人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期第21章一元二次方程單元模擬試卷含答案解析-資料下載頁(yè)
2025-04-05 07:29本頁(yè)面
【正文】 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．21．（1）直角三角形；（2）x1=0，x2=1.【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根的情況得出判別式等于0，帶入計(jì)算得到a2=b2+c2，從而可以判斷△ABC的形狀；（2）△ABC是等邊三角形，把a(bǔ)=b=c代到原方程中，化簡(jiǎn)后得到x2x=0，易求出方程的根.試題解析：（1）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（2b）24（a+c）（ac）=0,∴4b24a2+4c2=0,∴a2=b2+c2∴△ABC是直角三角形。（2）當(dāng)△ABC是直角三角形，∴a=b=c,∴方程（a+c）x22bx+（ac）=0可整理為：2ax22ax=0,∴x2x=0,解得：x1=0，x2=1.考點(diǎn)：1一元二次方程。2直角三角形的判定。3等邊三角形.22．（1）20%；（2）2400元；【解析】試題分析：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：進(jìn)價(jià)2（1﹣降價(jià)的百分率）2﹣進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)14元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解方程即可；（2）首先計(jì)算出銷售總款，然后再減去成本可得利潤(rùn)．解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意得：502（1﹣x）2﹣50=14，解得：x1==20%．x2=（不合題意舍去），答：每次降價(jià)的百分率為20%；（2）10502+40502（1﹣20%）+（100﹣10﹣40）502（1﹣20%）2﹣50100=2400（元）答：在這次銷售活動(dòng)中商店獲得2400元利潤(rùn)．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．23．（1）甲：25萬(wàn)元；乙：28萬(wàn)元；（2）三種方案；甲種套房提升50套，乙種套房提升30套費(fèi)用最少；（3）當(dāng)a=3時(shí)，三種方案的費(fèi)用一樣，都是2240萬(wàn)元；當(dāng)a＞3時(shí)，取m=48時(shí)費(fèi)用最省；當(dāng)0＜a＜3時(shí)，取m=50時(shí)費(fèi)用最省.【解析】試題分析：（1）首先設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬(wàn)元。根據(jù)題意列出分式方程，從而得出x的值，最后需要對(duì)方程的根進(jìn)行驗(yàn)根；（2）設(shè)甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80－m）套，根據(jù)總的費(fèi)用列出不等式組，從而得出m的取值范圍，根據(jù)取值范圍得出方案；（3）根據(jù)題意列出一次函數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行分類討論，分別得出答案.試題解析：（1）設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬(wàn)元，依題意，得 解得：x=25經(jīng)檢驗(yàn)：x=25符合題意，x+3=28答：甲，乙兩種套房每套提升費(fèi)用分別為25萬(wàn)元，28萬(wàn)元．（2）設(shè)甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80－m）套，依題意，得2090≤25m+28（80－m）≤2096 解得：48≤m≤50即m=48或49或50，所以有三種方案分別是：方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套．方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升31．套方案三：甲種套房提升50套，乙種套房提升30套．設(shè)提升兩種套房所需要的費(fèi)用為w，則w=25m+28（80－m）=－3m+2240所以當(dāng)m=50時(shí)，費(fèi)用最少，即第三種方案費(fèi)用最少. （3）在（2）的基礎(chǔ)上有：w=（25+a）m+28（80－m）=（a－3）m+2240 當(dāng)a=3時(shí)，三種方案的費(fèi)用一樣，都是2240萬(wàn)元；當(dāng)a＞3時(shí)，取m=48時(shí)費(fèi)用W最??；當(dāng)0＜a＜3時(shí)，取m=50時(shí)費(fèi)用最省. 考點(diǎn)：（1）分式方程的應(yīng)用；（2）一元一次不等式組的應(yīng)用；（3）一次函數(shù)的應(yīng)用.
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