【導(dǎo)讀】A、按側(cè)棱是否與底面邊垂直分為：直棱柱和斜棱柱。它們的底面圖形的形狀依次是三角形、四邊形、五邊形、六邊形??長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱。A、棱柱的上、下底面形狀相同。B、n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，n條側(cè)棱，(n＋2)個(gè)面，n個(gè)側(cè)面。B、圓柱有無(wú)數(shù)條母線，它們都平行且與高相等。c、它們的體積都等于底面積乘以高，側(cè)表面積都等于底面周長(zhǎng)乘以高。如OA、OB、OC、OD。A、正棱錐的底面是正多邊形，側(cè)面是等腰三角形且大小、形狀完全相同。B、正棱錐的側(cè)面都相等。A、底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱錐是n棱錐；側(cè)面是有一條邊互相重合的順次相連的三角形。棱柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的多邊形和一些長(zhǎng)方形組成的。開(kāi)，可得到不同組合方式的表面展開(kāi)圖。先根據(jù)俯視圖擺出幾何體，再畫(huà)出主視圖和左視圖。

　　

【正文】 0 元錢(qián)。 （ 2） 在比例分配問(wèn)題中通常利用表格尋求等量關(guān)系，列方程得到答案。 【例 2】在甲處工作的有 21 人，在乙處工作的有 12 人，現(xiàn)在調(diào)來(lái) 18 人分別派往甲、乙兩處，使甲處工作的人數(shù)是乙處工作人數(shù)的 2 倍，應(yīng)往甲、乙兩處各派去多少人？ 解：設(shè)調(diào)派往甲處去 x 人，則調(diào)派往乙處去 (18— x)人，根據(jù)題意得 調(diào)派前的人數(shù)（人） 調(diào)派去的人數(shù)（人） 調(diào)派后的人數(shù)（人） 甲處 21 x 21＋ x 乙處 12 18－ x [12＋ (18－ x)] 根據(jù)表格可列方程為 21＋ x＝ 2[12＋ (18－ x)] 解得 x＝ 13 所以 18－ x＝ 18－ 13＝ 5 答：應(yīng)該往甲、乙兩處分別派去 13 人、 5 人。 （ 3） 設(shè)未知數(shù)的方法不同，方程的復(fù)雜程度也不同。因此，設(shè)未知數(shù)時(shí)要有選擇。 【 例 3】某團(tuán)體 為“希望工程”募 捐組織了一場(chǎng)義演，共售出 1000張票，籌得票款 6950元，成人票與學(xué)生票各售出多少?gòu)垼浚ǔ扇似?8 元，學(xué)生票 5 元） 解法 1：設(shè)售出的學(xué)生票為 x 張，則售出的成人票為 (1000－ x)張，根據(jù)題意得 5x＋ 8(1000－ x)＝ 6950 解得 x＝ 350 所以 1000－ x＝ 1000－ 350＝ 650 答：售出成人票 650 張，學(xué)生票 350 張。 解法 2：設(shè)所得的學(xué)生票款為 x 元，則所得的成人票款為 (6950－ x)元，根據(jù)題意得 5x ＋ 69508 x－ ＝ 1000 解得 x＝ 1750 所以 1750247。 5＝ 350（張） (6950－ 1750)247。 8＝ 650（張） 答：售出成人票 650 張，學(xué)生票 350 張。 【 說(shuō)明 】 本題存在兩個(gè)等量關(guān)系 ： ① 學(xué)生票 ＋ 成人票 ＝ 1000 張 ；② 學(xué)生票款 ＋ 成人票款 ＝6950 元，所以 本題 可以有以上兩種設(shè)未知數(shù)的方法，但一般情況下，我們應(yīng)該選擇較為簡(jiǎn)單的解法 1。 25 追趕小明（行程問(wèn)題） （ 1） 相遇問(wèn)題：甲走的路 程 ＋ 乙走的路 程 ＝ 二者開(kāi)始時(shí)相距的路程 （ 2）追擊問(wèn)題：速度快的走的路程 － 速度慢的走的路程 ＝ 二者開(kāi)始時(shí)相距的路程 （ 3）環(huán)形跑道問(wèn)題 ①甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地反向出發(fā)，再一次相遇時(shí)，兩人所走路程之和正好是環(huán)形跑道一圈兒的長(zhǎng)度，即甲走的路程 ＋ 乙走的路程 ＝ 環(huán)形跑道的周長(zhǎng)。 ② 甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地同向出 發(fā)，再一次相遇時(shí)，速度快的比速度慢的正好多走了環(huán)形跑道一圈兒的長(zhǎng)度，即速度快的走的路程 － 速度慢的走的路程 ＝ 環(huán)形跑道的周長(zhǎng)。 （ 4）航行問(wèn)題：順?biāo)俣?