【正文】 Course Grades39。 var MoneyRaised HoursVolunteered。 run。 39。 PROBPLOT variable(s) / option(s)。 BY語句 BY variablelist。 規(guī)定一個(gè) WEIGHT變量，其值表示相應(yīng)觀測的權(quán)數(shù)。 OUTPUT語句 OUTPUT OUT=OUT=SASdatasetstatistickeyword1=name(s) ... statistickeywordn=name(s) percentilesspecification。 var citypop_90 citypop_80。 id region state。 output out=teststat mean=MeanTest1 MeanTest2 std=StdDeviationTest1 pctlpts= 66 pctlpre=Test1_ Test2_ pctlname=Low 。 例 擬合密度曲線 。Exponential Random Variable39。 var Normal_x。 title 39。?)/?? 表示成 () 0)。 例如 deriv c(1) grad1 c(2) grad2 c(3) grad3 grad1=xa/d grad2=grad1*x1 grad3=grad2*x2 2. 導(dǎo)數(shù)步長 如果模型的參數(shù)沒有指定解析微分 ， EViews將用數(shù)值方法來計(jì)算似然函數(shù)關(guān)于這些參數(shù)的導(dǎo)數(shù) 。默認(rèn)的相對步長為 r＝ ?108 ，而最小步長為 m＝ 1010。 對于似然函數(shù)只有一個(gè)極大值的問題 ， 只是經(jīng)過多少次迭代使估計(jì)收斂的問題 。 可選擇地 ， 可以利用簡單的賦值語句任意設(shè)置參數(shù)值： c(4) = 如果在執(zhí)行了 OLS估計(jì)及其后面的命令后馬上估計(jì) logl模型的話 ， 那么將用設(shè)置在 C向量里的值作為初值 。 167。 (5) Gradients : 如果模型沒有被估計(jì) ， 顯示當(dāng)前參數(shù)值下 logL的梯度 （ 一階導(dǎo)數(shù) ） 視圖 ， 若模型已經(jīng)被估計(jì) ，則顯示收斂的參數(shù)值下 logL的梯度視圖 。 該視圖的第一部分列出了用戶提供的導(dǎo)數(shù)的名稱 ， 步長參數(shù)和計(jì)算導(dǎo)數(shù)時(shí)使用的系數(shù)值 。 (4) Update Coefs from LogL : 用似然函數(shù)對象得出的估計(jì)值來更新系數(shù)向量 。 (1) 檢查似然說明 一個(gè)簡單錯(cuò)誤包括錯(cuò)誤符號就可以使估計(jì)過程停止工作 。 (3) 檢查導(dǎo)數(shù) 如果使用解析微分，使用 Check Derivatives視圖來確認(rèn)是否已經(jīng)正確的標(biāo)記了導(dǎo)數(shù)。當(dāng) EViews不能求由導(dǎo)數(shù)外積的和構(gòu)成的矩陣的逆以致不能決定最優(yōu)化過程下一步的方向時(shí)，就給出這個(gè)錯(cuò)誤信息。 這些限制暗示我們不能在似然說明中使用矩陣運(yùn)算 。由于在 | ? | 1 時(shí)，存在一個(gè)滿足 ()的協(xié)方差平穩(wěn)過程，此時(shí)， ， 所以 ， 第一個(gè)觀察值的密度函數(shù)形如 () )1()E( 1 ??? cY )1()v a r ( 221 ?? ??Y? ? ? ?? ?? ??????????????222122211121e x p)1(21,。,1121????ttttYtttYYYYycyyfyyyyftttttψYψY?? 完全樣本的似然函數(shù)為 () 其對數(shù)似然函數(shù)可由 ()取對數(shù)求得： () 將 ()和 ()代入 () ， 由 AR(1)過程得到一個(gè)樣本量為 T 的樣本的對數(shù)似然為 () ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ????????????????? ????????????????????Tttt tycyTTtcyL2221222212212)l o g (2)1()2l o g (2)1(1)1(2)1()1(l o g21)2l o g (21)(l o g??????????ψ??? ??????TtyfyfyyyfttYYTTYYYttTT2)。 ? ?? ?? ?? ? ? ?? ??????????????????? ?????????????????????TttttycyTTtcyL222122221221,2)l n (2)1(π)2l n (2)1(1,)1(2)1()1(ln21π)2l n (21)(ln????????ψ),( 2 ?? ??cψ 利用極大似然估計(jì)方法估計(jì)的 AR(1)模型 : LOGL LOGL1 PARAM C(1) PHI(1) S2(1) RES = RECODE( D1=1,Y C(1)/(1 PHI(1)),Y C(1) PHI(1)*Y(1) ) VAR = RECODE( D1=1, S2(1)/(1 PHI(1)^2),S2(1) ) SRES = RES/SQRT(VAR) LOGL1 = LOG(DNORM(SRES)) LOG(VAR)/2 TEMP RES VAR SRES LOGL1 在這個(gè)說明文本中 ， 參數(shù) C(1)和 PHI(1)分別代表了式 ()中的未知參數(shù) c 和 ? ； S2就是對數(shù)似然函數(shù) ()中的待估參數(shù) ?2； D1是一個(gè)序列 ， 它的第一個(gè)值為 1， 其余的值均為 0；RECODE函數(shù)的第一個(gè)參數(shù)是條件 ， 如果滿足 ， 執(zhí)行第一個(gè)表達(dá)式；否則執(zhí)行第二個(gè)表達(dá)式 。 