等可能性事件和互斥事件的概率復(fù)習(xí)資料-資料下載頁
2025-08-11 16:52本頁面
【導(dǎo)讀】概率原理的變式應(yīng)用._________;在一定條件下不可能發(fā)生的事。記作_______,且概率的取值范圍是______.必有一個發(fā)生的________叫做對立事件,事件。x的一元二次方程x2-2ax+b2=0中，解：因為x2-2ax+b2=0有兩個相等的根，所以4a2-4b2=0,即a=b，則a=b可以取。,6，共6種可能，所以.g的概率是，質(zhì)量不小于g的概率。先摸出黑球，有種，再摸出白球，果第二輛車比第一輛車好時,則上第二輛車,第一輛第二輛第三輛。王先生乘上上等車的情況有③、④、⑤，故所求的概率為P=36=12.是很多時，一般采用列舉。當(dāng)p、q∈Z時，設(shè)點M(p，q)，如圖，直線x＝－3，－2，2個景區(qū)有部門選擇”為事件A2,計數(shù)問題,即基本事件總數(shù)及基本事件數(shù).
【正文】 ) P( B) P( C) ＋ P(A) P( B－) P( C) ＝ 5 (12)3＝58， 即燈亮的概率為58. 42 ? 3. 在 1， 2， 3， 4， 5五條線路的公交車都?？康能囌旧?， 張先生等候 1， 3， 4路車 ， 已知每天 2， 3， 4， 5路車經(jīng)過該站的平均次數(shù)是相等的 ， 1路車經(jīng)過該站的次數(shù)是其他四路車經(jīng)過該站的次數(shù)之和 ，若任意兩路車不同時到站 ， 求首先到站的公交車是張先生所等候的車的概率 . 題型 6 互斥事件的概率相關(guān)計算 43 ? 解： (1)設(shè) Ai表示事件“第 i路車首先到 ? 站” (i=1， 2， 3， 4， 5). ? 由題設(shè)可知 ? P(A1)=P(A2)+P(A3)+P(A4)+P(A5)， ① ? P(A2)=P(A3)=P(A4)=P(A5)， ② ? P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)+P(A5)=1. ③ ? 聯(lián)立①②③解得， ? P(A1)= ， P(A3)=P(A4)= . 121844 ? 因為 A1， A3， A4彼此互斥， ? 所以 P(A1+A3+A4)=P(A1)+P(A3)+P(A4) ? = ， ? 故所求的概率為 . ? 點評： 利用互斥事件中的基本事件的概 ? 率之間的計算公式，通過方程思想反求 ? 基本事件的概率，這體現(xiàn)了知識與方法 ? 上的縱橫交匯 . 1 1 1 3++=2 8 8 43445 甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有 2個紅球， 2個白球；乙袋裝有 2個紅球， n個白球，現(xiàn)從甲、乙兩袋中各任取 2個球 . (1)若 n=3，求取到的 4個球全是 紅球的概率； (2)若取到的 4個球中至少有 2個紅球的概率為 ，求 n的值 . 解： (1)記“取到的 4個球全是紅球”為事件 A，則 . 222222451 1 1()6 1 0 6 0CCPACC? ? ? ? ?3446 ? (2)記“取到的 4個球中至多有 1個紅球”為事件B，“取到的 4個球中只有 1個紅球”為事件 C，“取到的 4個球全是白球”為事件 D，則 ? ， ? ， ? 因為 P(B)=P(C)+P(D)， ? 所以 ,即 7n211n6=0， ? 所以 n=2或 n= (舍去 )，故 n=2. 31( ) 1 44PB ??2 1 11 1 2 222 2 22 2 2 24 2 4 22()3 ( 2 ) ( 1 )nnnnC C CC C C nPCC C C C n n??? ? ? ? ? ??2222242( 1 )( ) .6 ( 2 ) ( 1 )nnCC nnPDC C n n?? ? ? ??22 ( 1 ) 13 ( 2 ) ( 1 ) 6 ( 2 ) ( 1 ) 4n n nn n n n??? ? ? ?3747 ? 1. 若把一次試驗中所有可能的結(jié)果組成集合 I，事件 A， B包含的結(jié)果分別為集合 A，B，則事件 A的概率就是 ；事件 A與 B互斥就是 A∩B= ， A與 B對立就是 A= IB ，即 A=B. ? , ? 一般有兩種方法： ()()()?c a r d APAc a r d I?48 ? (1)直接求解法 .將所求事件的概率分解成一些彼此互斥的事件的概率的和 ， 分解后的每個事件的概率的計算通常為等可能性事件的概率計算 ， 求 m與 n時要正確應(yīng)用排列 、 組合公式 ， 其關(guān)鍵在于確定事件是否互斥 ， 是否完備 . ? (2)間接求解法 .先求出此事件的對立事件的概率，再用公式 P(A)=1P( )，即運用逆向思維法 (正難則反 ).特別是解決 “至多 ”“至少 ”型的題目，用此方法就顯得比較方便 . A49 ? ， 但兩個對立事件必為互斥事件 .在一次試驗中 ， 兩個互斥事件可能都不發(fā)生 ， 而兩個對立事件則必有一個發(fā)生 .
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