【導(dǎo)讀】reserved.Parametriccurve;CNCinterpolators;Speedaccuracy;NURBS. 錯(cuò)誤!未指定書(shū)簽。ui+1=ui+△(ui)

　　

【正文】 deceleration algorithm is the same as the acceleration algorithm except that the speed is decreasing during the process. Results indicate that the present speedcontrolled interpolation algorithm achieves smooth acceleration and deceleration with the specified ACC/DEC speed profiles. Speed deviation (mm/sec) 10ˉ 4 7 6 5 4 3 2 1 0 0 Time (sec) Fig. 11. Speed error of the secondorder approximation during acceleration. Speed deviation (mm/sec) 10ˉ 6 1 0 0 Time (sec) Fig. 12. Speed error of the speedcontrolled interpolation during acceleration. : The proposed speedcontrolled interpolation algorithm has significantly improved curve speed accuracy for parametric curves by including a pensatory value. The constantspeed mode operates the contiguous interpolated points with a constant curve speed and the ACC/DEC mode generates interpolated points successively with smooth speed variation. The proposed interpolation algorithm provides the best accuracy in both position and speed in real machining processes. Although the processing time of the proposed interpolation algorithm is a little longer than the others, it has been successfully implemented with faster puters. 附錄 B：英文資料翻譯 加工參數(shù)曲線的速度控制插補(bǔ)器 . Yeh, . Hsu 摘要： 現(xiàn)代計(jì)算機(jī)數(shù)字控制 (CNC)系統(tǒng)的可加工任意參數(shù)曲線功能的設(shè)計(jì)不僅保證計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) /計(jì)算機(jī)輔助制造 (CAD/CAM)和 CNC 系統(tǒng)之間的龐大的數(shù)據(jù)通訊而且提高了它們的加工質(zhì)量。雖然有效的 CNC 插補(bǔ)器對(duì)參數(shù)曲線通常能達(dá)到畫(huà)輪廓的位置準(zhǔn)確性，但是主導(dǎo)加工過(guò)程質(zhì)量的指定進(jìn)料速度，在運(yùn)動(dòng) 期間沒(méi)被保證。最近，一些關(guān)于運(yùn)動(dòng)速度的近似結(jié)果已經(jīng)被報(bào)告 [Shpitalni M , Koren Y, LoCC. 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 1994。26(11):832838。 Bedi S, Ali, Quan N. Trans ASME J Engng制造業(yè) 1993。115:329336。 Chou JJ, Yang DCH. Trans. ASME J Engng 制造業(yè) 1991。113:305310。 Chou JJ, Yang DCH. Trans ASME J Engng 制造業(yè) 1992。114:1522]。這篇論文，源自一個(gè)補(bǔ)償?shù)膮?shù)，被提議的插補(bǔ)運(yùn)算法則對(duì)提高曲線速度準(zhǔn)確性有重要意義。在實(shí)際應(yīng)用中，被提議的運(yùn)算法則產(chǎn)生： (1) 恒定速度；和 (2) 指定了加速和減速 (ACC/DEC)以符合進(jìn)料速度要求。