G)Select a point in the graphics windowselected_point = + k = ploles = + [k,ploles]=rlocfind(G)Select a point in the graphics windowselected_point = k = ploles = + 結(jié)論：所以使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是：K=使系統(tǒng)無超調(diào)的K值范圍是：K=驗證：k=20時num=[20]。den=[1,4,5,0]。G=tf(num,den)。 T=feedback(G,1)。 step(T)K=17時 num=[17]num = 17 den=[1,4,5,0]。 G=tf(num,den)。 T=feedback(G,1)。 step(T)無超調(diào)經(jīng)驗證：K在[0,2]上無超調(diào)for n=0::2num=[n]den=[1,4,5,0]。G=tf(num,den)。T=feedback(G,1)。step(T)hold onendK= num=[]。 den=[1,4,5,0]。 G=tf(num,den)。 T=feedback(G,1)。 step(T)已經(jīng)超調(diào) 通過這次實驗，我學(xué)習(xí)和掌握了利用MATLAB如何繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，并通過繪制出的根軌跡圖來分析系統(tǒng)的性能。求得根軌跡上特殊點對應(yīng)的K值，以及時系統(tǒng)穩(wěn)定時的K的范圍，十分直觀方便和快捷，通過實驗與理論課知識的結(jié)合，是我對根軌跡的理解更加深刻，對根軌跡的意義和應(yīng)用了新的認(rèn)識。實驗四 系統(tǒng)的頻率特性分析一、實驗?zāi)康膶W(xué)習(xí)和掌握利用MATLAB繪制Nyquist圖和bode圖的方法。學(xué)習(xí)和掌握利用系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的性能。二、實驗原理系統(tǒng)的頻率特性是一種圖解方法，分析運用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線，分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能，如系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能、暫態(tài)性能常用的頻率特性曲線有Nyquist圖和Bode圖。在MATLAB中，提供了繪制Nyquist圖和Bode圖的專門函數(shù)。nyquist函數(shù)可以用于計算或繪制連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的Nyquist頻率曲線，其使用方法如下：nyquist(sys) 繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線。nyquist(sys,w)利用給定的頻率向量w來繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線。[re,im]=nyquist(sys,w)返回曲線的實部re和虛部im，不繪圖。bode函數(shù)可以用于計算或繪制連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的Bode圖，其使用方法如下：bode（sys）繪制系統(tǒng)的Bode圖。bode（sys，w）利用給定的頻率向量w來繪制系統(tǒng)的Bode圖。[mag,phase]=bode(sys,w)返回Bode圖數(shù)據(jù)的幅度mag和相位phase，不繪圖。margin函數(shù)可以用于從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計算出幅度裕度、相位裕度及其對應(yīng)的角頻率，其使用方法如下：margin(sys)margin(mag,phase,w)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)其中不帶輸出參數(shù)時，可繪制出標(biāo)有幅度裕度和相位裕度值的Bode圖，帶輸出參數(shù)時，返回幅度裕度Gm、相位裕度Pm以及對應(yīng)的角頻率Wcg和Wcp。三、實驗內(nèi)容繪制系統(tǒng)的Nyquist圖，并討論其穩(wěn)定性。實驗代碼與實驗結(jié)果：num=[1000]。den=conv([1 3 2],[1 5])。sys=tf(num,den)。 *建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型nyquist(sys) *繪制奈奎斯特圖結(jié)論：穩(wěn)定性：曲線在（）左方有一次穿越，而系統(tǒng)無正實部極點，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。（1） 繪制系統(tǒng)的零極點圖，根據(jù)零極點分布判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（2） 繪制Bode圖。求出幅值裕度，判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。（1）實驗代碼與實驗結(jié)果：num=[ 10]。den1=conv([1 0 0],[10/3 1])。den2=conv([],[1/40 1])。den=conv(den1,den2)。sys=tf(num,den)。Gzpk=zpk(sys) *建立零極點增益模型pzmap(sys) *繪制零極點圖grid onZero/pole/gain: (s^2 + + )s^2 (s+40) (s+15) (s+)由零極點分布可知虛軸上有兩個極點，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。（2）實驗代碼與實驗結(jié)果：num=[ 10]。den1=conv([1 0 0],[10/3 1])。den2=conv([],[1/40 1])。den=conv(den1,den2)。sys=tf(num,den)。bode(sys)。 *繪制波特圖[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)。 *計算幅值裕度和相位裕度Gm = Pm = Wcg = Wcp =幅度裕度：gm = ， wg =； 相位裕度：pm =，wp =；分析：可見系統(tǒng)的幅度裕度已為負(fù)，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。：分別判斷當(dāng)開環(huán)放大系數(shù)K=5和K=20時閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出幅值裕度和相位裕度。K=5時實驗代碼與實驗結(jié)果：num=[5]。den=[ 1 0]。sys=tf(num,den)。bode(sys)。[Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(sys)grid on。Gm1 = Pm1 = Wcg1 = Wcp1 = 幅度裕度：gm = ， wg = rad/s； 相位裕度：pm =，wp = rad/s；系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。K=20時實驗代碼與實驗結(jié)果：num=[20]。den=[ 1 0]。sys=tf(num,den)。bode(sys)。[Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(sys)grid on。Gm1 = Pm1 = Wcg1 = Wcp1 =幅度裕度：gm =， wg = rad/s； 相位裕度：pm =，wp = rad/s； 系統(tǒng)不穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定四、實驗心得與體會通過這次實驗，我掌握了利用MATLAB繪制Nyquist圖和bode圖的方法以及求系統(tǒng)幅值裕度和相位裕度的方法。并且聯(lián)系理論課知識，由所繪制出來的Nyquist圖和bode圖以及幅值裕度和相位裕度的結(jié)果分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這次實驗不但加強了我們對知識的理解和記憶，更加強了我由實驗結(jié)果分析問題的能力，所以，這次實驗使我受益匪淺。