【導(dǎo)讀】algorithm.project’spriority.allocationinmulti-projectinLong-term,medium-termandshort-termaswellas

　　

【正文】 著 力 研究 被分配 在 多項(xiàng) 目中有 限 且 關(guān)鍵 的 人力資源 ，而這些多項(xiàng)目都 有明確的期限和時(shí)代優(yōu)先 權(quán) 。 為了簡化問題，我們假設(shè)存在平行的幾個(gè)項(xiàng)目和一個(gè)共享的資源庫， 且 企業(yè)的運(yùn)作只涉及一種重要的人力資源。關(guān)鍵人力資源的供應(yīng)是 有限的，在一定期限內(nèi) 是 不能 通過 雇用或 憑借 任何其他方式 獲得的。 當(dāng)資源之間的沖突 在 并行 項(xiàng)目中發(fā)生 時(shí) ，我們可能會(huì)根據(jù)項(xiàng)目的優(yōu)先次序分配人力資源。 本文不 考慮非關(guān)鍵獨(dú)立的人力資源 的配置問題 ，這是 假定這些 獨(dú)立的資源可以滿足每個(gè)項(xiàng)目的需求。 工程項(xiàng)目通常在一些關(guān)鍵鏈需要大量的關(guān)鍵技術(shù)熟練的人力資源， 而這些資源是由 其他人力資源 所 不能取代。 在某時(shí)期內(nèi) ， 當(dāng)項(xiàng)目的幾個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)同時(shí)需要同一種關(guān)鍵性人力資源時(shí)就會(huì) 發(fā)生資源 的 沖突和競爭。 本文 還假設(shè)認(rèn)為，各個(gè)項(xiàng)目已經(jīng)建立相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃，并且每個(gè)項(xiàng)目的資源需求 的 高峰期已得到優(yōu)化。關(guān)鍵 環(huán)節(jié)的 延誤將 會(huì) 影響整個(gè)項(xiàng)目的持續(xù)時(shí)間。 模型假設(shè) 以下假說幫助我們建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型： (1) 介入多項(xiàng)目的資源分配問題的相互獨(dú)立項(xiàng)目的數(shù)量是 N。 每個(gè)項(xiàng)目 Q 用表示 ，而 i=1,2， … N 。 (2) 確定了多項(xiàng)目優(yōu)先權(quán)重量，各自是 w1， w2…w n。 畢業(yè)設(shè)計(jì)外文文獻(xiàn)及譯文 12 (3) 重要人力資源的總數(shù)是 R， 用 rk代表 每個(gè)人，而 k=1,2， … ， R (4)? ki= ??? 其他 中的人是分配到 0 rQ1 ki (5)幾個(gè)項(xiàng)目 共用的 資源 從 時(shí)間 ts開始 。 tEi是人力資源的需求可以得到滿足的 前提下項(xiàng)目 i的預(yù)計(jì)持續(xù)時(shí)間，項(xiàng)目 i 在 ts 后需要關(guān)鍵資源來完成某些任務(wù)。 (6)根據(jù)合同，如果該項(xiàng)目延誤 則由延誤對項(xiàng)目 i造成 的 每日成本損失為 △ Ci。根據(jù)該項(xiàng)目的重要性，工程延誤 后 不但會(huì)造成成本的損失，而且還會(huì)損害企業(yè)的威望和地位。 （而潛在的成本是難以量化 的 ，這在 本文中 暫時(shí) 不做 考慮）。 (7)從假說（ 5 ） ，我們可以知道 在 時(shí)間 ts后， 項(xiàng)目 i真正持續(xù)時(shí)間和預(yù)期持續(xù)時(shí)間的時(shí)間差距 為 △ ti ,( △ ti =tAitEi )。 由 于存在著資源的競爭，時(shí)間的差距必然是一個(gè)正數(shù)。 (8)根據(jù)假說 (6)和 (7)，項(xiàng)目 i總 的 成本損失是 Ci (Ci= △ ti* △ Ci)。 (9)活動(dòng) 持續(xù)時(shí)間可以 用 活動(dòng)的工作量除以資源的數(shù)量表達(dá)， 用 下面的表達(dá)式 表示為 tAi = η i/R*i。 