【導(dǎo)讀】壟斷市場(chǎng)只有一個(gè)廠商。我們分析供給為寡頭壟斷的市場(chǎng)？考慮生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品的雙寡頭情況。y1+y2.市場(chǎng)價(jià)格為p。廠商的總成本函數(shù)為：c1和c2.假設(shè)廠商1將廠商2的產(chǎn)量視為給定，那。都不想改變產(chǎn)量。一對(duì)產(chǎn)出水平為古諾-納什均衡。解得y2=R2,為廠商2對(duì)y1的古諾-納什反應(yīng)。等利潤(rùn)線是什么樣子？那一點(diǎn)為其利潤(rùn)最大化點(diǎn)。

　　

【正文】 L R 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1?U L, ?L R, 1?L 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1?U L, ?L R, 1?L A選擇上策略時(shí)的預(yù)期收益為多少？ 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1?U L, ?L R, 1?L A選擇上策略的預(yù)期收益為 ?L。 A選擇下策略的預(yù)期收益為多少？ 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1?U L, ?L R, 1?L A選擇上策略的預(yù)期收益為 ?L。 A選擇下策略的預(yù)期收益為 3(1 ?L)。 A選擇上策略的預(yù)期收益為 ?L。 A選擇下策略的預(yù)期收益為 3(1 ?L)。 假如 ?L 3(1 ?L) 那么 A僅選擇上的策略，但是當(dāng) A采 用上的純策略時(shí)沒有納什均衡。 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1?U L, ?L R, 1?L 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1?U L, ?L R, 1?L A選擇上策略的預(yù)期收益為 ?L。 A選擇下策略的預(yù)期收益為 3(1 ?L)。 假如 ?L 3(1 ?L) 那么 A僅選擇下策略，但是當(dāng) A采用下的純策略時(shí)沒有納什均衡。 存在納什均衡的必要必要條件為 ?L = 3(1 ?L) ? ?L = 190。 ； B采用左和右的混合策略時(shí)必須要使 A對(duì)采取上和下的策略所得收益無(wú)差異。 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1?U L, ?L R, 1?L 存在納什均衡的必要必要條件為 ?L = 3(1 ?L) ? ?L = 190。 ； B采用左和右的混合策略時(shí)必須要使 A對(duì)采取上和下的策略所得收益無(wú)差異。 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1?U L, 3/4 R, 1/4 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1?U L, 3/4 R, 1/4 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1?U B選擇左的策略時(shí)的預(yù)期收益為多少？ L, 3/4 R, 1/4 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1?U B選擇左的策略的預(yù)期收益為 2?U + 5(1 ?U)。 B選擇右的策略的預(yù)期收益為多少？ L, 3/4 R, 1/4 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1?U B選擇左的策略的預(yù)期收益為 2?U + 5(1 ?U)。 B選擇右的策略的預(yù)期收益為 4?U + 2(1 ?U)。 L, 3/4 R, 1/4 B選擇左的策略的預(yù)期收益為 2?U + 5(1 ?U)。 B選擇右的策略的預(yù)期收益為 4?U + 2(1 ?U) 。 假如 2?U + 5(1 ?U) 4?U + 2(1 ?U) 那么 B僅選擇左的 策略，但是當(dāng) B僅采用左的策略時(shí)不存在納什均衡。 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1?U L, 3/4 R, 1/4 B選擇左的策略的預(yù)期收益為 2?U + 5(1 ?U)。 B選擇右的策略的預(yù)期收益為 4?U + 2(1 ?U) 。 假如 2?U + 5(1 ?U) 4?U + 2(1 ?U)那么 B僅采取右的策略，但是當(dāng) B僅采取右的策略時(shí)不存在納什均衡。 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, ?U D, 1?U L, 3/4 R, 1/4 存在納什均衡的必要條件為： 2?U + 5(1 ?U) = 4?U + 2(1 ?U) ? ?U = 3/5； A使用上和下的混合策略必須要使得 B采取左和右的策略時(shí)所得收益無(wú)差異。 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, 3/5 D, 2/5 L, 3/4 R, 1/4 A的混合策略為 (3/5, 2/5)而 B的混合策略為 (3/4, 1/4)時(shí)，此博弈存在唯一的納什均衡。 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, 3/5 D, 2/5 L, 3/4 R, 1/4 出現(xiàn)收益 (1,2)的概率為： 3/5 3/4 = 9/20。 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) 9/20 (0,4) (0,5) (3,2) U, 3/5 D, 2/5 L, 3/4 R, 1/4 出現(xiàn)收益 (0,4) 的概率為： 3/5 1/4 = 3/20。 