運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確性和現(xiàn)在插補(bǔ)器的可行性提供了曲面曲線的非均勻有理Ｂ樣條 (NURBS)的例子。169。 1999 Elsevier 科學(xué)公司 . 版權(quán)所有。 關(guān)鍵字： 參數(shù)曲線； CNC 插補(bǔ)機(jī)；速度準(zhǔn)確性； NURBS 1. 介紹： 在現(xiàn)代的 CAD/CAM 系統(tǒng)中，對(duì)于零件輪廓像鋼型、葉片、飛機(jī)模型和 汽車模型通常以參數(shù)的形式表示。由于傳統(tǒng)的 CNC 機(jī)床只提供直線的和圓弧的插補(bǔ)器， CAD/CAM 系統(tǒng)必須分割曲線成很多的小的直線段而且將他們送到 CNC 系統(tǒng)。在實(shí)際應(yīng)用中，傳統(tǒng) CNC 系統(tǒng)的這種輪廓線性化分割不符合要求表現(xiàn)如下： ● 在 CAD/CAM 和 CNC 系統(tǒng)之間的大量數(shù)據(jù)的傳輸錯(cuò)誤可能很容易發(fā)生，也就是失去數(shù)據(jù)和噪音干擾； ● 不連續(xù)的分割影響表面的準(zhǔn)確性； ● 尤其在加速和減速中，由于每個(gè)被分割線段的線性化，運(yùn)動(dòng)速度變得不平滑。 由于通常曲線或輪廓可能以一種參數(shù)的形式 , 所以需要唯一的參數(shù)曲 線信息有效率地在 CAD/CAM/CNC 系統(tǒng)之間傳遞， 如圖 1 中所示。 [1]提議分割線段在 CAD/CAM 和 CNC 系統(tǒng)、 Bedi 以及其它系統(tǒng)之間的傳遞。 [2] 提議 B 樣條曲線和 B 樣條表面的插補(bǔ)運(yùn)算法則獲得兩者精確的曲線以及自由地切削表面。Huang 和 Yang [3] 為改善不同參數(shù)的曲線的速度變動(dòng)提出了一個(gè)推廣的插補(bǔ)運(yùn)算法則。而且， Yang 和 Kong[4] 研究了直線和參數(shù)的插補(bǔ)加工過(guò)程。 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 數(shù)控系統(tǒng) 圖 1 參數(shù)傳輸?shù)募庸は到y(tǒng) 在這些 CNC 系統(tǒng)中，參數(shù)的曲線是以不同的形式描繪，如貝塞爾曲線曲線， B 樣條曲線，立方曲線和 NURBS(非均勻有理的 B 樣條曲線 )。通常參數(shù)重復(fù)方法是 ui+1= ui+△ (ui) ui 是當(dāng)前的參數(shù)， ui+1 是下一個(gè)參數(shù)，△ (ui) 是增加值。 被插補(bǔ)的點(diǎn)通過(guò)計(jì)算替換 ui 以對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)模型修復(fù)原本的設(shè)計(jì)。當(dāng)?shù)毒咴卩徑鼉蓚€(gè) 插補(bǔ)點(diǎn)之間直線移動(dòng)時(shí)，兩個(gè)位置誤差可能發(fā)生： (a) 徑向誤差；和 (b) 弦誤差 [5] 在運(yùn)動(dòng)期間的參數(shù)的曲線如圖 2 所示 參數(shù)曲線 刀具路徑 ● D 徑向誤差 A 弦誤差 B 插補(bǔ)點(diǎn) ● C 分割 參數(shù)曲線 模型 參數(shù)曲線插補(bǔ) 刀具運(yùn)動(dòng) 手動(dòng) 操作 界面設(shè)備 圖 2 徑向誤差和弦誤差 徑向誤差是插補(bǔ)點(diǎn)和參數(shù)曲線之間的垂直距離?；旧?，徑向誤差是由于計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的舍入湊整所引起的。隨著更高精密的微處理器的迅速發(fā)展，徑向誤差不再是現(xiàn)在實(shí)際應(yīng)用中所主要關(guān)心的了。此外，弦誤差是直線 CD 正切方向和弧AB 正切方向的最大距離。在小的曲率處快速進(jìn)料可能引起弦誤差。因此，需要一個(gè)合適的進(jìn)料速度以保證弦誤差在一個(gè)合適的范圍內(nèi)。 然而，切削速度主導(dǎo)加工工藝的質(zhì)量。通常參數(shù)曲線很難達(dá)到指定的進(jìn)料速度很難。不符合要求的運(yùn)動(dòng)速度可能破壞機(jī)加工表面的 質(zhì)量。一些研究員已經(jīng)提出了關(guān)于參數(shù)的曲線參數(shù)的不同插補(bǔ)運(yùn)算法則以提高運(yùn)動(dòng)速度準(zhǔn)確性。 Bedi 以及其他人 [2] 設(shè)定一個(gè)常數(shù)△ (ui) 形成統(tǒng)一的插補(bǔ)運(yùn)算法則。這種方法最簡(jiǎn)單，但它的弦誤差和曲線速度不能被保證。根據(jù) CNC 機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析和刀具路徑幾何學(xué)， Chou 和 Yang[6]提出了一個(gè)如果 CNC 機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)模型完全地被知道，在位置，速度和加速上更優(yōu)良的插補(bǔ)運(yùn)算法則。