20xx年高中不等式教案設(shè)計(jì)高中不等式教案人教版(五篇)-資料下載頁
2025-08-12 06:31本頁面
【正文】 角平分線的性質(zhì)定理及逆定理是什么？怎樣做一條線段的垂直平分線？二、新課請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n堂練習(xí)本上做線段ab的垂直平分線ef（請(qǐng)一名同學(xué)在黑板上做）。通過學(xué)生的觀察、分析得出結(jié)果pa=pb，再取一點(diǎn)p＇試一試仍然有p＇a=p＇b，引導(dǎo)學(xué)生猜想ef上的所有點(diǎn)和點(diǎn)a、點(diǎn)b的距離都相等，再請(qǐng)同學(xué)把這一結(jié)論敘述成命題（用幻燈展示）。定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。這個(gè)命題，是我們通過作圖、觀察、猜想得到的，還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。已知：如圖，直線ef⊥ab，垂足為c，且ac=cb，點(diǎn)p在ef上求證：pa=pb如何證明pa=pb學(xué)生分析得出只要證rtδpca≌rtδpcb證明：∵pc⊥ab（已知）∴∠pca=∠pcb（垂直的定義）在δpca和δpcb中∴δpca≌δpcb（sas）即：pa=pb（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）。反過來，如果pa=pb，p1a=p1b，點(diǎn)p，p1在什么線上？過p，p1做直線ef交ab于c，可證明δpa p1≌pb p1（sss）∴ef是等腰三角型δpab的頂角平分線∴ef是ab的垂直平分線（等腰三角形三線合一性質(zhì)）∴p，p1在ab的垂直平分線上，于是得出上述定理的逆定理（啟發(fā)學(xué)生敘述）（用幻燈展示）。逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。根據(jù)上述定理和逆定理可以知道：直線mn可以看作和兩點(diǎn)a、b的距離相等的所有點(diǎn)的集合。線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。三、舉例（用幻燈展示）例：已知，如圖δabc中，邊ab，bc的垂直平分線相交于點(diǎn)p，求證：pa=pb=pc。證明：∵點(diǎn)p在線段ab的垂直平分線上∴pa=pb同理pb=pc∴pa=pb=pc由例題pa=pc知點(diǎn)p在ac的垂直平分線上，所以三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)p，這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。四、小結(jié)正確的運(yùn)用這兩個(gè)定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論，加強(qiáng)證明前的分析，找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點(diǎn)在線段的垂直平分線上。五、練習(xí)與作業(yè)練習(xí)：第87頁2作業(yè)：第95頁4線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理，都是幾何中的重要定理，也是一條重要軌跡。在幾何證明、計(jì)算、作圖中都有重要應(yīng)用。我講授這節(jié)課是線段垂直平分線的第一節(jié)課，主要完成定理的引出、證明和初步的運(yùn)用。在設(shè)計(jì)教案時(shí)，我結(jié)合教材內(nèi)容，對(duì)如何導(dǎo)入新課，引出定理以及證明進(jìn)行了探索。在導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學(xué)生做一條線段ab的垂直平分線ef，在ef上取一點(diǎn)p，讓學(xué)生量出pa、pb的長(zhǎng)度，引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論每個(gè)人量得的這兩個(gè)長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系：得到什么結(jié)論？學(xué)生回答：pa=pb。然后再讓學(xué)生取一點(diǎn)試一試，這兩個(gè)長(zhǎng)度也相等，由此引導(dǎo)學(xué)生猜想到線段垂直平分線的性質(zhì)定理。在這一過程中讓學(xué)生主動(dòng)積極的參與到教學(xué)中來，使學(xué)生通過作圖、觀察、量一量再得出結(jié)論。從而把知識(shí)的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過程。在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論，畫圖寫出已知、求證，通過分析由學(xué)生得出證明性質(zhì)定理的方法，這個(gè)過程既是探索過程也是調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)腦思考的過程，只有學(xué)生動(dòng)腦思考了，才能真正理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理，以及證明方法。在此基礎(chǔ)上再提出如果有兩點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相等，這樣的點(diǎn)應(yīng)在什么樣的直線上？由條件得出這樣的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，從而引出性質(zhì)定理的逆定理，由上述兩個(gè)定理使學(xué)生再進(jìn)一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點(diǎn)距離的所有點(diǎn)的集合。這樣可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)理論來源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的道理，也能提高他們學(xué)習(xí)的積極性，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。在講解例題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的線段垂直平分線的性質(zhì)定理以及逆定理來證，避免用三角形全等來證。最后總結(jié)點(diǎn)p是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。為了使學(xué)生當(dāng)堂掌握兩個(gè)定理的靈活運(yùn)用，讓學(xué)生做87頁的兩個(gè)練習(xí)，以達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。
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