【導(dǎo)讀】基于視覺的微飛行器自主著陸得到了廣泛的研究。本文以微型無(wú)人直升機(jī)飛行過(guò)程中拍攝到的著陸場(chǎng)景圖像為研究對(duì)象，參數(shù)，為微飛行器自主著陸提供導(dǎo)航信息。首先，對(duì)拍攝到的圖片運(yùn)用。微飛行器的姿態(tài)角是它穩(wěn)定飛行和安全著陸的重要導(dǎo)航參數(shù)。實(shí)時(shí)性和較高的計(jì)算精度，可以對(duì)微飛行器實(shí)現(xiàn)自主著陸。

　　

【正文】 業(yè)論文 30 第 4章 姿態(tài)角估計(jì) 在上一章中， 詳細(xì)介紹了圖像的預(yù)處理和直線提取算法，通過(guò)對(duì)著陸區(qū)域的特征提取，已經(jīng)可以初步識(shí)別跑道。但是，這都只是圖像特征提取的過(guò)程，并不是圖像處理的最終目的，圖像處理的目的是通過(guò)對(duì)提取的 圖像 特征進(jìn)行分析，得到對(duì)無(wú)人直升機(jī)著陸有用的導(dǎo)航定位信息。因此， 需要研究著陸平臺(tái)上的 H在無(wú)人直升機(jī)著陸過(guò)程中隨無(wú)人直升機(jī)的姿態(tài)變化而有什么樣的變化，通過(guò) H在拍攝到的圖像中位置的變化來(lái)獲取一些有用的信息。 第 2 章中， 曾分析過(guò)，機(jī)載 攝像設(shè)備安裝在無(wú)人直升機(jī)質(zhì)心的正下方，向下拍攝圖片時(shí)， 如果 無(wú)人直升機(jī)有偏航角， 則 著陸平臺(tái)上 H的橫向中心線在圖像坐標(biāo)系中的斜率會(huì)發(fā)生變化；無(wú)人直升機(jī)有俯仰角 時(shí) ，著陸平臺(tái)上的H在圖像坐標(biāo)系中縱軸的位置不同。本文可以通過(guò)提取 著陸平臺(tái)上 H的橫向中心 線，以其在圖像坐標(biāo)系中的斜率和位置來(lái)判斷無(wú)人直升機(jī)的偏航角和俯仰角。以下幾節(jié)的內(nèi)容會(huì)對(duì)這其中的關(guān)系作深入的探討。 坐標(biāo)系設(shè)定 在本文 的整個(gè)研究過(guò)程中，主要涉及三個(gè)物理實(shí)體：著陸平臺(tái)、無(wú)人直升機(jī)、攝像機(jī)。成像的原理是將地面上的一點(diǎn)通過(guò)成像原理最終在圖像上 形成成像點(diǎn)， 為了描述這一過(guò)程， 需要建立不同坐標(biāo)系間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。這里主要有三個(gè)坐標(biāo)系：地面坐標(biāo)系、機(jī)體坐標(biāo)系和攝像機(jī)坐標(biāo)系，下面對(duì)它們的相互關(guān)系進(jìn)行研究。 地面坐標(biāo)系與機(jī)體坐標(biāo)系 為描述無(wú)人直升機(jī)相對(duì)地面著陸平臺(tái)的角度關(guān)系，需要建立機(jī)體坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系。 如圖 所示， g g g gOx y z 是地面坐標(biāo)系，原點(diǎn) gO 取地面上某一點(diǎn)，在無(wú)人直升機(jī)著陸過(guò)程中，可以取 gO 為著陸平臺(tái)中 H的中心點(diǎn)， ggOx處于地平面內(nèi)并指向 H 的縱軸方向， ggOy 在地平面內(nèi)且垂直于 ggOx 指向右哈爾濱工程大學(xué)本科生畢業(yè)論文 31 方， ggOz垂直于地面指向地心。 b b b bOx yz 是機(jī)體坐標(biāo)系，原點(diǎn) bO 取在無(wú)人直升機(jī)質(zhì)心，坐標(biāo)系與無(wú)人直升機(jī)固連， bbOx 與無(wú)人直升機(jī)機(jī)身的設(shè)計(jì)軸線平行，處于無(wú)人直升機(jī)對(duì)稱面內(nèi)， bbOy垂直于機(jī)體對(duì)稱面指向右方， bbOz 在無(wú)人直升機(jī)對(duì)稱面內(nèi)，且垂直于 bbOx 指向下方。 gx gygzbx bybz? ??gO bO 圖 地面坐標(biāo)系與機(jī)體坐標(biāo)系 地面坐標(biāo)系與機(jī)體坐標(biāo)系的關(guān)系，用無(wú)人直升機(jī)的姿態(tài)角來(lái)表示。