＝ 靜水速 度 ＋ 水速 逆水速度 ＝ 靜水速 度 － 水速 第 六 章 數(shù)據(jù)的收集與整理 第 1 節(jié) 數(shù)據(jù)的收集 一、收集數(shù)據(jù)的方式 問(wèn)卷調(diào)查 查閱資料 實(shí)地調(diào)查 試驗(yàn) 【例 1】就以下統(tǒng)計(jì)目標(biāo)，你認(rèn)為選擇何種方式收集數(shù)據(jù)比較合適？ （ 1）班中 15 歲以上的學(xué)生人數(shù) （ 2）我國(guó)瀕臨滅絕的植物的數(shù)量 （ 3）某種玉米種子的發(fā)芽率 （ 4）七年級(jí)學(xué)生周日的睡眠時(shí)間 解：（ 1）實(shí)地調(diào)查 （ 2）查閱資料 （ 3）試驗(yàn) （ 4）問(wèn)卷調(diào)查 二、收集數(shù)據(jù)的步驟 明確調(diào)查問(wèn)題 確定調(diào)查對(duì)象 選擇調(diào)查方式 展開(kāi)調(diào)查 記錄結(jié)果 得出結(jié)論 【 例 2】為了 更好地組織體育活動(dòng)，體育委員調(diào)查一下班里同學(xué)喜歡哪些體育項(xiàng)目，以便活動(dòng)前準(zhǔn)備好器械。請(qǐng)說(shuō)明應(yīng)該經(jīng)過(guò)哪些步驟？ 解：（ 1）明確調(diào)查問(wèn)題 —— 喜歡哪種體育項(xiàng)目 （ 2）確定調(diào)查對(duì)象 —— 全班每位同學(xué) （ 3）選擇調(diào)查方式 —— 問(wèn)卷調(diào)查法 （ 4）展開(kāi)調(diào)查 —— 對(duì)全班每一位同學(xué)展開(kāi)問(wèn)卷調(diào)查 （ 5）記錄結(jié)果 —— 收集問(wèn)卷，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) （ 6）得出結(jié)論 —— 喜歡各種體育項(xiàng)目的各有多少人 26 第 2 節(jié) 普查與抽樣調(diào)查 一、相關(guān)概念 普查：為了某一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查叫做普查。 總體：所要考察對(duì)象的全 體稱為總體。 個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。 抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體，根據(jù)對(duì)這一部分個(gè)體的調(diào)查估計(jì)被考察對(duì)象的整體情況，這種調(diào)查方式叫做抽樣調(diào)查。 樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。 【說(shuō)明】 樣本必須具有代表性和廣泛性才能估計(jì)總體的情況。 【例 1】下列調(diào)查中哪些適合用普查的方式，哪些適合用抽樣調(diào)查的方式？ （ 1）了解我國(guó)近年來(lái)老年人的長(zhǎng)壽情況 （ 2）了解一批白雪修正液的使用壽命 （ 3）了解我校有多少教師乘坐公交車(chē)上班 （ 4）了解我班同 學(xué)中有多少人喜歡數(shù)學(xué) 解： （ 1）抽樣調(diào)查 （ 2）抽樣調(diào)查 （ 3）普查 （ 4）普查 【例 2】指出下列抽樣調(diào)查中的總體、個(gè)體和樣本各是什么。 （ 1）為了考察我校學(xué)生每天參加課外體育活動(dòng)的時(shí)間，調(diào)查了其中 20 名學(xué)生每天參加課外體育活動(dòng)的時(shí)間。 （ 2）為了解一批燈泡的使用壽命，從中抽取 10 只進(jìn)行試驗(yàn)。 題號(hào) 總體 個(gè)體 樣本 （ 1） 我校學(xué)生每天參加課外體育活動(dòng)的時(shí)間 每個(gè)學(xué)生每天參加課外體育活動(dòng)的時(shí)間 所調(diào)查 20 名學(xué)生每天參加課外體育活動(dòng)的時(shí)間 （ 2） 這批燈泡的使用壽命 每個(gè)燈泡的使用壽命 抽取的 10 只燈泡的使用壽命 【例 3】下列調(diào)查的樣本是否缺乏代表性，請(qǐng)說(shuō)明理由。 （ 1）在大學(xué)生中調(diào)查我國(guó)青年人最崇拜的偶像 （ 2）在深圳城鎮(zhèn)居民中調(diào)查我國(guó)家庭擁有私家車(chē)的比例 （ 3）省教育廳為了調(diào)查全省中小學(xué)亂收費(fèi)情況，調(diào)查朝陽(yáng)市所有中小學(xué)生 （ 4）為調(diào)查某市中學(xué)生學(xué)習(xí)情況，在該市每所中學(xué)的每個(gè)班級(jí)選取 1名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。 