如果 ut 是一具有 k 個(gè)自由度的 t 分布 ， 當(dāng) k 2 時(shí) ， 其密度函數(shù)為 () ? ?2)1(2212121 )2(12)2(]2)1([)( ????????????????? ktttt khuhkkkuf? 該密度函數(shù)可用來取代 ()中的正態(tài)設(shè)定 ， 未知參數(shù)向量變?yōu)椋? 于是樣本對數(shù)似然函數(shù)就變成： () 這樣對數(shù)似然函數(shù) ()在 k 2 的約束下關(guān)于 k ,? ,? ,? , ? 數(shù)值最大化 。 乘法異方差性 () 具有一般誤差分布誤差的 EGARCH模型 () 零選擇泊松模型 () 如果 vt～ N(0, 1)， yt 的條件分布為正態(tài)分布 ， 其均值為 x?? ，方差為 ht ， 則其密度函數(shù)為 : () 式中 Yt1 表示 t 1時(shí)刻前的信息集合 ， 2121itpijitqiit uh ?????? ??? ????? ? ??? ?,E 212 ttt uuu 2121itpiiitqii u ?????? ?? ????? ? ???????? ?????tttttt hxyhyf 2 )(ex p21 21??Y () 將待估計(jì)的未知參數(shù)列成一個(gè)向量： 則樣本對數(shù)似然函數(shù)是 () itpiiititqiit hxyh ??????? ?????121)( ????),( 11 ??? pq ?????? ??ψ??????????TttttTtt hxyhTL121)(21)l o g (21)2l o g (2)(l o g ??ψ 但是 ， 很多金融時(shí)間序列的無條件分布不同于正態(tài)分布 ，它們具有更寬的尾部 ， 也就是說 ， 即使 ()中的 vt 為正態(tài)分布 ， ut 的無條件分布也是一個(gè)非正態(tài)分布 。(l o g)(l o g 121 11 ??? ??? ttTtYY yfyfL tt 例 AR (1 )模型的極大似然估計(jì) 我們用數(shù)據(jù)生成過程 生成 Y ， 其中 ut 是一個(gè)白噪聲過程 ， 即 ut ～ (0,?2) 。 因此 ～ ， () 212 uYcY ??? ?? ?112 yYY ? ? ?? ?21 , ?? ycN ?? ? ? ? ?????? ???? 2212212 2ex p21。 另外，對數(shù)似然方法不能直接處理一般的不等式約束的最優(yōu)化問題。 在似然貢獻(xiàn)的導(dǎo)數(shù)的外積的和的基礎(chǔ)上 ，該算法給出了對數(shù)似然函數(shù)的 Hessian矩陣的近似值 。 既然用來評價(jià)似然函數(shù)的序列包含在工作文件中 （ 除非使用了 temp語句刪除它們 ） ， 那么可以利用這些中間結(jié)果序列來檢驗(yàn)對數(shù)似然和中間序列的值 ， 以發(fā)現(xiàn)滯后和缺值的問題 。 (2) 選擇初值 如果由于缺失值或數(shù)學(xué)運(yùn)算域錯(cuò)誤（對負(fù)數(shù)取對數(shù)或取平方根，除數(shù)為零等等）導(dǎo)致樣本中似然貢獻(xiàn)無法評價(jià)，那么將立刻停止估計(jì)并給出錯(cuò)誤信息：“ Cannot pute logl due to missing values”。 LogL對象的標(biāo)準(zhǔn)輸出除了包含系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)外 ， 還描述了估計(jì)的方法 ， 估計(jì)使用的樣本 ， 估計(jì)的日期和時(shí)間 ， 計(jì)算順序以及估計(jì)過程收斂的信息 , EViews還提供了對數(shù)似然函數(shù)值 ， 平均對數(shù)似然函數(shù)值 ， 系數(shù)個(gè)數(shù)以及三個(gè)信息標(biāo)準(zhǔn) 。 LogL過程 (1) Estimate : 彈出一個(gè)設(shè)置估計(jì)選項(xiàng)的對話框 ， 并估計(jì)對數(shù)似然函數(shù)的參數(shù) 。 視圖在處理收斂性或奇異點(diǎn)問題時(shí)是一個(gè)有用的鑒別工具。這是通過計(jì)算在最優(yōu)參數(shù)值下一階導(dǎo)數(shù)的外積的和的逆求得的 。 EViews在當(dāng)前參數(shù)值下 ，將使用觀測值順序或方程順序用樣本中的每一個(gè)觀測值來對logl中每個(gè)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算 。 如果在說明中用了 param語句 ， 那么就用語句指定的值來代替 。 在這個(gè)對話框里有許多用來控制估計(jì)過程不同方面的選項(xiàng)。 )1()()1()( )(l o g)(l o g)(l o g?? ????? iiiii sLsLL ???ψ derivstep可以用來控制步長和在每次迭代時(shí)計(jì)算導(dǎo)數(shù)的方法 。 計(jì)算式 ()的方法有多種 ， 近似的方法可節(jié)省時(shí)間但缺少嚴(yán)密性 ， 而嚴(yán)密的方法又有計(jì)算時(shí)間長的缺點(diǎn) 。 極大似然估計(jì)量的計(jì)算方法 極大似然估計(jì)量的計(jì)算方法有許多種 ， 有解析方法 ， 也有數(shù)值解法 。