【導(dǎo)讀】對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析，首先要對(duì)它的平穩(wěn)性和純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn)。根據(jù)檢驗(yàn)的結(jié)果可以將序列。分為不同的類型，對(duì)不同類型的序列將會(huì)采用不同的分析方法。噪聲序列，那就說(shuō)明該序列是一個(gè)蘊(yùn)涵著相關(guān)信息的平穩(wěn)序列。在統(tǒng)計(jì)上，我們通常是建立一個(gè)線性。模型來(lái)擬合該序列的發(fā)展，借此提取該序列中蘊(yùn)涵著的有用信息。目前，最常用的擬合平穩(wěn)序列的模。嚴(yán)平穩(wěn)時(shí)間序列，指序列所有的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)都不會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生。序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。則稱為寬平穩(wěn)時(shí)間序列。也稱為弱平穩(wěn)或二階平穩(wěn)。對(duì)于正態(tài)隨機(jī)序列而言，由于聯(lián)合概率分布僅由。均值向量和協(xié)方差陣決定，即只要二階矩平穩(wěn)，就等于分布平穩(wěn)了。自協(xié)方差只依賴于時(shí)間的平均長(zhǎng)度。那么，它可由二維函數(shù)簡(jiǎn)化為一維函數(shù))(ts??，由此引出延遲k自協(xié)方差函數(shù)：。，則序列tX非平穩(wěn)，且自回歸系數(shù)之和恰好等于1。行為對(duì)未來(lái)的發(fā)展沒(méi)有絲毫影響，這種序列我們稱之為純隨機(jī)序列。

　　

【正文】 x2 /garch=（ q=2,p=1） 。 ? 請(qǐng)?zhí)貏e注意 SAS系統(tǒng)的自回歸參數(shù)符號(hào) q和 p與我們前面所述公式中的符號(hào) p和 q正好相反。定義 GARCHM（ 1， 1）回歸模型時(shí)，可用下面 SAS語(yǔ)句： ? model y=x1 x2 /garch=（ q=2,p=1,mean） 。 ? type=選擇值，指定 GARCH 模型的類型：選擇值為 noineq 時(shí)指定無(wú)約束 GARCH 模型，缺省值；選擇值為 nonneg時(shí)指定非負(fù)約束 GARCH模型；選擇值為 stn時(shí)指定約束 GARCH模型系數(shù)的和小于 1；選擇值為 integ時(shí)指定 IGARCH模型；選擇值為 exp時(shí)指定 EGARCH模型。選項(xiàng) noint取消條件異方差模型中的均值參數(shù)。選項(xiàng) tr對(duì) GARCH模型的估計(jì)使用信賴區(qū)域方法，缺省值為對(duì)偶擬牛頓法 ? all—— 要求打印所有輸出選項(xiàng)。 ? archtest—— 要求用 portmantea Q 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和 Engle 的拉格朗日乘子 LM（ Lagrange multiplier test）檢驗(yàn)是否存在條件異方差情況，即是否有 ARCH 效應(yīng)。 ? coef—— 打印前幾條觀察的變換系數(shù)。 ? corrb—— 打印參數(shù)估計(jì)的估計(jì)相關(guān)系數(shù)。 ? covb—— 打印參數(shù)估計(jì)的估計(jì)協(xié)方差。 ? dw＝ n—— 打印直到階 n 的 DW統(tǒng)計(jì)量，缺省值 n 為 1。 ? dwprob—— 打印 DW 統(tǒng)計(jì)量的 p 值。當(dāng)誤差自由度大于 300 時(shí) dwprob 選項(xiàng)被忽略。 ? ginv—— 打印 YuleWalker解的自協(xié)方差的 Toeplitz矩陣的逆 。 ? itprint—— 打印每步迭代的目 標(biāo)函數(shù)和參數(shù)估計(jì) 。 ? lagdetp—— 打印 DW t 統(tǒng)計(jì)量，它用于檢驗(yàn)存在時(shí)滯因變量時(shí)殘差的自相關(guān)性 。 ? lagdep=回歸變量 —— 打印 DW h 統(tǒng)計(jì)量，它用于檢驗(yàn)一階自相關(guān)性 。 ? partial—— 打印偏自相關(guān) 。 ? noprint—— 取消所有打印 。 ? backstep—— 去掉非顯著自回歸參數(shù) 。參數(shù)按最小顯著性的次序被去掉。 ? slstay=數(shù)值 —— 指定被 backstep 選項(xiàng)使用的顯著水平，缺省值為 。 ? converge=數(shù)值 —— 指定在迭代自回歸參數(shù)估計(jì)時(shí)參數(shù)的變化量的最大絕對(duì)值小于此數(shù)值，那么認(rèn)為收斂，缺省值為 。 ? maxiter=數(shù)值 —— 指定允許迭代的最大次數(shù)，缺省值為 50。 ? method=ml/ols/yw/ityw—— 指定估計(jì)的方法： ml為最大似然估計(jì)； ols為無(wú)條件最小二乘法；yw為 YuleWalker估計(jì)； ityw為迭代 YuleWalker估計(jì)。 ? nomiss—— 使用沒(méi)有缺失值的第一個(gè)連貫時(shí)間序列數(shù)據(jù)集，進(jìn)行模型擬合估計(jì)。否則，跳過(guò)1ba694132f173c3031b404de55e1b101 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 24 of 54 數(shù)據(jù)集開始的任何缺失值，使用獨(dú)立回歸變量和因變量都不帶缺失值的所有數(shù)據(jù)。請(qǐng)?zhí)貏e注意，為了保持時(shí)間序列中正確的時(shí)間間隔，必須要增加時(shí)間刻度值，這樣就會(huì)產(chǎn)生因變量缺 失值的觀察。當(dāng)因變量缺失時(shí)，過(guò)程可以產(chǎn)生預(yù)測(cè)值。如果缺失值很多，則應(yīng)使用 ML估計(jì)。 3. output 語(yǔ)句。 ? out＝數(shù)據(jù)集名 —— 指定包含預(yù)測(cè)值和變換值的輸出數(shù)據(jù)集。 ? alphacli＝數(shù)值 —— 設(shè)置時(shí)間序列預(yù)測(cè)值置信區(qū)間的顯著水平。缺省值為 。 ? alphaclm＝數(shù)值 —— 設(shè)置模型結(jié)構(gòu)部分預(yù)測(cè)值置信區(qū)間的顯著水平。缺省值為 。 ? cev＝變量名 —— 把條件誤差方差寫入到輸出數(shù)據(jù)集的指定變量中。僅 GARCH模型被估計(jì)時(shí)才使用。 ? cpev＝變量名 —— 把條件預(yù)測(cè)誤差方差寫入到輸出數(shù)據(jù)集的指定變量中。僅 GARCH 模 型被估計(jì)時(shí)才使用。 ? constant＝變量名 —— 把被變換的均值寫入到輸出數(shù)據(jù)集的指定變量中。 ? lcl＝變量名 —— 把預(yù)測(cè)值的置信下限寫入到輸出數(shù)據(jù)集的指定變量中。 ? ucl＝變量名 —— 把預(yù)測(cè)值的置信上限寫入到輸出數(shù)據(jù)集的指定變量中。 ? lclm＝變量名 —— 把模型結(jié)構(gòu)部分預(yù)測(cè)值的置信下限寫入到輸出數(shù)據(jù)集的指定變量中。 ? uclm＝變量名 —— 把模型結(jié)構(gòu)部分預(yù)測(cè)值的置信上限寫入到輸出數(shù)據(jù)集的指定變量中。 ? p＝變量名 —— 把預(yù)測(cè)值寫入到輸出數(shù)據(jù)集的指定變量中。 ? rm＝變量名 —— 把來(lái)自模型結(jié)構(gòu)部分預(yù)測(cè)的殘差寫入到輸出數(shù)據(jù)集的指 定變量中。 ? transform＝變量名 —— 把被變換的變量寫入到輸出數(shù)據(jù)集的指定變量中。 4. by 語(yǔ)句。 ? 在 by 語(yǔ)句定義的組變量上，進(jìn)行單獨(dú)的自回歸過(guò)程 autoreg 分析。 九、 實(shí)例分析 例 對(duì)模擬方法生成的時(shí)間趨勢(shì)加二階自回歸誤差模型的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，用自回歸過(guò)程進(jìn)行分析和建模，以便于比較和判斷各種求解模型和運(yùn)算結(jié)果的好壞。