【導(dǎo)讀】{ "error_code": 17, "error_msg": "Open api daily request limit reached" }

　　

【正文】 d? ? ? ? 四、分式的乘除法的混合運算 在一個算式 中含有分式的乘方、乘法、除法時，先算乘方，再算乘除，有多項式時應(yīng)先因式分解，再約分。 一般情況下，分式乘除法混合運算的順序為：按從左到右的順序進(jìn)行，有括號時，應(yīng)先算括號里面的。 【說明】 ① 結(jié)果中的分母，既可以是乘積的形式，也可以是多項式。 ② 負(fù)因式的個數(shù)為偶數(shù)時，結(jié)果符號為正；負(fù)因式的個數(shù)為奇數(shù)時，結(jié)果符號為負(fù)。 ③ 如果分式的分子 （ 或分母 ） 的符號是負(fù)號時，應(yīng)把負(fù)號提到分式的前面。 ④ 分式運算的結(jié)果必須是最簡分式或整式。 第 3 節(jié) 分式的加減法 一、 同分母 分式的 加減 法 法 則 文字表述 同分母分式 相加減，分母不變，把分子相加減。 字母表示 b c b ca a a??? 95 二、異分母分式的加減法法則 異分母分式的 通分 （ 1） 通分的 定義 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母分式可以化為同分母分式，這一過程稱為分式的通分。 （ 2） 通分的方法（步驟） ①將所有分式的分母化成積的形式，當(dāng)分母為多項式時，應(yīng)因式分解。 ②確定最簡公分母，即各分母的所有因式的最高次冪的積。 異分母分式的加減法法則 （ 1）文字表述 異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算。 （ 2）字母表示 b d bc ad bc ada c ac ac ac?? ? ? ? 三、 分式的化簡求值 【例 1】先化簡，再求值 （ 1）221( 1)2 1 1xxx x x ???? ? ?，其中 2x? （ 2） 222 2 1( 1 )1 2 1aaaa a a??? ? ?? ? ?， a 從 － 1， 1 和 2 三個數(shù)中任取一個合適的代入求值。 【例 2】已知 20mn??，求代數(shù)式 (1 ) (1 )n m n mm m n m m n? ? ? ? ???的值。 96 第 4 節(jié) 分式方程 一、 分式方程 概念 ： 分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 解分式方程 （ 1）基本思路：化分式方程為整式方程（一元一次方程） （ 2） 一般步驟：“一去二解三驗” ① 去分母： 方程兩邊同時乘以最簡公分母，將其化為整式方程。 ② 解這個整式方程：得到未知數(shù)的值。 ③ 檢驗：有兩個方法。 A、把求得的值代入原方程，看方程的左邊與右邊是否相等。若相等，則是原方程的根，若不相等，則不是原方程的根。 B、把求得的值代入最簡公分母，看最簡公分母是否為零。若等于零，則是增根，若不等于零，則是原方程的根。 【 說明】 ① 在將分式方程化為整式方程時，產(chǎn)生的使原分式方程的分母為零的解，我們稱它為原分式方程的 增根 。 ②產(chǎn)生增根的原因是，我們在方程兩邊同乘了一個使分母為零的整式。 ③因為解分式方程可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗。 二、 分式方程的應(yīng)用 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟 （ 1） 審：審題。分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系。 （ 2） 設(shè)：設(shè)未知數(shù)。一般求什么，就設(shè)什么為 x（其他未知數(shù)也可以）。 （ 3） 找：找等量關(guān)系。找出能夠表示應(yīng)用題全部題意的一個等量關(guān)系。 （ 4） 列：列方程。根據(jù)所找的等量關(guān)系列 出方程。 （ 5） 解：解方程。解所列方程，求出未知數(shù)的值。 （ 6） 驗：檢驗。檢驗所求得的值是否為所列方程的根。 （ 7） 答：檢驗所求的根是否符合題意，寫出答案（包括單位）。 應(yīng)用舉例 【例 1】賈奇同學(xué)借了一本書，共 280 頁，要在兩周的借期內(nèi)讀完，當(dāng)她讀了正好一半時發(fā)現(xiàn)，平均每天要多讀 21 頁才能在借期內(nèi)正好讀完，求她讀前一半時，平均每天讀多少頁？ 解：設(shè)她讀前一半時平均每天讀 x 頁，則她讀后一半時平均每天讀 (x＋ 21)頁，根據(jù)題意得 14 0 14 0 1421xx??? 解這個方程，得 14x? 經(jīng)檢驗， 14x? 是所列方程的根，且符合題意 答：她讀前一半時，平均每天讀 14 頁。 【例 2】從甲地到乙地共 100km，其中開始的 30km 是平路，接下來的 30km 是上坡路，余下的又是平路。小剛騎自行車從甲地出發(fā)經(jīng)過 2h 到達(dá)甲乙兩地的中點，再經(jīng)過 1h50min 到達(dá)乙地，求小剛在平地上的速度。 解：設(shè)小剛在平地上的速度為 x km/h，根據(jù)題意，得 30 50 402 2( 1 )60xx? ? ? 解這個方程，得 30x? 經(jīng)檢驗， 30x? 是所列分式方程的根且符合題意。 答：小剛在平地上的速度是 30 km/h。 97 第 六 章 平行四邊形 第 1 節(jié) 平行四邊形的性質(zhì) 一 、 認(rèn)識 平行四邊形 定義 ： 兩組對邊分別 平行的四邊形叫做 平行四邊形 。 表示方法： 四邊形 ABCD 是平行四邊形，記作“ □ ABCD”，讀作“平行四邊形 ABCD”。 