最新三角函數(shù)教學(xué)內(nèi)容三角函數(shù)示范課(四篇)-資料下載頁
2025-08-08 19:47本頁面
【正文】 式。π＋a與－a的誘導(dǎo)公式在小結(jié)π－a的誘導(dǎo)公式發(fā)現(xiàn)過程的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生推出。教學(xué)難點:π＋a，－a與角a終邊位置的幾何關(guān)系，發(fā)現(xiàn)由終邊位置關(guān)系導(dǎo)致（與單位圓交點）的坐標(biāo)關(guān)系，運用任意角三角函數(shù)的定義導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的“研究路線圖”。問題教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法，結(jié)合多媒體課件角的概念已經(jīng)由銳角擴(kuò)充到了任意角，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過任意角的三角函數(shù)，那么任意角的三角函數(shù)值怎么求呢？先看一個具體的問題。如何將任意角三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為0176。~360176。角三角函數(shù)求值問題?！締栴}1】求390176。角的正弦、余弦值.一般地，由三角函數(shù)的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等。即有：sin(a+k360176。) = sinα，cos(a+k360176。) = cosα， (k∈z)tan(a+k360176。) = tanα。這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ) = sinα，cos(a+2kπ) = cosα， (k∈z) (公式一)tan(a+2kπ) = tanα。如何利用對稱推導(dǎo)出角πa與角a的三角函數(shù)之間的關(guān)系。由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值一定相等。反過來呢？如果兩個角的三角函數(shù)值相等，它們的終邊一定相同嗎?比如說：【問題2】你能找出和30176。角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？角πa與角a的終邊關(guān)于y軸對稱,有sin(πa) = sina，cos(πa) =cosa，（公式二）tan(πa) =tana?！妓伎肌秸埓蠹一仡櫼幌?，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的?因為與角a終邊關(guān)于y軸對稱是角πa，利用這種對稱關(guān)系，得到它們的終邊與單位圓的交點的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。于是，我們就得到了角πa與角a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)，進(jìn)而，就得到我們研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系。如何利用對稱推導(dǎo)出π+a,a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。剛才我們利用單位圓，得到了終邊關(guān)于y軸對稱的角πa與角a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，下面我們還可以研究什么呢？【問題3】兩個角的終邊關(guān)于x軸對稱,你有什么結(jié)論?兩個角的終邊關(guān)于原點對稱呢？角a與角a的終邊關(guān)于x軸對稱，有：sin(a) =sina，cos(a) = cosa，（公式三）tan(a) =tana。角π+a與角a終邊關(guān)于原點o對稱，有：sin(π +a) =sina，cos(π +a) =cosa，（公式四）tan(π +a) = tana。上面的公式一~四都稱為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。例求下列各三角函數(shù)值：(1) sinp； (2) cos(60176。)；（3）tan(855176。)【問題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導(dǎo)公式的?研究的過程中，你有哪些體會?知識上，學(xué)會了四組誘導(dǎo)公式；思想方法層面：誘導(dǎo)公式體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想；誘導(dǎo)公式所揭示的是終邊具有某種對稱關(guān)系的兩個角三角函數(shù)之間的關(guān)系。主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。具體可以表示如下：閱讀課本，體會三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中的思想方法；必做題 課本23頁13選做題（1）你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導(dǎo)到另外一組公式嗎？（2）角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關(guān)系，你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？
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