模擬的模型為： )2,0(~221WNaatxttttttt???????? ???? () 1. 建立模擬模型數(shù)據(jù)集 data randar。 e1=0。 e11=0。 do t=10 to 36。 e=**e11+2*rannor(12346)。 x=10+*t+e。 e11=e1。 1ba694132f173c3031b404de55e1b101 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 25 of 54 e1=e。 if t0 then output。 end。 run。 proc print data=randar。 run。 程序說(shuō)明 ：產(chǎn)生了 t=1 到 36 條 x觀察值。 x觀察值滿足公式 ()的 要求，程序中的 e 變 量對(duì)應(yīng)于公式中 的 t? ； e1 變量對(duì)應(yīng)于公式中 的 1?t? ； e11變量對(duì)應(yīng)于公式中 的 2?t? ；表達(dá)式 2*rannor(12346)，將生成獨(dú)立同分布均值為 0、 標(biāo)準(zhǔn)差為 2 的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，對(duì)應(yīng)于公式中均值為 0、 標(biāo)準(zhǔn)差為 2 即方差為 4 的白噪聲誤差序列： )2,0(~ 2WNat 。 DO 循環(huán)從 t=－ 10 開始 ， 而不是直接從 t=1 開始的原因，是讓模擬生成的二階自回歸誤差序列 t? 有一段時(shí)間（ t=－ 10 到 0）進(jìn)行初始化，以便到達(dá)穩(wěn)定的隨機(jī)序列值。 2. 普通最小二乘法回歸模型 proc autoreg data=randar。 model x=t。 run。 proc gplot data=randar。 plot x*t=1 x*t=2 / overlay。 symbol1 v=star i=join。 symbol2 v=none i=rl。 title 39。AutoRegression:OLS39。 run。 程序說(shuō)明 ：普通回歸 proc reg過(guò)程基于幾個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)。關(guān)鍵的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為誤差相互 獨(dú) 立。然而，對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)，普通回歸后的殘差常常是相關(guān)的。這將導(dǎo)致三個(gè)重要的后果：第一個(gè)是對(duì)于參數(shù)的顯著性和置信限的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)將不正確；第二個(gè)是回歸系數(shù)的估計(jì)不 如 考慮到自相關(guān)性時(shí)的估計(jì)一樣有效；第三個(gè)是由于回歸殘差不獨(dú)立，它們包含可用來(lái)改進(jìn)預(yù)測(cè)值的信息。由于這些原因， 因此， 對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)不使用普通回歸 proc reg過(guò)程而使用帶自回歸誤差的回歸 pro autoreg過(guò)程。 Model語(yǔ)句中指定回歸模型， 像 其他 SAS 回歸模型一樣，通過(guò)首先命名因變量 ， 然后在等號(hào)后列舉回歸因子來(lái)指定模型。 Model語(yǔ)句沒(méi)有選項(xiàng)，是要求利用普通最小二乘法做 x對(duì) t 的回歸。 Proc gplot 過(guò)程繪出了模擬時(shí)間序列的 x的散點(diǎn)圖，散點(diǎn)符號(hào)用“ *”來(lái)表示（ v=star），并且將這些散點(diǎn)依次連接起來(lái)（ i=join）。