對角線：平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫做它的對角線。 【說明 】 一個平行四邊形有 兩 條對角線。 面積公式 ： S＝ ah（ a 表示平行四邊形的邊長， h 表示這條邊上的高 ） 二、平行四邊形的性質(zhì) 平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心。 平行四邊形的對邊平行且相等。 平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)。 平行四邊形的對角線互相平分。 第 2 節(jié) 平行四邊形的判定 一、平行四邊形的判定 兩組對邊分別平行的四邊形叫做 平行四邊形 。（定義） 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 兩組對角分別相 等的四邊形是平行四邊形。 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 二、 平行線之間的距離 定義 如果兩條直線平行，則從其中一條直線上任意一點到另一條直線的垂線段的長度叫做平行線之間的距離。 性質(zhì)：平行線之間的距離處處相等。 推論： 夾在兩條平行線之間的平行線段一定相等。 第 3 節(jié) 三角形的中位線 一、三角形中位線的定義 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 【說明】三角形的中位線是線段，一個三角形有三條中位線。 二、三角形的中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。 【 說明】 （ 1） 三條中位線將原三角形分割成四個全等的小三角形。每個小三角形的周長都為原三角形周長的 一半 ，每個小三角形的面積都是原三角形面積的 四分之一 。 （ 2） 順次連接任意四邊形的中點所組成的四邊形是平行四邊形。 第 4 節(jié) 多邊形的內(nèi)角和與外角和 一、認(rèn)識多邊形 定義 在同一平面內(nèi)，由 n 條不在同一直線上的線段首尾順次相接組 成的 圖 形叫做 n 邊 形。 98 對角線 連接 n 邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做 n 邊形的對角線。 【說明】 因為 與一個頂點相鄰的頂點有 2 個，所以 n 邊形中與一個頂點不相鄰的頂點共有 (n－ 3)個，所以從 n 邊形一個頂點出發(fā)的對角線有 (n－ 3)條， n 邊形共有 n個頂點，所以 n 邊形共有 ( 3)2nn?條對角線。 二、多邊形的內(nèi)角和與外角和 內(nèi)角和定理 n 邊形的內(nèi)角和等于 (n－ 2) 180176。 【說明】（ 1） 過 n邊形的一個頂點可畫 (n－ 3)條對角線，把 n 邊形分成 (n－ 2)個三角形，所以 n 邊形的內(nèi)角和為 (n－ 2) 180176。 （ 2） 多邊形每增加一條邊，它的內(nèi)角和增加 180176。 （ 3） 在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。 正 n 邊形的每個內(nèi)角都相等，都為 ( 2) 180n n? ? ? 。 （ 4）如果四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)。 外角和 定理 多邊形的外角和 都等于 360176。 【說明】① 多邊形內(nèi)角的一邊與另一 邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。 ② 在每個頂點處取這個多邊形的的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。 ③ n 邊形共有 2n 個外角，但外角和只是在每個頂點處取一個外角。 ④ 正 n 邊形的每一個內(nèi)角都相等，所以正 n 邊形的每一個外角也都相等，因為正 n邊形的外角和等于 360176。，所以正 n 邊形的每一個外角 都 等于 360n? 。 三、典型例題 【例 1】一個多邊形除一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為 2750176。，求該內(nèi)角的度數(shù)和該多邊形的邊數(shù)。 解：設(shè)這個內(nèi)角為 x，根據(jù)題意，得 (n－ 2) 180176。＝ 2750176。＋ x 所以 5 5017 1718 180 180xxn ?? ? ? ? 因為 n 是正整數(shù)， 0176。＜ x＜ 180176。，所以 x＝ 130， n＝ 18 【例 2】已知一個多邊形的一個外角與和它不相鄰的各內(nèi)角的度數(shù)的和為 600176。， 求這個多邊形的邊數(shù)及這個外角的度數(shù)。 解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 n， 這個外角的度數(shù) 為 x176。，則與這個外角相鄰的內(nèi)角為 (180176。－ x176。) ，根據(jù)題意，得 x176。＋ (n－ 2) 180176。－ (180176。－ x176。) ＝ 600176。 解得 x＝ 570－ 90n ∵ n 為正整數(shù) ∵ 0176。＜ x176。＜ 180176。 ∴ n 等于 5 或 6 ∴ 0＜ 570－ 90n＜ 180 當(dāng) n＝ 5 時， x＝ 570－ 90 5＝ 120 ∴ 143 ＜ n＜ 163 當(dāng) n＝ 6 時， x＝ 570－ 90 6＝ 30 綜上所述，當(dāng)邊數(shù)為 5 時，這個外角為 120176。， 當(dāng)邊數(shù)為 6 時，這個外角為 30176。