【正文】 求得該定點坐標(biāo)．【解答】（1）證明：①當(dāng)k=0時，方程為x+2=0，所以x=﹣2，方程有實數(shù)根，②當(dāng)k≠0時，∵△=（2k+1）2﹣4k2=（2k﹣1）2≥0，即△≥0，∴無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；（2）解：令y=0，則kx2+（2k+1）x+2=0，解關(guān)于x的一元二次方程，得x1=﹣2，x2=﹣，∵二次函數(shù)的圖象與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，∴k=1．∴該拋物線解析式為y=x2+3x+2，由圖象得到：當(dāng)y1＞y2時，a＞1或a＜﹣4．（3）依題意得kx2+（2k+1）x+2﹣y=0恒成立，即k（x2+2x）+x﹣y+2=0恒成立，則，解得或．所以該拋物線恒過定點（0，2）、（﹣2，0）．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點與判別式的關(guān)系及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答（1）題時要注意分類討論．　25．已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點A（3，0），與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標(biāo)．【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，得到△=22+4m＞0于是得到m＞﹣1；（2）把點A（3，0）代入二次函數(shù)的解析式得到m=3，于是確定二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+2x+3，求得B（0，3），得到直線AB的解析式為：y=﹣x+3，把對稱軸方程x=1，代入直線y=﹣x+3即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，∴△=22+4m＞0∴m＞﹣1；（2）∵二次函數(shù)的圖象過點A（3，0），∴0=﹣9+6+m∴m=3，∴二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+2x+3，令x=0，則y=3，∴B（0，3），設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：y=﹣x+3，∵拋物線y=﹣x2+2x+3，的對稱軸為：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P（1，2）．【點評】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題，求函數(shù)的解析式，知道拋物線的對稱軸與直線AB的交點即為點P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．　26．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．（1）請直接寫出D點的坐標(biāo)．（2）求二次函數(shù)的解析式．（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)與不等式（組）．【專題】待定系數(shù)法．【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性來求點D的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），把點A、B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（3）根據(jù)圖象直接寫出答案．【解答】解：（1）∵如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，∴對稱軸是x==﹣1．又點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，∴D（﹣2，3）；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），根據(jù)題意得，解得，所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；（3）如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與不等式組．解題時，要注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．另外，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時，也可以采用頂點式方程．　27．拋物線y=x2﹣4x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），點C是此拋物線的頂點．（1）求點A、B、C的坐標(biāo)；（2）點C在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式．【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【分析】（1）令拋物線解析式中y=0得到關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出A與B坐標(biāo)即可；配方后求出C坐標(biāo)即可；（2）將求得的點C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k值．【解答】解：（1）令y=0，得到x2﹣4x+3=0，即（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x=1或3，則A（1，0），B（3，0），∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴頂點C的坐標(biāo)為（2，﹣1）；（2）∵點C（2，﹣1）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，∴k=﹣12=﹣2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等知識，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．　28．已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3．（1）用配方法求其圖象的頂點C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；（2）求函數(shù)圖象與x軸的交點A，B的坐標(biāo)，及△ABC的面積．【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的三種形式．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）配方后求出頂點坐標(biāo)即可；（2）求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)求出AB、CD，根據(jù)三角形面積公式求出即可．【解答】解：（1）y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1，所以頂點C的坐標(biāo)是（2，﹣1），當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減少；當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大；（2）解方程x2﹣4x+3=0得：x1=3，x2=1，即A點的坐標(biāo)是（1，0），B點的坐標(biāo)是（3，0），過C作CD⊥AB于D，∵AB=2，CD=1，∴S△ABC=ABCD=21=1．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的三種形式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行計算的能力，題目比較典型，難度適中．　29．如圖，拋物線y=﹣x2+2x+c與x軸交于A，B兩點，它的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作ME⊥y軸于點E，連結(jié)BE交MN于點F，已知點A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）求該拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo)．（2）求△EMF與△BNF的面積之比．【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】代數(shù)幾何綜合題．【分析】（1）直接將（﹣1，0）代入求出即可，再利用配方法求出頂點坐標(biāo)；（2）利用EM∥BN，則△EMF∽△BNF，進而求出△EMF與△BNE的面積之比．【解答】解：（1）由題意可得：﹣（﹣1）2+2（﹣1）+c=0，解得：c=3，∴y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點M（1，4）；（2）∵A（﹣1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，∴點B（3，0），∴EM=1，BN=2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴=（）2=（）2=．【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△EMF∽△BNF是解題關(guān)鍵．　30．已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3（m是常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點？【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】代數(shù)綜合題．【分析】（1）求出根的判別式，即可得出答案；（2）先化成頂點式，根據(jù)頂點坐標(biāo)和平移的性質(zhì)得出即可．【解答】（1）證明：∵△=（﹣2m）2﹣41（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0沒有實數(shù)解，即不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函數(shù)y=（x﹣m）2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到函數(shù)y=（x﹣m）2的圖象，它的頂點坐標(biāo)是（m，0），因此，這個函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點，所以，把函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點．【點評】本題考查了二次函數(shù)和x軸的交點問題，根的判別式，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與幾何變換的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，題目比較好，有一定的難度．　31