解：（ 1）大學(xué)生是一個(gè)特殊的群體，不能代表我國(guó)青年人。 （ 2）深圳的城鎮(zhèn)居民比較富有，不能代表我國(guó)所有家庭的情況。 （ 3）盡管樣本足夠大，但遺漏了其他城市這些群體，朝陽(yáng)市不能代表全省 。 （ 4）選取的樣本中個(gè)體太少，不具有代表性。 二 、比較“普查”與“抽樣調(diào)查” 調(diào)查方式 優(yōu)點(diǎn) 缺點(diǎn) 普查 可以直接獲取總體的情況 ① 有時(shí)總體中個(gè)體的數(shù)目較多，普查工作量較大；② 有時(shí)受客觀條件限制，無(wú)法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行普查； ③ 有時(shí)調(diào)查具有破壞性，不允許普查。 抽樣調(diào)查 調(diào)查范圍小，節(jié)省人力、物力 往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確 【例 4】下列調(diào)查，適合用普查方式的是（ D） A、了解一大批炮彈的殺傷半徑 B、了解 CCTV《星光大道》收視率 C、了解大凌河中魚(yú)的種類 D、了解某班學(xué)生 騎自行 車(chē)上學(xué)的人數(shù) 27 第 3 節(jié) 數(shù)據(jù)的表示 一 、扇形統(tǒng)計(jì)圖 【說(shuō)明】（ 1） 扇形統(tǒng)計(jì)圖各部分占總體的百分 比 ＝ 該 部 分 數(shù) 量總 體 數(shù) 量 100% （ 2） 扇形統(tǒng)計(jì)圖各部分占總體的百分 比 ＝ 176。360該 部 分 所 對(duì) 應(yīng) 的 扇 形 圓 心 角 的 度 數(shù) 100% （ 3） 扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分的百分比之和等于 1，即 100% 繪制 （ 1） 調(diào)查收集數(shù)據(jù) （ 2） 計(jì)算各部分占總體的百分比 （ 3） 計(jì)算各部分相應(yīng)的扇形 圓心角 的度數(shù) （ 4） 用圓規(guī)畫(huà)圓，再用量角器作出各圓心角，從而把圓分成若干個(gè)扇形 （ 5） 標(biāo) 明各部 分的名稱和百分比 （ 6） 填寫(xiě)標(biāo)題 應(yīng)用 （ 1） 由扇形的大小及百分比的大小，確定各部分之間的大小差距。 【例 1】 2021 年中國(guó)人民銀行統(tǒng)計(jì)司就城鎮(zhèn)居民對(duì)物價(jià)水平滿意程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如圖 632 所示．據(jù)此估計(jì) 2021 年城鎮(zhèn)居民中對(duì)物價(jià)水平表示認(rèn)可的約占 ％ 。 解析：對(duì)物價(jià)水平表示認(rèn)可即是滿意的與尚可接受的，從圖中可得 ％ ＋ ％ =％． （ 2） 知道總體的具體數(shù)量及各部分所占百分比，求各部分的具體數(shù)量。 【例 2】某縣有 80 萬(wàn)人口， 各民族所占比例如圖 633 所示，求 該縣 各少數(shù)民族人口有多少 ？ 解：朝鮮族： 80 8％ ＝ （萬(wàn)人） 滿族： 80 4％ ＝ （萬(wàn)人） 回族： 80 3％ ＝ （萬(wàn)人） （ 3） 知道某一部分的具體數(shù)量及百分比，求總體的具體數(shù)量和其他部分的具體數(shù)量。 28 【例 3】某校對(duì)學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，如圖 634 所示，已知被調(diào)查的學(xué)生中騎車(chē)的有 21 人，求：（ 1）被抽樣調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（ 2）步行上學(xué)的人數(shù)是多少？ 解：（ 1） 由 統(tǒng)計(jì)圖上可知騎車(chē)是 35%，騎車(chē)的人數(shù)是 21 人，所以 21247。 35%＝ 60（人） （ 2）步行所占百分比 ： 1－ 35%－ 15%－ 5%＝ 45%， 步行人數(shù)： 60 45%＝ 27（人） 二 、條形統(tǒng)計(jì)圖 概念：一般由兩條互相垂直的數(shù)軸和若干長(zhǎng)方形組成，兩條數(shù)軸分別表示兩個(gè)不同的項(xiàng)目，長(zhǎng)方形的高表示其中一個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做條形統(tǒng)計(jì)圖。如圖 635 所示。 