【導(dǎo)讀】相關(guān)過(guò)程用于計(jì)算變量間的相關(guān)系數(shù)。PROCCORR語(yǔ)句選項(xiàng)<option>說(shuō)明由下頁(yè)表給出。該語(yǔ)句和VAR語(yǔ)句聯(lián)合使用計(jì)算變量間特殊組合的相關(guān)系數(shù)。變量放在相關(guān)陣左邊。計(jì)算Pearson偏相關(guān)，Spearman偏秩序相關(guān)，或Kendall偏tau-b。應(yīng)觀(guān)測(cè)出現(xiàn)的頻數(shù)。該變量的值應(yīng)為正整數(shù)。對(duì)BY變量定義的觀(guān)測(cè)組分別計(jì)算其相應(yīng)的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)量。例計(jì)算Pearson相關(guān)系數(shù)及其它關(guān)聯(lián)測(cè)度。例計(jì)算并輸出相關(guān)指標(biāo)。title&#39;Spearman的rho,Kendall的tau-b,Pearson和Hoeffding相關(guān)&#39;;title&#39;協(xié)方差陣和相關(guān)陣&#39;;title2&#39;長(zhǎng)方形的COV和CORR陣&#39;;title2&#39;從含有缺失值的數(shù)據(jù)集中計(jì)算CSSCP和COV&#39;;一些檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

　　

【正文】 p21。12 ????ycyyyfYY ψ 一般地 ， Y1 , Y2 , 。 , Yt1 只通過(guò) Yt1 對(duì) Yt 起作用 ， 第 t 個(gè)觀(guān)察值以前 t 1個(gè)觀(guān)察值為條件的分布為： () ? ?? ??????? ????????????22121111,2e x p21)。(。,1121????ttttYtttYYYYycyyfyyyyftttttψYψY?? 完全樣本的似然函數(shù)為 () 其對(duì)數(shù)似然函數(shù)可由 ()取對(duì)數(shù)求得： () 將 ()和 ()代入 () ， 由 AR(1)過(guò)程得到一個(gè)樣本量為 T 的樣本的對(duì)數(shù)似然為 () ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ????????????????? ????????????????????Tttt tycyTTtcyL2221222212212)l o g (2)1()2l o g (2)1(1)1(2)1()1(l o g21)2l o g (21)(l o g??????????ψ??? ??????TtyfyfyyyfttYYTTYYYttTT2)。(),()。,(1111,11111ψYψψY??? ?ψYψψ Y 。l o g)。(l o g)(l o g 121 11 ??? ??? ttTtYY yfyfL tt 例 AR (1 )模型的極大似然估計(jì) 我們用數(shù)據(jù)生成過(guò)程 生成 Y ， 其中 ut 是一個(gè)白噪聲過(guò)程 ， 即 ut ～ (0,?2) 。 根據(jù)AR(1)過(guò)程 的樣本量為 T 的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為 ()式 。 ttt uYY ????? ? ttt uYcY ??? ? 1?0,3,2 1 ?? YTt ? 可以寫(xiě)出式 ()的對(duì)數(shù)似然函數(shù)，總體參數(shù)向量為 。利用最小二乘估計(jì)給出初值： c=, ? =, ? 2 = eq1.@se^2 = 。 ? ?? ?? ?? ? ? ?? ??????????????????? ?????????????????????TttttycyTTtcyL222122221221,2)l n (2)1(π)2l n (2)1(1,)1(2)1()1(ln21π)2l n (21)(ln????????ψ),( 2 ?? ??cψ 利用極大似然估計(jì)方法估計(jì)的 AR(1)模型 : @LOGL LOGL1 @PARAM C(1) PHI(1) S2(1) RES = @RECODE( D1=1,Y C(1)/(1 PHI(1)),Y C(1) PHI(1)*Y(1) ) VAR = @RECODE( D1=1, S2(1)/(1 PHI(1)^2),S2(1) ) SRES = RES/@SQRT(VAR) LOGL1 = LOG(@DNORM(SRES)) LOG(VAR)/2 @TEMP RES VAR SRES LOGL1 在這個(gè)說(shuō)明文本中 ， 參數(shù) C(1)和 PHI(1)分別代表了式 ()中的未知參數(shù) c 和 ? ； S2就是對(duì)數(shù)似然函數(shù) ()中的待估參數(shù) ?2； D1是一個(gè)序列 ， 它的第一個(gè)值為 1， 其余的值均為 0；@RECODE函數(shù)的第一個(gè)參數(shù)是條件 ， 如果滿(mǎn)足 ， 執(zhí)行第一個(gè)表達(dá)式；否則執(zhí)行第二個(gè)表達(dá)式 。 AR(1)模型的表達(dá)式為： （ ) () ttt uyy 1 ????? ? 