無(wú)人直升機(jī)的姿態(tài)角 包括： 偏航角 ? ：機(jī)體軸 bbOx 在地面上的投影與地軸 ggOx間的夾角，以機(jī)頭右偏航為正； 俯仰角 ? ：機(jī)體軸 bbOx 與地平面的夾角，以抬頭為正； 滾轉(zhuǎn)角 ? ：機(jī)體軸 bbOz 包含 機(jī)體軸 bbOx 的鉛垂面間的夾角，無(wú)人直升機(jī)哈爾濱工程大學(xué)本科生畢業(yè)論文 32 向右傾斜時(shí)為正。 攝像測(cè)量相關(guān) 的坐標(biāo)系 圖 為攝像測(cè)量所需各坐標(biāo)系之間的關(guān)系圖， w w w wOx y z 為世界坐標(biāo)系，c c c cOxyz 為攝像機(jī)坐標(biāo)系， Oxy 為圖像物理坐標(biāo)系。 其定義如下： wOwxwywz cO cxcy wx?wy?wz ?xycz PpO 圖 攝像測(cè)量的坐標(biāo)系統(tǒng) w w w wOx y z 世界坐標(biāo)系也叫全局坐標(biāo)系，是由研究者 任意定義的一個(gè)三維空間坐標(biāo)系， 將被測(cè)物體和攝像機(jī)作為一個(gè)整體來(lái)考慮。 上述圖 中的 c w w wOx y z? ? ? 是以攝像頭的 光心為原點(diǎn)，通過(guò)平移世界坐標(biāo)系得到的輔助坐標(biāo)系。實(shí)際應(yīng)用中，可以 把地面坐標(biāo)系看成是攝像測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)中的世界坐標(biāo)系。 哈爾濱工程大學(xué)本科生畢業(yè)論文 33 c c c cOxyz 攝像機(jī)坐標(biāo)系的原點(diǎn)為攝像機(jī)的光心， cz 軸與攝像機(jī)的光軸重合， 取攝 影方向?yàn)檎?cx 、 cy 軸通常與圖像物理坐標(biāo)系的 x 、 y 軸平行，如圖 中所示。 無(wú)人直升機(jī)飛行過(guò)程中，機(jī)載攝像設(shè)備固定在無(wú)人直升機(jī)上，攝像機(jī)的像平面與無(wú)人直升機(jī)的 b b bOxy 平面平行 。因此， 可以用 世界坐標(biāo)系和攝像機(jī)坐標(biāo)系間的關(guān)系來(lái)表述無(wú)人直升機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系之間的角度關(guān)系。 cOcxcycziO uvOxy? ?00,uvPp 圖 圖像與攝像機(jī)坐標(biāo)系 哈爾濱工程大學(xué)本科生畢業(yè)論文 34 圖像坐標(biāo)系包括圖像像素坐標(biāo)系 iOuv 和圖像物理坐標(biāo)系 Oxy ，如圖 所示。兩者之間的關(guān)系就是像點(diǎn)和對(duì)應(yīng)空間位置的相互換算，其定義分別為： 圖像像素坐標(biāo)系 iOuv ：圖像像素坐標(biāo)系就是以圖像左上角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以像素為坐標(biāo)單位的直角坐標(biāo)系。 u 、 v 分別表示某像素在數(shù)字圖像中的列數(shù)和行數(shù)。 圖像物理坐標(biāo)系 Oxy ：圖像物理坐標(biāo)系是以光軸與像平面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，以毫米為單位的直角坐標(biāo)系。 x 、 y 軸分別 與圖像像素坐標(biāo)系的 u 、 v 軸平行。 坐標(biāo)系變換關(guān)系 上一節(jié)， 定義了各種空間直角坐標(biāo)系，為達(dá)到攝像測(cè)量的目的，需要建立各坐標(biāo)系間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。 之間的 關(guān)系 世界坐標(biāo)系中的點(diǎn)到攝像機(jī)坐標(biāo)系的變換可以由一個(gè)正交變換矩陣 R 和一個(gè)平移變換矩陣 T 來(lái)表示： 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3c w wc w wc w wx x xr r ry R y T r r r y Tr r rz z z? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? （ ） 其中， ? ?0 0 0, TT x y z? 