【導讀】單方程線性計量經濟學模型假設之一是：。即解釋變量與隨機擾動項不相關?；蛘遆雖是隨機變量，但與隨機誤差項不相關。違背這一假設設的問題被稱為隨機解釋變量問題。對于隨機解釋變量問題，又分三種不同情。在實際經濟問題中，經濟變量往往都具有隨機性。都被認為是確定性的。屬于上述的第1種情況。收入的預期制定的。tY表示t期收入預期值。而預期收入與實際收入之間存在差距，表現為：。該式是由合理預期理論給出的。數的估計準確度基本不受影響。如果將i換成時間t，則表示的是同一塊土地。就會出現漸近不相關的現象。度相關，參數估計也滿足一致性。件”之間的“組裝”程序是否已發(fā)生了變化。可能對我們的“儀器”的準確度產生影響。顯的雙向因果關系。按要求，工具變量須從與是否參軍這個變。量密切相關的因素中去找。輕人按生日抽簽的方式來征兵的。一個人的生日就與他是否被征調密切相關，的隨機擾動項是完全無關的。

　　

【正文】 e d R s q u a r e d 0 . 8 3 1 8 3 5 S . D . d e p e n d e n t v a r 4 9 1 5 1 . 4 5 S . E . o f r e g r e ssi o n 2 0 1 5 5 . 9 9 A ka i ke i n f o cr i t e r i o n 2 2 . 7 3 8 0 0 S u m s q u a r e d r e si d 1 . 3 8 E + 1 0 S ch w a r z cr i t e r i o n 2 2 . 8 6 8 6 1 L o g l i ke l i h o o d 4 1 7 . 6 5 2 9 F st a t i st i c 9 0 . 0 3 7 6 8 D u r b i n W a t so n st a t 2 . 0 8 9 8 6 0 P r o b ( F st a t i st i c) 0 . 0 0 0 0 0 0 ? （ 4）解釋變量聯合顯著性檢驗 – H0： α=?1=?2= ? =?k=0（ 原假設 ） – H1： α、 ?j不全為 0 （ 備擇假設 ） –所用“儀器”： )1/( / ??? knR S S kE S SF服從自由度為 (k , nk1)的 F分布 ? 給定顯著性水平 ?，可得到臨界值 F?(k,nk1)，由樣本求出統(tǒng)計量 F的數值，通過 ? F? F?(k,nk1) 或 F?F?(k,nk1) ? 來拒絕或接受原假設 H0。 直觀解釋 ——被解釋變量的波動 （總平方和） =已解釋的被解釋變量估計值的波動 （回歸平方和） +未解釋的殘差的波動 （殘差平方和），具體推導過程見課本 66頁。 ——―儀器”的構造思想是這樣的：如果這些解釋變量聯合起來真的對被解釋變量的波動具有顯著的解釋能力，那么， 已解釋的波動與未解釋的波動之比應比較大 。 ——但無論是已解釋的波動也好，未解釋的波動也罷，這種波動受組成“儀器”的模塊的可自由變動的隨機變量個數的影響。顯然，自由變動的隨機變量越多，波動就越大，故要去掉這種個數所帶來的影響。 小概率事件的判斷 x y Y=f(x)：密度函數 ?F?(k,nk1) 想一下，這個小概率事件的面積所處位置可以任意選擇嗎？為何選擇尾部？ 要從兩點思考上述問題：一是直觀上“儀器”的構造；二是“密度”的含義。 Eviews上的判斷，見前頁。 ? ? （ 1）檢驗目的：仍與一元的一樣，看一下某一個解釋變量是否對被解釋變量真的具有重要影響？ ? （ 2）檢驗原假設 H0： βi=0， i=1… k。 ? （ 3）檢驗所用的“準確”的“儀器”： 0()iiTVar????服從于標準正態(tài)分布。 22() ( 1 )iiiV a r S S T R?? ? ?? 