在 這個(gè) 表達(dá) 式中 ， η i指在 某一 時(shí)期項(xiàng)目 i的工作量， 它 應(yīng)該是固定和預(yù)先確定的 。 R*i是指 在 項(xiàng)目經(jīng)理對項(xiàng)目的規(guī)劃階段被 實(shí)際上 分配給項(xiàng)目 i中的 關(guān)鍵人力資源 的數(shù)量。于是存在 方程 Ri* =??Rk ki1? 。 由于資源的競爭，具有較高優(yōu)先 權(quán) 項(xiàng)目的資源需求可能得到保障，而 那 些較低的優(yōu)先 權(quán)的 項(xiàng)目可能無法得到充分保障。在這種情況下 當(dāng) 工作量是固定 的，減少了資源的供應(yīng)將導(dǎo)致活動(dòng)和項(xiàng)目持續(xù)時(shí)間的增加。 優(yōu)化模型 基于上述的假設(shè)確立多項(xiàng)目環(huán)境 的 資源分配模 型 。這里 的 優(yōu)化模型 表示為 ： Fi=min Zi = min ?? ??Ni iNi Ci11 ? =min iiNi iNi ct ???? ?? 11 ? (2) =min ?? ??Ni iNi 11 ? ?EiRikii t?????????1?? ic? 畢業(yè)設(shè)計(jì)外文文獻(xiàn)及譯文 13 2F =min Z2=min? ?it? =min ?EiRikii t?????????1?? (3) Where wj=max(wi) ,( Nji ?3,2,1, ?? ) (4) Subject to : 0 ?? ???Rk kiNi 11 ? =R (5) 該模型是一個(gè)多目標(biāo) 形式的 。 這 兩個(gè)目標(biāo)函數(shù) 一個(gè)是為 符合經(jīng)濟(jì)目標(biāo)以盡量減少總 的 成本損失， 另一個(gè)是 以縮短 有 最高優(yōu)先 權(quán) 項(xiàng)目 的 延遲時(shí)間。 由于 第一 個(gè)目標(biāo)函數(shù)只能優(yōu)化明顯的經(jīng)濟(jì)成本 ， 因此第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)將有助于彌補(bǔ)此限制。對于有 最高優(yōu)先 權(quán)的 項(xiàng)目，時(shí)間延遲將會(huì)損害 的 不僅 有 經(jīng)濟(jì)利益，而且也 會(huì)損害企業(yè) 的 策略和威望。因此，我們應(yīng)保證最重要的項(xiàng)目 應(yīng)按時(shí) 完成或提前完成。 4 、用 遺傳算法 求 解多目標(biāo)模型 多目標(biāo)優(yōu)化問題是相當(dāng)普遍。一般來說，應(yīng)該優(yōu)化每一個(gè)目標(biāo)，以便獲得全面的目標(biāo)優(yōu)化 。 因此每個(gè) 分 目標(biāo) 的比重 ，應(yīng)該 予以 考慮。 人們所 提出的 一種改進(jìn)的蟻群算法解決這個(gè)問題。假定兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重 各是 α 和 β ， 有α+β=1 。 全面的目標(biāo)是 F*， 有 F*=α *F1+β *F2。 遺傳算法的原則 遺傳算法 起源于 自然選擇和遺傳學(xué) 的 概念。在一個(gè)復(fù)雜的搜索空間 中， 遺傳算法是 一個(gè)尋求 全局優(yōu)化 的 隨機(jī)搜索技術(shù) 。 因?yàn)槠叫械男再|(zhì)和較少的限制，它 有著傳播充分、 ，收斂速度快，且易于計(jì)算 的 主要特點(diǎn) 。 同時(shí) 由于 遺傳算法不局限于的搜索范圍，因此它 是 一個(gè)解決資源平衡問題有效的方法。 本文 中 遺傳算法 的 主要步驟如下： （ 1 ）編碼 整數(shù)串是短期，直接和有效 的 。根據(jù)該模型的特點(diǎn)， 每個(gè) 人 力資源可以 安排為 一個(gè)代碼對象。字串長度等于人力資源配 置的 總數(shù)。 （ 2 ）選擇的 合適的函數(shù) 畢業(yè)設(shè)計(jì)外文文獻(xiàn)及譯文 14 本文選擇目標(biāo)函數(shù) 作 為 合適函數(shù)的 基礎(chǔ)。 