是世界坐標(biāo)系原點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，矩陣 R 為： c o s s in s in s in c o s s in s in s in c o s c o s c o s s inc o s s in c o s s in s in s in s in c o s c o s s in c o s c o sc o s c o s s in c o s s inR? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???????? ? ???? （ ） 正交變換矩陣 R 是攝像機(jī)坐標(biāo)系相對(duì)世界坐標(biāo)系的方向余弦的組合，含有三個(gè)獨(dú)立的變量： 偏航角 ? ，俯仰角 ? ，滾轉(zhuǎn)角 ? 。它們與 0x ， 0y ， 0z 共哈爾濱工程大學(xué)本科生畢業(yè)論文 35 六個(gè)參數(shù)決定了攝像機(jī)坐標(biāo)系在世界坐標(biāo)系中的空間位置和姿態(tài)。 坐標(biāo)系之間的關(guān)系 如圖 所示，攝像機(jī)坐標(biāo)系中的 物點(diǎn) P 在圖像物理坐標(biāo)系中的像點(diǎn) p 的坐標(biāo)為： /ccX fx z? （ ） /ccY fy z? （ ） 將上式的圖像物理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為圖像像素坐標(biāo)系 ： 0 / xxu u X d s X? ? ? （ ） 0 / yyv v Y d s Y? ? ? （ ） 其中， 0u ， 0v 是圖像中心的坐標(biāo)， xd 和 yd 分別是一個(gè)像素在 x 軸和 y 軸上的物理尺寸， 1/xxsd? ， 1/yysd? 分別為 x 軸和 y 軸方向上的采樣頻率。 由式 — 可以得出物點(diǎn) P 與像素圖像中的像點(diǎn) p 之間的變換關(guān)系： 0 //x c c x c cu u fs x z f x z? ? ? （ ） 0 //y c c y c cv v fs y z f y z? ? ? （ ） 式中， xxf fs? ， yyf fs? 分別定義為 x 軸和 y 軸方向上的等小焦距。 xf 、yf 、 0u 、 0v 均為攝像機(jī)的內(nèi)部 參數(shù)，只與攝像機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)。 式 （ ） 代入式 （ ） 和式 （ ） ，可以得到世界坐標(biāo)系與圖像坐標(biāo)系之間的關(guān)系： 哈爾濱工程大學(xué)本科生畢業(yè)論文 36 0 11 12 13 031 32 33 0w w wx w w wu u r x r y r z xXf f r x r y r z z? ? ? ??? ? ? ? （ ） 0 2 1 2 2 2 3 03 1 3 2 3 3 0wwy w w wv v r x r y r yYf f r x r y r z z? ? ? ??? ? ? ? （ ） 上式又叫共線方程， 表征了空間物點(diǎn)的坐標(biāo) ? ?,w w wx y z 與對(duì)應(yīng)像點(diǎn) ? ?,xy之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。根據(jù)式（ ）和式（ ）可知，在攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)確定的情況下，利用若干個(gè)已知的物點(diǎn)和其對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)，可以求解出攝像機(jī)在世界坐標(biāo)系中的空間位置和姿態(tài)。 偏航角的估計(jì) 從上述的坐標(biāo)系設(shè)定和角度的定義中可以看出，著陸平臺(tái)上的 H 的 橫向中心線的直線傾斜角與無(wú)人直升機(jī)的偏航角有直接的聯(lián)系。下面 將分析這兩個(gè)角度之間的關(guān)系。 