這里 21()ni ij ijS S T X X????其直觀含義是：你所調查的第 i個解釋變量的變異程度。也就是說，你調查的第 i個解釋變量樣本的差異程度。 比如，如果你在調查一個城市人群的消費行為時，如果你僅集中于某一個具有共同人群特征的小區(qū)，那么你的樣本的差異程度就小。它所帶來的問題是，如果你研究的是一個城市的總體，那么 實際你這樣調查是得不到多少信息的 。 R2j的含義是，第 i個解釋變量與其他解釋變量之間的相關程度?？梢?，解釋變量之間的相關程度雖不會影響參數估計的準確性，但會影響假設檢驗的有效性。 ? 注：這個“儀器”須記住。 ? （ 4）相對不太準確的“儀器” ? 即是用 σ 2的估計值來代替 σ 2。此時得到的“儀器”的分布，服從于自由度為 nk1的 T分布。 220(1 )iiiTSS T R?????22 111,1niii i i i i k k ienke Y Y Y X X?? ? ?????? ? ? ? ? ??這里 n是樣本數量， k是解釋變量的個數。 ? 這個“儀器”也要記住 ? （ 5）檢驗的標準 ? 不太嚴格的來看，如果 T的絕對值大于等于2，那么就可認為小概率事件發(fā)生，即拒絕原假設。 ? 它的經濟含義就是說，第 i個解釋變量對被解釋變量在統(tǒng)計上有著顯著的影響，即它是影響被解釋變量的重要因素。 ? 樣本容量問題：一個原則是，樣本越多越好，但最小不能小于未知參數的個數。見課本 64頁。 第四節(jié) 非線性模型的線性化 ? 回想一下，我們所說的“模型是線性的”指的是相對什么的？是相對于解釋變量嗎？還是相對于未知參數？ 在實際經濟活動中，經濟變量的關系是復雜的，直接表現為線性關系的情況并不多見。 如著名的 恩格爾曲線 (Engle curves)表現為 冪函數曲線 形式、宏觀經濟學中的 菲利普斯曲線（ Pillips cuves）表現為 雙曲線 形式等。 但是，大部分非線性關系又可以通過一些簡單的數學處理，使之化為數學上的線性關系，從而可以運用線性回歸的方法進行計量經濟學方面的處理。 在實際經濟活動中，經濟變量的關系是復雜的，直接表現為線性關系的情況并不多見。 如著名的 恩格爾曲線 (Engle curves)表現為 冪函數曲線 形式、宏觀經濟學中的 菲利普斯曲線（ Pillips cuves）表現為 雙曲線 形式等。 但是，大部分非線性關系又可以通過一些簡單的數學處理，使之化為數學上的線性關系，從而可以運用線性回歸的方法進行計量經濟學方面的處理。 一、模型的類型與變換 倒數模型、多項式模型與變量的直接置換法 例如， 描述稅收與稅率關系的 拉弗曲線 ： 拋物線 s = a + b r + c r2 c0 s：稅收； r：稅率 設 X1 = r， X2 = r2， 則原方程變換為 s = a + b X1 + c X2 c0 冪函數模型、指數函數模型與對數變換法 例如 ， CobbDauglas生產函數 ：冪函數 Q = AK?L? Q：產出量， K：投入的資本； L：投入的勞動 方程兩邊取對數： ln Q = ln A + ? ln K + ? ln L 復雜函數模型與級數展開法 方程兩邊取對數后，得到： ??? ??? eLKAQ 1)( 21 ??? ?? (?1+?2=1) Q:產出量， K：資本投入， L：勞動投入 ?：替代參數， ? ?2：分配參數 ??? ??? ???? ?? )( 211 LKLnL n AL n Q例如 ， 常替代彈性 CES生產函數 將式中 ln(?1K? + ?2L?)在 ?=0處展開臺勞級數 ,取關于?的線性項，即得到一個線性近似式。 如取 0階 、 1階 、 2階項 ， 可得 22121 ln21lnlnlnln ???????? ??????????LKmLmKmAY ????