二 、 GARCH (p, q)的極大似然函數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)的 GARCH(p, q) 模型的形式為： () 要想寫(xiě)出 GARCH(p, q) 模型的極大似然函數(shù) ， 首先要分析擾動(dòng)項(xiàng) ut 的密度函數(shù) 。 為了方便起見(jiàn) ， 我們對(duì)方程 ()采用另外一種方法來(lái)表示 ， 它對(duì) ut 的序列相關(guān)施以更強(qiáng)的假定 。假定； () 這里 ， {vt}是一個(gè) i. . 序列 ， 其均值為 0， 方差為 1： ?????? ??????piitiqiitittttuuxy12122 ??????ttt vhu ??0)E( ?tv 1)E( 2 ?tv 如果 ht 的變化服從 () 那么 () 意味著 ， () 因此 ， 如果 ut 是由 ()和 ()產(chǎn)生的話(huà) ， 那么 ut 服從 GARCH(p, q)過(guò)程 ， 并且線(xiàn)性投影 ()是其條件期望 。 如果 vt～ N(0, 1)， yt 的條件分布為正態(tài)分布 ， 其均值為 x?? ，方差為 ht ， 則其密度函數(shù)為 : () 式中 Yt1 表示 t 1時(shí)刻前的信息集合 ， 2121itpijitqiit uh ?????? ??? ????? ? ??? ?,E 212 ttt uuu 2121itpiiitqii u ?????? ?? ????? ? ???????? ?????tttttt hxyhyf 2 )(ex p21 21??Y () 將待估計(jì)的未知參數(shù)列成一個(gè)向量： 則樣本對(duì)數(shù)似然函數(shù)是 () itpiiititqiit hxyh ??????? ?????121)( ????),,( 11 ??? pq ?????? ??ψ??????????TttttTtt hxyhTL121)(21)l o g (21)2l o g (2)(l o g ??ψ 但是 ， 很多金融時(shí)間序列的無(wú)條件分布不同于正態(tài)分布 ，它們具有更寬的尾部 ， 也就是說(shuō) ， 即使 ()中的 vt 為正態(tài)分布 ， ut 的無(wú)條件分布也是一個(gè)非正態(tài)分布 。 大量事實(shí)表明 ， ut 的條件分布也常常是非正態(tài)的 。 對(duì)于非正態(tài)分布可以使用原來(lái)的基本方法 。 例如 ， 博勒斯萊文 （ 1987） 認(rèn)為 ()中的 vt 可以取自一個(gè)自由度為 k 的 t 分布 ， k 可視作由極大似然函數(shù)估計(jì)的參數(shù) 。 如果 ut 是一具有 k 個(gè)自由度的 t 分布 ， 當(dāng) k 2 時(shí) ， 其密度函數(shù)為 () ? ?2)1(2212121 )2(12)2(]2)1([)( ????????????????? ktttt khuhkkkuf? 該密度函數(shù)可用來(lái)取代 ()中的正態(tài)設(shè)定 ， 未知參數(shù)向量變?yōu)椋? 于是樣本對(duì)數(shù)似然函數(shù)就變成： () 這樣對(duì)數(shù)似然函數(shù) ()在 k 2 的約束下關(guān)于 k ,? ,? ,? , ? 數(shù)值最大化 。 ),,( 11 kpq ?????? ????ψ? ?? ???????????????????????????????????Tt tttTttTtttkhxykhkkkTyf121212111)2()(1l o g21l o g212)2(21l o g)。(l o g??ψY () () 例 根據(jù)方程 ()中描述的 GARCH(p, q)模型和 ()式的極大似然函數(shù) ， 利用極大似然估計(jì)方法重新估計(jì)例 sp 的GARCH(0,3) 模型 。 在極大似然函數(shù)窗口寫(xiě)出似然說(shuō)明：這里的@GAMMALOG是對(duì)數(shù)的 ? 函數(shù) ， ? ? ? ?????? ??????????????????????????????????Tt ttttTt khxykhkkkL1221211 )2()(1l o g21l o g212)2(21l o g)(l o g??ψ231)( ??? ititiit xyh ??????? ? 利用極大似然估計(jì)方法可以得到未知參數(shù)向量：? = (? , ? , ?1 , ?2 , ?3 , k) 從而得到 GARCH (0, 3) 模型： 2332222112??? ???????tttttttuuuuxy?????? 均值方程： （ ） （ ） 方差方程： （ ） （ ） （ ） （ ） 對(duì)數(shù)似然值 = 11502 AIC = SC = )l o g ()?l o g ( 1???? tt spps2 32 22 12 ??? ??????? tttt uuu? 附例 ： 下面的附例程序可在 EViews目錄的 “ Example Files”子目錄中找到 。 條件 logit模型 （ ） BoxCox變換 （ ） 非對(duì)稱(chēng)遷移模型 () 乘法異方差性 () 具有異方差性的 Probit模型 () 分組數(shù)據(jù)的 Probit模型 () 嵌套 logit模型 () 零選擇泊松模型 () ?？寺鼧颖具x擇模型 () 威布爾概率模型 () 具有 t分布誤差的 GARCH(1,1)模型 () 具有一般誤差分布誤差的 EGARCH模型 () 多元 GARCH模型 ()