為估計(jì) 目標(biāo)函數(shù)的價(jià)值， N 個(gè)人 的合適性為 1/ n 。 這是 遺傳算法的核心 。 這個(gè)過程 中 包括三個(gè)基本的 算子 ：選擇算子 、 交叉算子 和 變異 算子 。 1） 選擇 算子， 是選擇小組中的 優(yōu)秀 個(gè)體。 一個(gè)字符串被作為 母體 選中 的 概率 與它的合適性 是成正比 的。 字符串 越合適 被選中 的概率也就 越高。 2）交叉算子 所謂交叉是 指交叉 的染色體交換一些基因， 而在 一些規(guī)則 下 產(chǎn) 生兩個(gè)字符串。 我們可以使用統(tǒng)一的交叉，這兩個(gè)染色體交換基因 后，在 相同的交叉概率 下產(chǎn)生出 兩 個(gè) 新 的個(gè)體 。 3）變異算子 變異增加 了 人口的多樣性，從而增加了 產(chǎn)生 更好 合適性 價(jià)值個(gè)人 的 可能性。變異算子決定遺傳算法的搜索能力，多樣性人口保持 能力和 避免早產(chǎn)兒 的能力。幾種整數(shù)串的簡單的統(tǒng)一變異方法確實(shí)存在 。 4) 遺傳算法 的終端標(biāo)準(zhǔn) 在 沒有人控制 的情況下 ，該算法 的 演化過程將永遠(yuǎn)不會(huì)結(jié)束。人口規(guī)模影響著 最終的結(jié)果和運(yùn)算速度 。 如果 人口 規(guī)模越大， 則 人口的多樣性 會(huì)增加 ，并且最佳結(jié)果 也能 更 易 獲得。 但其 效率 會(huì)降低 。最近，在大多數(shù)遺傳算法的 發(fā)展過程中 ，由控制 算法的 人 控制了 最大的演化代數(shù)。 5)數(shù)值例子 我們使用一個(gè)數(shù)值例子來說明遺傳算法的成效。 我們 假定在同一網(wǎng)絡(luò) 中 有三個(gè)項(xiàng)目， 且每個(gè)項(xiàng)目的 優(yōu)先權(quán)重 也 已 經(jīng) 提出。每一個(gè)項(xiàng)目只存在一個(gè)關(guān)鍵路徑。數(shù)據(jù) 如 表 1所示 ： 表 1 三個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù) 項(xiàng)目 優(yōu)先權(quán)重 w tE 費(fèi)用損失 (每天多少人民幣 ) 工作量 (每天每個(gè)人 ) 1 10 100 100 2 8 150 80 3 1 80 120 畢業(yè)設(shè)計(jì)外文文獻(xiàn)及譯文 15 2 解決模型 遺傳 算法 的步驟如下 ： 步驟 1 ：采取整數(shù)串 將 [0,1,2]輸入 這 三個(gè)項(xiàng)目。染色體的長度是 16 即 將被分配的人力資源的總數(shù) 是 16。 步驟 2： 最初的人口大小是 50。 步驟 3：采取賭輪和精英的策略確定選擇算子做遺傳 操作 。后代可以產(chǎn)生均勻交叉， 變異算子 可以由統(tǒng)一的突變決定。我們假設(shè)突變的概率 為 。 步驟 4：采用最高的人口規(guī)模是 100 時(shí)終止。 計(jì)算機(jī)模擬 后 ，我們可以獲取兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)不同重要性權(quán)重的帕累托結(jié)果 。如表 2所示： 表 2 模型 的解答結(jié)果 R1* R2* R3* F1(百元 ) F2(天 ) α =1,β =0 6 5 5 α =,β = 7 5 4 α =,β = 8 4 4 α =,β = 10 3 3 0 從表 2我們可以了解，當(dāng) α 和 β 的變化，結(jié)果是不同的 。 但我們可以取得了一系列的帕累托結(jié)果。 6 、 結(jié)論 人力資源配置，在多項(xiàng)目環(huán)境是一個(gè)復(fù)雜的問題。本文分析項(xiàng)目的優(yōu)先 權(quán) 在資源配置 中 的重要性， 并在 優(yōu)先次序和項(xiàng)目成本的基礎(chǔ)上建立了人力資源分配模型 。最后， 用 遺傳算法 求 解模型。在分配模式 下 施工過程中，我們提出了一些假設(shè)以簡化問題。然而，當(dāng)企業(yè)實(shí)際分配資源 時(shí) ，他們將面臨更多的復(fù)雜性，這 正是我們未 來研究的 重點(diǎn)。