排隊論模型培訓教材(40頁)-管理培訓-資料下載頁
2025-08-10 09:24本頁面
【導讀】得了顯著的成績。供求關(guān)系平衡的最優(yōu)方案。有請求服務的人或物，如候診的病人，請求著陸的飛機等，我們將此稱為“顧客”。由顧客和服務員就組成服務系統(tǒng)。某個階段顧客排長隊，而某些時間服務員又空閑無事。ttN是隨機過程，又設(shè)。}{iT隨機變量序列，1???一般假設(shè)顧客來到時間間隔。相互獨立與隨機變量?可以根據(jù)原始資料，由顧客到達的規(guī)律、作出經(jīng)驗分布，概率分布為負指數(shù)分布M. 估計它的參數(shù)值。對顧客可以單獨進行服務，也可以對成批顧客進行服務，顧客排隊和等待的規(guī)則，排隊規(guī)則一般有等待制，消失制和混合制。說明服務效率越低。顧客到達時刻算起到他接受服務完畢為止所需要的時間，這是服務臺最關(guān)心數(shù)量指標，它直接關(guān)系到服務員工。持空閑的時間長度；顯然，在排隊系統(tǒng)中忙期與閑期，即是顧客在系統(tǒng)中所花費的總時間，其期望值記。在排隊論的研究中也是很重要的指標。00排隊顧客離去0. 機過程的生滅過程。設(shè)有一個系統(tǒng)，具有有限個狀態(tài)，其狀態(tài)集s={0，1，
【正文】 顧客來到的時間間 隔服從參數(shù) 的負指數(shù)分布服務員為顧客服務時間 服從參數(shù)的指數(shù)分布， C個服務臺，系統(tǒng)容量為 k的等待制排隊模型 . 因為是多服務臺，系統(tǒng)容量為 ，即系統(tǒng)狀態(tài)為 時，當 時， 個服務臺空閑。當 時，服務臺正忙著，有 個正等候著，在某一時刻一顧客到達時，系統(tǒng)中已有 個顧客，那么這個顧客就被拒絕進入系統(tǒng)。 根據(jù)此模型的特點，在生滅過程微分差分方程組 ()式中取 ? ?? ?kn ? nc?knc ?? ?k? ?n n kn k? ? ?????00 ? ??n n n cc n c? ? ?????1得此模型微分差分方程組 ??????????????????????????????????)()()()()()()()()()()(1),()1()()()()(1 10 011 11 tpctptptptptpknctpctpctptptpntpntptpkkknnnnnnnn????????????() 穩(wěn)態(tài)情況差分方程為 ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?p n p n p n cp c p c p c n kp pp c pn n nn n nk k? ?? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ????????1 11 10 111 0 1000( ) ( )( )() 由 piik??? 10，解式 ()差分方程組得 ????????????????????????????????kncpCCnkkpnnkkpnnn1,!)!(!0,!)!(!00????() 其中 ? ?p k i k i c CC k ic ici ckciic01011 1 1? ? ? ???????? ?????! !( ) ! ! ( ) !? ?() L n p L n c ps n q nn cknk? ? ?? ???? , ( )1() ? ?e sk L? ?( ) () )( sqeqs LkLLL ????? ????() W Ls se? ? () W Lq qe? ? () 二、實例分析 機器維修服務 （一）問題提出 機器發(fā)生故障后排隊等待修理，隊伍越長因停產(chǎn)造成的損失越大。提高維修工人和設(shè)備的服務速度或增加其數(shù)量可以減少隊長，但將使修理費用上升選擇怎樣的服務速度，或者確定幾個維修工人和設(shè)備使損失和修理的總費用最小。 （二）建模與分析 模型 Ⅰ 最優(yōu)服務率 假設(shè) : (1)發(fā)生故障機器維修服務服從 M/M/1，平均到達率 (單位時間發(fā)生故障的機器數(shù) )為 ? ，平均服務率 (單位 時間平均修理數(shù) )為 ? ，且 ? ?? 。 (2)每臺故障機器單位時間的損失費 為，一臺機器平均修理費 為。 由 (1)、 (2)假設(shè)，可得單位時間損失和修理的總費用為 模型即為 () 由 () 令 得 而 ，于是 即為最優(yōu)服務率，這就說明 隨著發(fā)生故障機器數(shù) 和損失費的 增加而增加，隨著修理費 的增加而減少，合乎情理。 C1C2? ? ? ?Q C L CS? ? ?? ?1 2? ? ? ?m i n Q C L CS? ? ?? ?1 2? ?L ????? ?? ? ? ?1 ? ?Q C C??? ? ?? ? ?1 2dQd? ? 0? ? ?? ? CC 12 ? ?? ? ??* ? ? CC12?*? C1 C2的增加而減少，合乎情理。 由于模型 Ⅰ 是單服務臺系統(tǒng)，得到最優(yōu)服務率為 的理論值，但在實際操作中，設(shè)備與工人強度限制達不到此值，所以要討論模型Ⅱ ，根據(jù)能達到服務率來確定最佳服務臺數(shù)。 模型 Ⅱ 最佳服務臺數(shù) 假設(shè) 發(fā)生故障機器維修服務服從 M/M/C，平均到達率為 ，平均服務率為 ，且 。 每臺故障機器單位時間的損失費為 ，單位時間每個服務員的服務成本一名維修工人及設(shè)備的費用 )為 。 ?*)1( ?? ???C ? 1。 )2( ? C1C3。 由假設(shè) 、 可得模型 () 其中 由 ()式給出 因為 C只取整數(shù)值，所以不能用微分法求 的最小值，利用邊際分析方法，當 取最小值應滿足 () 將 ()式代入式 ()并化簡得 ? ? ? ?min Q C L C CC S C? ?1 3)1( ? )2( ?? ?LS C? ?QC ? ?QC*? ? ? ?? ? ? ?Q QC CC C* ** *?????????11 ? ? ? ? ? ? ? ?L LCC L LS C S c S C C* * * *? ? ? ?? ?1311 () 對于 C=1， 2， … 依次計算 ? ?LS C及 ? ? ? ? ? ?? L L LS C S C S C? ? ? 1當已知數(shù) CC31滿足 ? ? ? ?? ?LCC LS C S C? ? ?311 () 時即可確定最優(yōu)值 C C* ? 。 ，
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