特例 —— 頻數(shù)直方圖 （ 1） 概念：頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖，它將統(tǒng)計(jì)對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，畫(huà)在數(shù)軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。如圖 636 所示。 （ 2） 特點(diǎn)：如果樣本中數(shù)據(jù)較多，數(shù)據(jù)的差距較大，頻數(shù)直方圖能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體情況。 （ 3） 繪制： ① 計(jì)算所 給數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差 ② 決定組距和組數(shù) ③ 確定分點(diǎn) ④ 列頻數(shù)分布表，統(tǒng)計(jì)每組中數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù) ⑤ 繪制頻數(shù)直方圖 【 說(shuō)明 】 A、在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)。 B、所有對(duì)象的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總量。 C、數(shù)據(jù)越多，分的組也應(yīng)越多。 D、組距是指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離，每個(gè)小組的組距相等。 【例 2】 已知一個(gè)樣本： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 28，以 2 為組距，繪制頻數(shù)直方圖。 解：（ 1）計(jì)算最大值與最小值的差： 30－ 21＝ 9 （ 2）將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組：以 2 為組距， 9247。 2＝ ，所以分成 5 組較合適。 （ 3）決定分點(diǎn)： ～ ， ～ ， ～ ， ～ ， ～ 29 （ 4）列頻數(shù)分布表，統(tǒng)計(jì)每組中數(shù)據(jù)的次數(shù)。 分組 ～ ～ ～ ～ ～ 頻數(shù) 2 3 8 4 3 （ 5）繪制頻數(shù)直方圖（如圖 638 所示） 三 、折線統(tǒng)計(jì)圖 概念： 以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量的增減變化的統(tǒng)計(jì)圖，叫作折線統(tǒng)計(jì)圖。 如圖 639 所示。 繪制 （ 1） 根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料整理數(shù)據(jù)。 （ 2） 先畫(huà)橫軸，后畫(huà)縱軸，縱、橫軸都要有單位，按紙面的大小來(lái)確定用一定單位表示一定的數(shù)量。 （ 3） 根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。 30 【例 3】 2021 年 2 月 23 日《 朝陽(yáng) 日?qǐng)?bào)》公布了 2021 年～ 2021 年 朝陽(yáng) 市城市居民人均可支配收入情況（如圖 6310 所示）根據(jù) 圖示信息回答： （ 1）哪些年份南 朝陽(yáng) 市城市居民人均可支配收入比上一年增加了 1000 元以上？ （ 2）如果從 2021 年開(kāi)始， 朝陽(yáng) 市城市居民人均可支配收入每一年比上一年增加 a 元，那么到 2021 年底可達(dá)到 18 000 元，求 a 的值。 解：（ 1） 8485－ 7911＝ 574， 8640－ 8485＝ 155， 9598－ 8640＝ 958， 10937－ 9598＝ 1339，12384－ 10937＝ 1447，故 2021 年和 2021 年 朝陽(yáng) 市城市居民人均可支配收入比上一年增加1000 元以上。 （ 2）由題意得 12384＋ 3a＝ 18000 解得 a＝ 1872 第 4 節(jié) 統(tǒng)計(jì)圖的選擇 一 、 三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn) 二 、選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖 當(dāng)需要直觀地表示出數(shù)據(jù)進(jìn)行比較時(shí)，宜選用條形統(tǒng)計(jì)圖。 當(dāng)需要顯示出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)時(shí)，宜選用折線統(tǒng)計(jì)圖。 當(dāng)需要反映部分占總體的百分比時(shí)，宜選用扇形統(tǒng)計(jì)圖。