此外， Houng 和 Yang[3]用 Euler 方法被改良了立方參數(shù)曲線插補(bǔ)機(jī)。 Shpitalni 以及其他人 [1]由泰勒展開(kāi)得出了相同 插補(bǔ)運(yùn)算法則。 Lo 和 Chung[7] 提出了包含實(shí)時(shí)的輪廓誤差和簡(jiǎn)化參數(shù)重復(fù)方法的輪廓誤差補(bǔ)償插補(bǔ)運(yùn)算法則從而達(dá)到運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性。在加速和減速中， Kim[8]提出了一個(gè)當(dāng)參數(shù)曲線位置和速度誤差明顯時(shí)，獲得參數(shù)曲線的簡(jiǎn)單方法。 現(xiàn)在的速度控制插補(bǔ)運(yùn)算法則是通過(guò)一個(gè)適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償參數(shù)作為第一位近似值以獲得所需要的運(yùn)動(dòng)速度 [1,6,8]。 然后，提出的插補(bǔ)器被用于恒速模型和加減速模型以分別取得恒定的進(jìn)料速度和指定的速度輪廓。 因此，現(xiàn)在的 CNC 插補(bǔ)器獲得了穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)以及平滑的變速?gòu)亩苊鈾C(jī)械振動(dòng)或加工過(guò)程的振動(dòng)。 提出的速度控制插補(bǔ)器已經(jīng)在個(gè)人計(jì)算機(jī)上被成功地用于 NURBS 指令達(dá)到高的運(yùn)動(dòng)精度。 ： 假設(shè) C(u) 是參數(shù)曲線的表現(xiàn)函數(shù)，時(shí)間函數(shù) u 是曲線參數(shù) u(t i)= ui u(t i+1)= ui+1 通過(guò)使用泰勒擴(kuò)展，近似值等于二階微分 u i+1 = u i +(du/dt│ t=ti ) (ti+1–ti) + 1/2 (d2u/dt2│ t=ti ) (ti+1–ti)2+HOT (1) 同樣地，曲線速度 V(ui)為 V(ui) = ‖ dC(u)/dt‖ u=ui = (‖ dC(u)/du‖ u=ui) (du/dt│ t=ti ) u 對(duì) t 一階微分 du/dt│ t=ti = V(ui) / (‖ dC(u)/dt‖ u=ui) (2) 由等式 (2) 的微分 ， 得 u 對(duì) t 的二階微分為 d2u/dt2│ t=ti = –1/ (‖ dC(u)/dt‖ 2u=ui){V(ui) [d(‖ dC(u)/dt‖ )│u=ui]/dt} (3) 這里 [d(‖ dC(u)/dt‖ )│u=ui]/dt={[d(‖ dC(u)/du‖ )│u=ui]/dt }(du/dt│t=ti ) ={[d(‖ dC(u)/dt‖ )│u=ui]/dt}{V(ui)/[‖ dC(u)/du‖ u=ui]} (4) 把等式 (4) 帶入等式 (3)， u 的二階微分可化為 d2u/dt2│t=ti = – V2 (ui) / (‖ dC(u)/du‖ 3u=ui){[d(‖ dC(u)/du‖ )│u=ui]/du} (5) 這里 [d(‖ dC(u)/du‖ )│u=ui]/du = (dC(u)/du)(d2C(u)/du2)/(‖ dC(u)/du‖ u=ui) (6) 把等式 (6) 帶入等式 (5)， u 的二階 微分化為 d2u/dt2│ t=ti= – [V2 (ui)(dC(u)/du)(d2C(u)/du2)]/(‖ dC(u)/du‖ 4u=ui) (7) 在插補(bǔ)過(guò)程中取 Ts 秒并且讓 t i+1－ t i = Ts 第一位和第二位插補(bǔ)運(yùn)算近似值分別通過(guò)把等式 (2) 帶入等式 (7) 獲得 (1) 。忽略其它更高位數(shù)，等式 (1) 的插補(bǔ)運(yùn)算能按下列各項(xiàng)處理 : 第一位近似值插補(bǔ)運(yùn)算法則 [1, 6, 9] u i+1 = u i + V(ui) Ts /(‖ dC(u)/du‖ u=ui) (8) 第二位近似值插補(bǔ)運(yùn)算法則 [6, 9] u i+1 = u i + V(ui) Ts /(‖ dC(u)/du‖ u=ui) –{V2 (ui) T2s [(dC(u)/du)(d2C(u)/du2)]│u=ui}/ [2(‖ dC(u)/du‖ u=ui)] (9) V(ui) 可以是進(jìn)料速度指令， ACC/DEC 的指定速度輪廓，或一般機(jī)加工的任何所需的速度。 ： . 補(bǔ)償參數(shù) 在等式 (8) 和 (9)中，第一位和第二位的插補(bǔ)運(yùn)算法則是通過(guò)忽略等式 (1)中的其它更高