在無(wú)人直升機(jī)飛行過(guò)程中，機(jī)載攝像設(shè)備安裝在無(wú)人直升機(jī)質(zhì)心的正下方 ，且攝像機(jī)的像平面與無(wú)人直 升機(jī)的 b b bOxy 平面平行，假設(shè)攝像機(jī)坐標(biāo)系的原點(diǎn)在無(wú)人直升機(jī)的 bbOz 軸上，則從無(wú)人直升機(jī)的正上方 沿?zé)o人直升機(jī)的機(jī)體軸 bbOz 向下看，幾個(gè)主要的坐標(biāo)系、平面和直線如圖 所示 。 其中 z 為光軸，與無(wú)人直升機(jī)的機(jī)體坐標(biāo)系的 bbOz 軸重合， S 為像平面 ，l 為著陸平臺(tái)上的 H 的橫向中心線 ，設(shè)直線 l 與圖像物理坐標(biāo)系的 x 軸的夾角為 ? ，從圖中可以看出 ? 和 ? 這兩個(gè)角是相等的。當(dāng)攝像機(jī)坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系之間只有平移關(guān)系時(shí)，其角度關(guān)系不變 。因 此，圖像中的 ? 角和 ? 角是等價(jià)的，這樣 就可以從著陸平臺(tái)上的 H 的橫向中心線 的直線參數(shù)中得到無(wú)人直升機(jī)的一個(gè)姿態(tài)角 —— 偏航角 ? 。 哈爾濱工程大學(xué)本科生畢業(yè)論文 37 O xybybx? ?bOl??z? ?bz 圖 H 的橫向中心線的直線參數(shù)與偏航角 ? 的關(guān)系 在第 3 章的數(shù)字圖像預(yù)處 理直線提取的過(guò)程中， 用 Hough 變換提取到了著陸平臺(tái)上的 H所對(duì)應(yīng)的三條邊界，在直線檢測(cè)的方程 cos sinxy? ? ???中，可以通過(guò)設(shè)定 ? 角的范圍來(lái)檢測(cè)出 需要的直線。 無(wú)人直升機(jī)在著陸過(guò)程中，其偏航角是有一定范圍的，本課題中 假定偏航角的范圍為 ? ?/ 4, / 4? ? ??? ，直線 l 和圖像物理坐標(biāo)系的 x 軸的夾角 ? 也是這個(gè)范圍。直線 l 的法線與圖像物理坐標(biāo)系 x 軸的夾角范圍就為 ? ? ? ?/ 2 , / 4 / 4 , / 2? ? ? ??? ，因此在進(jìn)行直線檢 測(cè) 時(shí) ， 就 可以 事先 設(shè) 定 方 程 cos sinxy? ? ???中 ? 的范圍是? ? ? ?/ 2 , / 4 / 4 , / 2? ? ? ? ?? ? ? ，這時(shí)檢測(cè)出的直線即為 H 的橫向中心線 l ， ?角的大小為直線 l 的法線與圖像物理坐標(biāo)系 Ox 軸的夾角，這樣 就可以求出 ?哈爾濱工程大學(xué)本科生畢業(yè)論文 38 角的大小， 即無(wú)人直升機(jī)偏航角的大小 ? 。 俯仰角的估計(jì) 在第 2 章中曾 提到，無(wú)人直升機(jī)有不同的俯仰角時(shí)，著陸場(chǎng)景中的 H 在圖像坐標(biāo)系中縱軸的位置不同 ，本文 可以以 H 的橫向中心 線 l 在圖像中的位置作為研究對(duì)象。以 日常經(jīng)驗(yàn)可以想象，當(dāng)無(wú)人直升機(jī)緩慢抬頭時(shí)， 直線 l 逐漸向圖像的下端移動(dòng)，直至消失不見；當(dāng)無(wú)人直升機(jī)緩慢低頭時(shí)，直線 l 在圖像中的位置將逐漸上移，直至消失不見。因此， 可以確定著陸場(chǎng)景中 H 的橫向中軸線 l 在 圖像坐標(biāo)系中的位置與俯仰角存在著聯(lián)系。下面本文 將研 究俯仰角 ? 與直線 l 的位置關(guān)系。 當(dāng)無(wú)人直升機(jī) 上的機(jī)載攝像機(jī)的光心固定時(shí)，像平面隨攝像機(jī)的光軸ccOz的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)包括： (1)光軸在 c c cOxz 面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)， (2)光軸在c c cOyz 面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)， (3)光軸自身的轉(zhuǎn)動(dòng) 。如下圖所示： cOcz cz? cxcz cOczcy czc? cOcz (a) c c cOxz 面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)