運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)理論求極限所有專業(yè)-資料下載頁(yè)
2025-05-11 15:40本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生蘇兆通。章還介紹了在數(shù)列極限求取中，建立概率隨機(jī)模型的方法，并一一列舉實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證.引言概率統(tǒng)計(jì)極限理論是近年來(lái)數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，也是概率統(tǒng)計(jì)學(xué)?？浦械囊粋€(gè)主要的分支，而且是概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科知識(shí)用于其他分支的重要支撐點(diǎn)，比如在。率統(tǒng)計(jì)專業(yè)了，作為國(guó)內(nèi)概率統(tǒng)計(jì)極限理論十分重要的研究實(shí)驗(yàn)室，它不但為國(guó)家培養(yǎng)。地，并擁有了較好的成績(jī)和聲譽(yù).從最近幾年來(lái)看，概率統(tǒng)計(jì)極限理論的發(fā)展十分的迅。1概率統(tǒng)計(jì)極限理論目前進(jìn)展和前沿的發(fā)展。斯坦福大學(xué)和浙江大學(xué)在自正則化極限理論及其應(yīng)用方面已經(jīng)有了比較系統(tǒng)的結(jié)?；氐浇裉斓闹攸c(diǎn)，文章的研究?jī)?nèi)容是概率統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用在極限理論中，所以，在了。大數(shù)定律討論的是關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)變量序列的平均結(jié)果的極限，給出了取平均值的理
【正文】 ) ( 2 ) ( 1 )S n n n n??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??， 求證n 2lim 3n S?? ?. 證明 解決以上問(wèn)題需要建立下面的隨機(jī)模型 :我們假設(shè)現(xiàn)在有兩個(gè)袋子 ， 一個(gè)裝兩個(gè)紅球 ， 一個(gè)裝一個(gè)紅球和兩個(gè)白球 ， 并進(jìn)行有放回的拿取 . 從兩袋中分別取出一球 ，如果取到的兩個(gè)都是紅球的話 ， 那么成功 ； 如果不是上述情況 ， 那就再在兩個(gè)袋中分別放進(jìn)一個(gè)白球 ， 再接著按照上面的規(guī)則進(jìn)行操作 ， 一直到成功停止 . 8 記 A =“取球成功” ， kA? “一直到第 k 次取球時(shí)候才成功” ， 1,2,3 .k? 則 1k1)32 2 2 2 2 2 2) 1 1 1 12 3 3 4 2 3 3 4 4 5 ( 1 ) ( 2) ( 1 )2 , 3 .k k k kk???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???P(AP(A其 中 因?yàn)楦鱾€(gè) kA 兩兩互斥 ， 所以可得kk1( ) ) lim nnP A S??????? P(A. 另外 由 A的對(duì)立事件 A = “ 取球不成功 ” 可知 4 1 5 2 ( 1 ) ( 2 ) 1( ) l im 2 3 3 4 ( 1 ) 3nnnPA nn??? ? ? ?? ? ?? ? ? 從而可得 121 ( ) 1 33PA? ? ? ?P(A)= . 3 討論 因?yàn)闃O限的求取有時(shí)候是非常困難的，而方法又是林林總總、多種多樣，文章從概率統(tǒng)計(jì)論的角度來(lái)解決這些比較復(fù)雜的極限，由實(shí)例可知，得到了比較好的計(jì)算效果 . 文章介紹了概率統(tǒng)計(jì)極限理論，特別是一些重要的概率統(tǒng)計(jì)方法在數(shù)學(xué)極限求取問(wèn)題中的應(yīng)用，分析了中心極限定理、強(qiáng)大數(shù)定律 、母函數(shù) 理論進(jìn)行極限的求取等 . 由以上的理論和 實(shí)例可以看出，概率統(tǒng)計(jì)極限理論有著重要的應(yīng)用價(jià)值以及發(fā)展前景，為不同的理論方法的融合提供了很好的示范 . 參考文獻(xiàn)： [1]華東師范大學(xué)編 . 數(shù)學(xué)分析（上冊(cè)） [M]. 上海：高等教育出版社， 1999. [2]劉玉璉，傅沛仁，林汀，劉寧編 . 數(shù)學(xué)分析（上冊(cè)） [M]. 第 5版 . 北京：高等教育出版社， 2020. [3]魏宗舒等編 . 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程 [M]. 第 2版 . 北京：高等教育出版社， 1983. [4]茆詩(shī)松，程依明，濮曉龍編 . 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程 [M]. 北京：高等教育出版社 ， 2020. [5]周概容 . 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) [M]. 北京：高等教育出版社， 1984. [6]中山大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系 . 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) [M]. 北京 ： 高 等教育出版社， 1980. [7]賈兆麗 . 概率方法在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用 [J]. 安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) ， 2020， 19(1). [8]汪嘉岡 . 現(xiàn)代概率論基礎(chǔ) [M]. 上海 ： 復(fù)旦大學(xué)出版社 ， 1988. 9 [9]蘇淳 . 概率論 . 第一版 [M]. 北京：科學(xué)出版社， 2020． [10]中山大學(xué)統(tǒng)計(jì)科學(xué)系 . 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) [M]. 北京 ： 高等教育出版社 ， 2020. 致謝： 在 論文寫作過(guò)程中，我感到學(xué)術(shù)研究著實(shí)艱辛 . 自去年寒假開(kāi)始，我通過(guò)翻閱書籍、上網(wǎng)等方式查閱了大量資料，收獲頗豐 . 多虧王副教授和張舒昕組長(zhǎng)多次催促，才使我最終完成此文 . 本次畢業(yè)論文設(shè)計(jì)能夠順利完成，首先要感謝指導(dǎo)我的王紹鋒副教授 . 他 嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染和激勵(lì)著我 . 從選 題到 論文 的最終完成， 王 老師都始終給予我細(xì)心 地 指導(dǎo)和不懈 地 支持 . 在此 ， 謹(jǐn)向 王老師致以誠(chéng)摯的謝意和崇高的敬意 . 我還要感謝在論文寫作過(guò)程中給予我支持與幫助的同學(xué)們，謝謝你們！
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