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) 9/20 (0,4) 3/20 (0,5) (3,2) U, 3/5 D, 2/5 L, 3/4 R, 1/4 出現(xiàn)收益 (0,5)的概率為： 2/5 3/4 = 6/20。 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) 9/20 (0,4) 3/20 (0,5) 6/20 U, 3/5 D, 2/5 L, 3/4 R, 1/4 (3,2) 出現(xiàn)收益 (3,2) 的概率為： 2/5 1/4 = 2/20。 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) 9/20 (0,4) 3/20 (0,5) 6/20 (3,2) 2/20 U, 3/5 D, 2/5 L, 3/4 R, 1/4 A的納什均衡預(yù)期收益為： 1 9/20 + 3 2/20 = 3/4。 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) 9/20 (0,4) 3/20 (0,5) 6/20 (3,2) 2/20 U, 3/5 D, 2/5 L, 3/4 R, 1/4 A的納什均衡預(yù)期收益為： 1 9/20 + 3 2/20 = 3/4。 B的納什均衡預(yù)期收益為： 2 9/20 + 4 3/20 + 5 6/20 + 2 2/20 = 16/5 混合策略 參與者 B 參與者 A (1,2) 9/20 (0,4) 3/20 (0,5) 6/20 (3,2) 2/20 U, 3/5 D, 2/5 L, 3/4 R, 1/4 納什均衡的數(shù)量有多少？ ?一個(gè)有著有限個(gè)參與者，每個(gè)參與者都有有限個(gè)純策略的博弈至少存在一個(gè)納什均衡。 ?假如沒有純策略納什均衡，那么該博弈至少存在一個(gè)混合策略納什均衡。 重復(fù)博弈 ?重復(fù)博弈是指一定時(shí)期內(nèi)重復(fù)進(jìn)行的博弈。 ?參與者對(duì)某一策略是否敏感很大程度上取決于該博弈是否 –重復(fù)有限次 –重復(fù)無(wú)限次 重復(fù)博弈 ?一個(gè)典型的例子為重復(fù)囚徒困境博弈。一期博弈的例子我們之前已經(jīng)考察過(guò)。 囚徒困境 假設(shè)這個(gè)博弈在三個(gè)時(shí)期 t = 1, 2, 3每期內(nèi)僅會(huì)進(jìn)行一次。哪些結(jié)果是有可能的？ (5,5) (30,1) (1,30) (10,10) S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 假設(shè)第 3期博弈已經(jīng)開始， (該博弈已經(jīng)進(jìn)行了兩次 )。 克萊德應(yīng)該怎么做？邦妮又該怎么做？ (5,5) (30,1) (1,30) (10,10) S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 假設(shè)第 3期博弈已經(jīng)開始， (該博弈已經(jīng)進(jìn)行了兩次 )。 克萊德應(yīng)該怎么做？邦妮又該怎么做？?jī)蓚€(gè)都應(yīng)該供認(rèn)。 (5,5) (30,1) (1,30) (10,10) S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 現(xiàn)在假設(shè)第二期博弈已經(jīng)開始。克萊德和邦妮都預(yù)期下次對(duì)方會(huì)供認(rèn)?？巳R德和邦妮會(huì)怎么做？ (5,5) (30,1) (1,30) (10,10) S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 現(xiàn)在假設(shè)第二期博弈已經(jīng)開始。克萊德和邦妮都預(yù)期下次對(duì)方會(huì)供認(rèn)。克萊德和邦妮會(huì)怎么做？ 兩個(gè)人都應(yīng)該選擇供認(rèn)。 (5,5) (30,1) (1,30) (10,10) S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 在博弈開始的第 1期?？巳R德和邦妮都預(yù)期對(duì)方會(huì)在下期供認(rèn)。克萊德和邦妮會(huì)怎么做？ (5,5) (30,1) (1,30) (10,10) S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 在博弈開始的第 1期?？巳R德和邦妮都預(yù)期對(duì)方會(huì)在下期供認(rèn)?？巳R德和邦妮會(huì)怎么做？ 兩個(gè)人都應(yīng)該選擇供認(rèn)。 (5,5) (30,1) (1,30) (10,10) S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 該博弈唯一可信的（子博弈完美）納什均衡是每期克萊德和邦妮都選擇供認(rèn)。 (5,5) (30,1) (1,30) (10,10) S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 該博弈唯一可信的（子博弈完美）納什均衡是每期克萊德和邦妮都選擇供認(rèn)。如果該博弈進(jìn)行的次數(shù)很大但仍是有限次，結(jié)果與三次博弈一樣。 (5,5) (30,1) (1,30) (10,10) S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 然而，當(dāng)博弈為無(wú)限博弈時(shí)，那么該博弈存在大量可信的納什均衡。 (5,5) (30,1) (1,30) (10,10) S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 (C,C) 永遠(yuǎn)是一個(gè)這樣的納什均衡。但是 (S,S)也有可能是一個(gè)納什均衡，因?yàn)閰⑴c者如果不合作會(huì)受到另一參與者的懲罰。 (選擇供認(rèn) )。 (5,5) (30,1) (1,30) (10,10) S C S C 克萊德 邦妮