由于 SAS 的繪圖過(guò)程具有簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)功能，我們可以直接在同一張輸出圖中同時(shí)繪出一條線性回歸趨勢(shì)線以供參考， symbol2 語(yǔ)句中 i=rl選項(xiàng)，就是指定 plot 語(yǔ)句中 x*t=2 選項(xiàng)做 x對(duì) t 的回歸。 程序運(yùn)行后結(jié)果 如 表 和圖 所 示。 表 autoreg 對(duì) OLS 估計(jì)的結(jié)果 1ba694132f173c3031b404de55e1b101 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 26 of 54 圖 模擬的自相關(guān)時(shí)間序列和回歸直線 表 中的輸出結(jié)果分析 ： 用 OLS 回歸結(jié)果首先顯示了關(guān)于模型殘差的統(tǒng)計(jì)量。模型的誤差平方和 SSE、誤差自由度 DFE、均方誤差 MSE、均方根誤差 MSE、信息準(zhǔn)則 SBC 和 AIC、 兩 個(gè) 2R 統(tǒng)計(jì)量和 DW統(tǒng)計(jì)量。其中 ， 一個(gè) 2R 統(tǒng)計(jì)量是對(duì)回歸模型的 Reg Rsq，而另一個(gè) 2R 統(tǒng)計(jì)量是 對(duì)包括自回歸誤差在內(nèi)的整體模型的 Total Rsq，在此過(guò)程中現(xiàn)在還無(wú)自回歸誤差模型，所以 兩 個(gè) 2R 統(tǒng)計(jì)量是相等的。最后的輸出顯示了一個(gè)帶有標(biāo)準(zhǔn)差和 t 檢驗(yàn)的回歸系數(shù)表， t 檢驗(yàn)的結(jié)果表明 ， 回歸系數(shù)都顯著不為 0。估計(jì)模型為： Autoreg Procedure Dependent Variable = X Ordinary Least Squares Estimates SSE DFE 34 MSE Root MSE SBC AIC Reg Rsq Total Rsq DurbinWatson Variable DF B Value Std Error t Ratio Approx Prob Intercept 1 T 1 1ba694132f173c3031b404de55e1b101 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 27 of 54 32 )( 50 211 075 ? ??? t tt V ar tx ? ?估計(jì) () OLS 參數(shù)估計(jì)較合理地靠近真實(shí)值，但是誤差方差估計(jì) 遠(yuǎn)大于真實(shí)值 4。誤差方差估計(jì)值遠(yuǎn)大于真實(shí)值，說(shuō)明模型還有信息沒(méi)有提取。但實(shí)際情況我們并不知道誤差方差估計(jì)值遠(yuǎn)大于真實(shí)值這 一點(diǎn)，而是通過(guò)對(duì)模型的殘差作自相關(guān)性檢驗(yàn)來(lái)判斷和識(shí)別。 3. 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖韵嚓P(guān)系數(shù) proc autoreg data=randar。 model x=t /dw=4 dwprob。 run。 程序說(shuō)明 ：在處理實(shí)際問(wèn)題中，我們需要檢驗(yàn)自相關(guān)性是否存在，以及存在幾階自相關(guān)。DurbinWatson 檢驗(yàn)是廣泛使用的自相關(guān)性的檢驗(yàn)方法。選項(xiàng) dw=4 和 dwprob 是要求過(guò)程進(jìn)行 1 到 4階的 OLS 殘差中自相關(guān)性 DurbinWatson 檢驗(yàn)，并要求打印輸出 DurbinWatson 統(tǒng)計(jì)量的邊緣顯著水平 p 值。請(qǐng)注意對(duì)于季節(jié)性時(shí)間序列數(shù)據(jù)，自相關(guān)性檢驗(yàn)應(yīng)該至少檢驗(yàn)與季節(jié)性階一樣大的階。例如，對(duì)于月度數(shù)據(jù)至少應(yīng)取 dw=12。 程序 運(yùn)行后結(jié)果見表 。 表 對(duì) OLS 殘差的 DW檢驗(yàn)結(jié)果 表 ： 一階 DurbinWatson 統(tǒng)計(jì)量為 ，其 p 值為 ，極其顯著，強(qiáng)烈拒絕一階自